31. Расчет переходных процессов операторным методом.

Поскольку для операторных токов, напряжений и сопротивлений справедливы законы Ома и Кирхгофа, то расчет операторных токов и напряжений будет аналогичным расчету постоянных токов и напряжений в резистивных цепях постоянного тока. В частности, могут быть использованы все известные методы расчета (метод эквивалентных преобразований, метод узловых напряжений и т.д.), которые основаны на законах Ома и Кирхгофа. Учитывая изложенное, приведем методику решения задач операторным методом.

1. Определяются начальные условия   и   обычным путем на основании законов коммутации.

2. Для цепи после коммутации составляется операторная схема замещения, в которой элементы представляются их операторными схемами замещения, реальные токи и напряжения заменяются операторными. Такой замене подвергаются как искомые токи и напряжения, так и известные токи и напряжения источников.

3. Для операторной схемы замещения определяются искомые операторные токи и напряжения с использованием законов Ома, Кирхгофа и всех методов расчета (эквивалентных преобразований, эквивалентного генератора, узловых напряжений и т.д.).

4. По найденным операторным токам и напряжениям определяются реальные токи и напряжения по таблицам или по формуле разложения, которая будет рассмотрена ниже.

Переход к оригиналу от операторного тока осуществляется с помощью теоремы разложения:

Пусть дано изображение напряжения  .

Определить оригинал (реальное напряжение) по формуле разложения.

Определяем корни полинома знаменателя B(p):

 

Коэффициенты:  , 

Реальное напряжение 

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Пример 1. Для цепи на рис. 3.3 определить ток   после коммутации.

 

 

Начальные условия задачи нулевые  . Поэтому в операторной схеме замещения не будет дополнительных источников. Операторная схема замещения показана на рис. 3.4. В ней представлены операторные сопротивления элементов и операторный искомый ток  I₁(p) . Задающий ток I₀ источника постоянного тока преобразуется в задающий операторный ток   согласно преобразованию Лапласа от постоянной величины (см. таблицу 3.1 соответствие 2).

Для определения тока   в операторной схеме замещения можно использовать метод эквивалентных преобразований: определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника, затем напряжение  на зажимах источника (оно же действует и на резисторе R₁) и наконец ток  .

Операторное сопротивление последовательной цепи R₂L -  ; эквивалентное операторное сопротивление соответствует параллельному соединению ветвей R₁ и Z_RL(p) и равно

.

Операторное напряжение на резисторе R₁

Искомый операторный ток:

Приводим его к табличному виду:

Переходим к оригиналу