Вопрос 12Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики и служит для описания совокупности предметов или объектов. Эти объекты, или элементы множества, считаются отличимыми друг от друга и от объектов, не входящих в данное множество.

Элементы множества могут находиться в некоторых отношениях как между собой, так и с элементами других множеств. Отношение считается заданным, если для любого элемента (или множества) X и элемента (или множества) Y указано, связаны они этим отношением или нет.

Отношение принадлежности . Тот факт, что объект a является элементом множества A, словесно выражается так: элемент a принадлежит множеству A. Обозначение: a A. Отрицание этого факта выражается другим отношением: элемент a не принадлежит множеству A. Обозначение: a A.

Например: «точка C принадлежит отрезку AB» записывается так: C [AB].

Отношение включения. Говорят, что множество B включено во множество A, если каждый элемент B принадлежит A. Обозначение: B A.

Вопрос 13 Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств G=(V,E), где V есть подмножество любого счётного множества, а E — подмножество V×V.

Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут.

Вопрос 14 Любая современная математическая теория начинается с соглашений об основных понятиях этой теории, которые не определяются через другие понятия, и основных положениях, которые принимаются без доказательств, как данные практической деятельности человека, как всем известное. А, далее, построение ведется по законам логики и внутренним потребностям самой этой логики математической теории.

В математической логике, как математической теории, основными неопределяемыми понятиями являются понятия : суждение, истина, ложь.Суждение не может быть одновременно истинным и ложным. Например, все предложения, которые произносит человек - являются суждениями.

Высказыванием называется суждение, которому можно приписать истину или ложь.Например, суждение - "Снег белый" - есть истинное высказывание; суждение - "Число 6 делится на 4" - ложное высказывание; суждение - "Который час?" - не является высказыванием.

Из высказываний А, В, ... можно построить новые высказывания с помощью логических операций . Дадим определение этих операций.

Отрицанием высказывания А называется такое высказывание, обозначаемое ( читается "не А" ), которое является истинным, если А - ложно и ложным, если А - истинно. Эту ситуацию можно изобразить с помощью таблицы истинности.

A
и	л
л	и

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А В ( читается "А и В" ), которое истинно, если истинны оба высказывания А и В, и ложно в остальных случаях.

A	B	A B
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А В ( читается "А или В" ), которое ложно, если ложны оба эти высказывания А и В, и истинно в остальных случаях.

A	B	A B
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Импликацией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое A B ( читается "из А следует В" или "если А, то В" ), которое ложно, если А истинно, а В - ложно, и истинно в остальных случаях.

A	B	A B
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Всем теоремам Т в математике, как высказываниям, можно придать вид импликации двух высказываний : T ( A B ). Высказывание А называют условием теоремы Т, а высказывание В называют заключением теоремы Т. Или высказывание В называют необходимым условием для высказывания А, а высказывание А называют достаточным условием для высказывания В в теореме T ( A B )

Пример 1.1.1 T "Все натуральные числа, делящиеся на 4, делятся на 2", или, иначе T "Если число x делится на 4, то число x делится на 2". Здесь приведена импликация, которая истинна, и высказывание B "число x делится на 2" есть необходимое условие для высказывания A "число x делится на 4", а высказывание А является достаточным условием для высказывания В в этой теореме Т.

Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое A B ( читается "А эквивалентно В" ), которое истинно, когда высказывания А и В истинны или ложны одновременно ( то есть их таблицы истинности совпадают ). Итак, при помощи логических операций построено множество высказываний, которое называют алгеброй высказываний.

Вопрос 15 Операцио́нная систе́ма, сокр. ОС (англ. operating system, OS) — комплекс управляющих и обрабатывающих программ, которые, с одной стороны, выступают как интерфейс между устройствами вычислительной системы и прикладными программами, а с другой стороны — предназначены для управления устройствами, управления вычислительными процессами, эффективного распределения вычислительных ресурсов между вычислительными процессами и организации надёжных вычислений. Это определение применимо к большинству современных операционных систем общего назначения.

В логической структуре типичной вычислительной системы операционная система занимает положение между устройствами с их микроархитектурой, машинным языком и, возможно, собственными (встроенными) микропрограммами — с одной стороны — и прикладными программами с другой.

Разработчикам программного обеспечения операционная система позволяет абстрагироваться от деталей реализации и функционирования устройств, предоставляя минимально необходимый набор функций (см. интерфейс программирования приложений).

В большинстве вычислительных систем операционная система является основной, наиболее важной (а иногда и единственной) частью системного программного обеспечения. С 1990-х годов наиболее распространёнными операционными системами являются системы семейства Microsoft Windows и системы класса UNIX (особенно Linux и Mac OS).

Вопрос 16 Вычислительная техника является важнейшим компонентом процесса вычислений и обработки данных. Первыми приспособлениями для вычислений были, вероятно, всем известные счётные палочки, которые и сегодня используются в начальных классах многих школ для обучения счёту. Развиваясь, эти приспособления становились более сложными, например, такими как финикийские глиняные фигурки, также предназначаемые для наглядного представления количества считаемых предметов, однако для удобства помещаемые при этом в специальные контейнеры. Такими приспособлениями, похоже, пользовались торговцы и счетоводы того времени.

Вопрос 17 Общая структура ЭВМ

Структура компьютера

Структура компьютера - это совокупность его функциональных элементов и связей между ними. Элементами могут быть самые различные устройства - от основных логических узлов компьютера до простейших схем. Структура компьютера графически представляется в виде структурных схем, с помощью которых можно дать описание компьютера на любом уровне детализации.

Классическая структура (Структура фон Неймана):

Входное устройство служит для ввода в машину всей информации для решения задач. Эта информация состоит из некоторой программы и массива данных, с которыми программа будет работать. В подавляющем большинстве машин и программа, и данные закодированы как числа в бинарной системе счисления. Вся вводимая информация попадает в запоминающее устройство или память ЭВМ, где она храниться до момента, когда понадобиться.

Выходное устройство выводит полученные результаты пользователю. Как правило, полученные данные сообщаются пользователю в удобной для него форме (например, в виде текста на языке, близкому к обычному человеческому языку, графиков, рисунков и т. п.).

Ввод информации пользователем в современных компьютерах происходит в удобной для него форме. А перекодирование ее в машинное представление реализуется автоматически.

Для того чтобы общение с машиной было удобным, входное и выходное устройства должны содержать специальные средства для перекодирования информации. Поскольку во входном устройстве кодирование осуществляется в машинное представление, а в выходном - из машинного представления, то эти средства могут быть общими. Именно поэтому входное и выходное устройства часто объединяются в единое устройство ввода-вывода. С его помощью реализуется интерфейс (общение) пользователя с машиной.

Вопрос 18 Устройство компьютера:

Микропроцессор - небольшая электронная схема, выполняющая все вычисления и обработку информации.

В компьютерах типа IBM PC используется микропроцессоры фирмы Intel. Микропроцессоры отличаются друг от друга двумя характеристиками: типом (моделью) и тактовой частотой. Наиболее распространены модели Intel-8088, 80286, 80386, 80486 и Pentium, они приведены в порядке возрастания производительности и цены. Одинаковые модели микропроцессоров могут иметь разную тактовую частоту. Тактовая частота указывает, сколько элементарных операций (тактов) микропроцессор выполняет в одну секунду. Тактовая частота измеряется в мегагерцах (Мгц).

Оперативная память. Из оперативной памяти процессор берет программы и исходные данные для обработки, в нее он записывает полученные результаты. Оперативная память работает очень быстро, содержащиеся в ней данные сохраняются только пока компьютер включен, при выключении компьютера содержимое оперативной памяти стирается.

Контроллеры и шина. Чтобы компьютер мог работать, необходимо, чтобы в его оперативной памяти находились программа (последовательность команд, записанная на языке понятном процессору) и данные. А попадают они туда из различных устройств компьютера: - клавиатуры, дисководов для магнитных дисков и т.д. Обычно эти устройства называют внешними. Таким образом, для работы компьютера необходим обмен информацией между оперативной памятью и внешними устройствами. Такой обмен называется вводом-выводом. Но этот обмен не происходит непосредственно: между любым внешним устройством и оперативной памятью в компьютере имеются два промежуточных звена:

Контроллер или адаптер - электронная схема, которая управляет работой какого-либо внешнего устройства.

Шина - системная магистраль передачи данных

Дисководы- устройства для записи, считывания и длительного хранения информации на гибких магнитных дисках (дискетах). Объем информации, который может быть размещен на дискете, различен для различных типов дискет. Самые распространенные на сегодня дискеты - 1.44 Мбайта.

Винчестеры - устройства для записи, считывания и длительного хранения информации на жестких магнитных дисках. Необходимый объем винчестера зависит от потребностей и материальных возможностей пользователя, на сегодняшний день –1 Гбайт и выше.

Принтеры - печатающие устройства, предназначенные для вывода информации на бумагу. Существует несколько тысяч моделей принтеров. Как правило, применяются принтеры следующих типов: матричные, струйные и лазерные.

Мониторы - устройства, предназначенные для вывода на экран текстовой и графической информации.

Дополнительные устройства

Мышь - манипулятор для ввода информации в компьютер. Модем - устройство для обмена информацией между компьютерами через телефонные, оптоволоконные и др. Сети.

Сканер - устройство для считывания графической и текстовой информации в компьютер с бумажных носителей информации. Плоттер - устройство для вывода чертежей на бумагу.

Вопрос 19 Персональный компьютер, ПК  компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем, то есть для личного использования. К ПК условно можно отнести также и любой другой компьютер, используемый конкретным человеком в качестве своего личного компьютера. Подавляющее большинство людей используют в качестве ПК настольные и различные переносные компьютеры.

Хотя изначально компьютер был создан как вычислительная машина, в качестве ПК он обычно используется в других целях — как средство доступа в информационные сети и как платформа для компьютерных игр.