2. Прочностной расчет роторов центрифуг и жидкостных сепараторов с учетом краевых напряжений.

Переходя непосредственно к вопросу прочностного расчета элементов роторов центрифуг, к его основным методам и этапам, необходимо отметить, что в общем случае элементы ротора находятся под совместным действием следующих силовых факторов (см. схему на рис.2):

 распределенных по всей поверхности вращающегося ротора инерционных мембранных нагрузок, обусловленных давлением обрабатываемой среды и давлением , вызванным центробежными нагрузками от собственной массы стенки обечайки, при этом перечисленные силовые факторы действуют как в гладких («безмоментных») участках оболочек, так и в краевых зонах;

 краевых сил , краевых моментов и распорных сил , распределенных в пределах краевых зон.

Поскольку обечайки вращающихся роторов центрифуг в гладких своих частях испытывают нормальные к их боковой поверхности распределенные нагрузки и , эти нагрузки можно рассматривать по аналогии с внутренним давлением в статических тонкостенных осесимметричных оболочках вращения. В этом случае основными расчетными уравнениями для определения мембранных напряжений являются уравнения Лапласа и уравнение равновесия конечной зоны оболочки.

Приведем сводку прочностных расчетных зависимостей, полученных применительно к вращающимся роторам центрифуг в данном лекционном курсе МХП (обозначения параметров см. в лекционном курсе).

2.1 Давление обрабатываемой среды на внутреннюю цилиндрическую поверхность вращающегося ротора :

.

рис.2

2.2 Давление, обусловленное инерционной нагрузкой на цилиндрическую стенку вращающегося ротора от собственной массы обечайки:

.

2.3 Давление, обусловленное нормальной инерционной нагрузкой на коническую поверхность вращающегося ротора от собственной массы конической обечайки :

.

2.4 Полное усилие на верхнюю плоскую кольцевую крышку и нижнее плоское днище вращающегося ротора, обусловленное давлением обрабатываемой среды:

2.5 Кольцевое мембранное напряжение , возникающее в цилиндрической сплошной обечайке вращающегося ротора, обусловленное давлением обрабатываемой среды :

Инженерный вид этой зависимости

Кольцевое мембранное напряжение , возникающее в цилиндрической сплошной обечайке вращающегося ротора, обусловленное давлением от собственной массы обечайки .

Инженерный вид этой зависимости такой же:

.

2.6 Меридиональное мембранное напряжение , возникающее в цилиндрической сплошной обечайке вращающегося ротора, обусловленное давлением обрабатываемой среды :

Инженерный вид этой зависимости:

Меридиональные мембранные напряжения возникающие в цилиндрической сплошной обечайке , обусловленные давлением от собственной массы обечайки: .

2.7 Предельное значение кольцевого мембранного напряжения , возникающего в сплошной конической обечайке вращающегося ротора, обусловленное давлением обрабатываемой среды :

где - расчетный диаметр конической обечайки (радиус наиболее широкой гладкой части конуса);

- номинальная расчетная толщина конической обечайки вне краевых зон;

- полная исполнительная толщина обечайки вне краевых зон.

Инженерный вид этой зависимости:

Предельное значение меридионального мембранного напряжения , возникающее в сплошной конической обечайке вращающегося ротора, обусловленного давлением обрабатываемой среды :

Инженерный вид этой зависимости:

Расчетное значение меридионального мембранного напряжения , возникающего в сплошной конической обечайке вращающегося ротора, обусловленного давлением от собственной массы обечайки (инженерный вид формулы) .

2.8 Номинальная расчетная толщина сплошной неперфорированной стенки цилиндрической обечайки ротора :

Инженерный вариант этой формулы помимо включенных в нее параметров задачи должен учитывать качество сварных соединений, а также величины прибавок к расчетным толщинам стенок ротора (условие , где - полная исполнительная толщина стенки, см. также ОСТ 26-01-1271-81 «Ротор центрифуг. Нормы и методы расчета на прочность»).

В этом случае - расчетное допускаемое напряжение для обечайки, борта (днища) ротора, определенное по формуле: , где - нормативное допускаемое напряжение для углеродистых и легированных сталей при расчетной температуре; - нормативный коэффициент, учитывающий тип заготовки. Качество сварного шва оценивается введением нормативного коэффициента прочности сварного шва . В результате полная исполнительная толщина стенки цилиндрической сплошной неперфорированной обечайки выразим формулой:

2.9 Полная исполнительная толщина сплошной стенки конической обечайки ротора (с учетом положений п.2.8):

2.10 Толщина цилиндрической стенки перфорированной обечайки ротора с учетом коэффициента уменьшения допускаемого напряжения перфорированных обечаек ротора, который выбирается из условия ,где - диаметр отверстия перфорации; - шаг отверстий .

Кроме этого учитывается ослабление обечаек путем введения в расчетную инженерную зависимость коэффициента перфорации обечаек , зависящего от расположения отверстий перфорации:

- при расположении по вершинам квадратов ;

- при расположении по вершинам равносторонних треугольников

В этом случае с учетом положений п.2.8 и п.2.10 полная исполнительная толщина цилиндрической перфорированной стенки ротора выразится зависимостью:

Соответственно полная исполнительная толщина конической перфорированной стенки ротора выразится зависимостью:

Примечание.

Приведенные в п.2.9 формулы для расчетов и применимы при ,

или .

2.11 Формулы для определения допускаемой предельной угловой скорости по условиям прочности роторов для различных конструктивных их вариантов получим:

Тогда, с учетом положений п.2.8 допускаемая предельная угловая скорость сплошной цилиндрической обечайки ротора по условиям прочности выразится инженерной формулой:

Допускаемая предельная угловая скорость сплошной конической обечайки ротора по условиям прочности (с учетом положений п.2.8) выразится инженерной формулой:

Допускаемая предельная угловая скорость перфорированной цилиндрической обечайки ротора по условию прочности (с учетом положений п. 2.8 и 2.10) выразится инженерной формулой:

Допускаемая предельная угловая скорость перфорированной конической обечайки ротора по условиям прочности (с учетом положений пп. 2.8 и 2.10) выразится инженерной формулой:

2.12 Предельное значение центробежного фактора разделения для цилиндрической обечайки ротора центрифуги по условиям прочности:

2.13 В краевых зонах вращающихся роторов нагрузки , и в ряде случаев распорная сила вызывают дополнительные краевые напряжения, которые суммируются с мембранными напряжениями.

Краевая сила и краевой момент , действующие в краевой зоне, определяются из уравнений совместности радиальных и угловых деформаций записанных для стыков оболочек, входящих в сборочную единицу – «вращающийся ротор» - в местах их соединений друг с другом. Эти уравнения, записанные в общем виде без учета правила знаков для одного из стыков имеют вид:

уравнение совместности радиальных деформаций,

уравнение совместности угловых деформаций

,

где - радиальные деформации края обечайки от действия соответственно инерционных нагрузок массы обрабатываемой среды и собственной массы оболочки , а также краевых силы и момента ;

- радиальные деформации края сопрягаемой с обечайкой детали (крышки плоского или конического днища и т.д.) от действия соответственно инерционных нагрузок и , краевой и распорной силы и и краевого момента ;

- угловые деформации края обечайки от действия соответственно нагрузок , , , , ;

- угловые деформации края сопрягаемой с обечайкой детали (крышки, плоского или конического днища и т.д.) от действия соответственно нагрузок , , , , .

Значения радиальных и угловых деформаций края оболочек ротора от действия вышеперечисленных нагрузок приводятся в таблицах 1 и 2.

2.14 Нормальные суммарные напряжения на поверхностях края обечайки:

меридиональное суммарное напряжение

(или тождественно равное значение );

кольцевое суммарное напряжение

(или тождественно равное значение

Эквивалентное напряжение , где - меридиональные краевые напряжения, возникающие на краю обечайки от действия краевых нагрузок и ;

- кольцевые напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно краевых нагрузок и ;

и - сумма меридиональных и сумма окружных (тангенциальных) усилий соответственно, действующих на краю обечайки, от действия нагрузок , , , , ; , - сумма меридиональных и сумма тангенциальных моментов соответственно , действующих на краю обечайки, от действия нагрузок , , , , .

Формулы безмоментной и моментной теории осесимметричных тонкостенных оболочек вращения для определения вышеприведенных силовых факторов: напряжений ; усилий и , моментов и приведены в таблице 1 и 2.

2.15 нормальные напряжения на верхней и нижней поверхностях края плоских элементов ротора (борта, днища)

радиальное суммарное напряжение

(или тождественно равное значение );

кольцевое суммарное напряжение

(или тождественно равное значение ).

Эквивалентное напряжение

,

где - радиальные напряжения, возникающие на краю днища (борта) от действия соответственно инерционных , и краевых и нагрузок; - кольцевые напряжения, возникающие на краю днища (борта) от действия соответственно инерционных , и краевых и нагрузок; - сумма радиальных и сумма окружных усилий соответственно действующих по контуру плоского элемента, от нагрузок , , , ; - сумма радиальных и сумма тангенциальных моментов соответственно, действующих на контур плоского элемента, от нагрузок , , , ;

2 .16 Толщина стенки обечайки в краевой зоне в месте стыковки цилиндрической обечайки с плоским элементом определяется методом последовательных приближений вплоть до достижения условия прочности:

,

,

где - допускаемые напряжения в краевой зоне .

В первом приближении .

Рис.3

Размеры краевой зоны, применяемые в прочностных расчетах роторов по длине образующей обечайки:

- цилиндрической: ;

- конической: .