Вопрос 3. Затухание колебаний в системах с сухим трением.

Принципиально иначе происходит затухание колебаний, если в системе действует сила трения скольжения. Именно она является причиной остановки пружинного маятника, совершающего колебания вдоль какой-либо поверхности.

Д опустим, пружинный маятник, расположенный на горизонтальной поверхности, привели в колебательное движение, сжав пружину и отпустив груз, то есть из крайнего положения. В процессе движения груза из одного крайнего положения в другое на него действуют сила тяжести и сила реакции опоры (по вертикали), сила упругости и сила трения скольжения (вдоль поверхности).

З аметим, что в процессе движения слева направо сила трения неизменна по направлению и модулю.

Этот позволяет утверждать, что в течение первой половины периода пружинный маятник находится в постоянном силовом поле.

В постоянном силовом поле у пружинного маятника изменяется лишь положение равновесия, оно смещается влево, период же остается неизменным

С мещение положения равновесия можно рассчитать из условия равенства равнодействующей нулю в положении равновесия:

Важно, что в течение первой половины периода колебания маятника гармонические!

При движении в обратном направлении – справа налево- сила трения изменит направление, но в течение всего перехода будет оставаться постоянной по модулю и направлению. Эта ситуация опять таки соответствует колебаниям маятника в постоянном силовом поле. Только теперь это поле другое! Оно изменило направление. Следовательно, положение равновесия при движении справа налево тоже изменилось. Теперь оно сместилось вправо на величину l₀.

Изобразим зависимость координаты тела от времени. Поскольку за каждую половину периода движение представляет собой гармоническое колебание, то график будет представлять собой половинки синусоид, каждая из которых построена относительно своего положения равновесия. Мы будем производить операцию «сшивания решений».

Покажем, как это делается на конкретном примере.

П усть масса груза, прикрепленного к пружине, равна 200 г, жесткость пружины 20 Н/м, коэффициент трения между грузом и поверхностью стола 0,1. Маятник привели в колебательное движение, растянув пружину на 6,5 см.

В отличие от колебательных систем с вязким трением в системах с сухим трением амплитуда колебаний убывает с течением времени по линейному закону – за каждый период она уменьшается на две ширины зоны застоя.

Другая отличительная особенность - колебания в системах с сухим трением даже теоретически не могут происходить бесконечно долго. Они прекращаются, как только тело останавливается в «зоне застоя».

Примеры решения задач

Характер изменения амплитуды затухающих колебаний в системах с вязким трением

Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂ амплитуда колебаний уменьшится в 8 раз? Через какое время t₃ можно считать, что колебания маятника прекратились?

Решение

Амплитуда колебаний в системах с вязким трением с течением времени уменьшается по экспоненте , где - амплитуда колебаний в начальный момент времени, - коэффициент затухания.