13.Параметры и основные законы вращательного движения тел
Вращ-е
дв-е — вид механич-го дв-я. При вращ-ом
дв-нии абсолютно Тв Т его точки описывают
окружности, расположенные в параллельных
плоскостях. Центры всех окр-стей лежат
при этом на одной прямой, перпендикулярной
к плоскостям окр-тей и наз-мой осью
вращ-я. Ось вращ-я может располагаться
внутри тела и за его пределами. Ось
вращения в данной с/с отсчёта может быть
как подвижной, так и неподвижной.Для
кинематического описания вращения
твердого тела удобно использовать
угловые величины: угловое перемещение
,
угловую скорость
величина,
характеризующая быстроту вращения
тела:
и угловое
ускорение
величина, характеризующая быстроту
изменения угловой скорости:
В
этих формулах углы выражаются в радианах.
При вращении твердого тела относительно
неподвижной оси все его точки движутся
с одинаковыми угловыми скоростями и
одинаковыми угловыми ускорениями. За
положительное направление вращения
обычно принимают направление против
часовой стрелки.
При
малых угловых перемещениях
модуль вектора
линейного перемещения некоторого
элемента массы
вращающегося твердого тела выражается
соотношением:
где
– модуль радиус-вектора
.
Отсюда следует связь между модулями
линейной и угловой скоростей:
и
между модулями линейного и углового
ускорения:
Векторы
и
направлены по касательной к окружности
радиуса r. Следует вспомнить, что при
движении тела по окружности возникает
также нормальное или центростремительное
ускорение, модуль которого есть
Кинетическую энергию твердого тела,
вращающегося относительно неподвижной
оси, можно представить в виде
Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же роль, что и масса тела в динамике поступательного движения. Но есть и принципиальная разница. Если масса – внутреннее свойство данного тела, не зависящее от его движения, то момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается. Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны.
Равномерное
вращательное движение:
Равнопеременное
вращательное движение:
14 Полная механическая энергия тел, степени свободы тел
ЗС механической энергии: полная механическая энергия тела при его перемещении вдоль любой траектории в потенциальном поле остается постоянной.
Замкнутая с/с может состоять из любого кол-ва тел, причем если они связанны друг с другом только консервативными силами(их работа не зависит от формы траектории), то выполняется ЗС полной механической энергии этой с/с.
Пусть с/с подвергается действию внешних или внутренних, но не консервативных сил. Тогда за счет работы А, совершаемой этими силами, полная энергия с/с изменяется, те
Согласно всеобщему ЗС и превращения энергии уменьшение(увеличение) полной механической энергии с/с в точности компенсируется увеличением(уменьшением) какого-либо другого вида энергии.
Степени свободы тел- одно из возможных движений тел суперпозиция, кот-х определяет движение тела, изменение энергии, кот-го приводит к изменению полной энергии движения тела.
Поступательное
движение:
-МТ
3 степени свободы
Вращательное
дв-е
2 степени свободы
Для одного тела степеней свободы вращ-го дв-я 2, но для множества тел – 3.
Колебательное движение 2 степени свободы (Еп, Ек)