1.2 Способы передачи тепла в твердом теле

Теплопередача или теплообмен – самопроизвольный необратимый перенос теплоты в пространстве, при котором обмен внутренней энергией между отдельными элементами пространства обусловлен различием их температур. Перенос теплоты всегда направлен от более нагретых к менее нагретым областям пространства.

Теплообмен осуществляется тремя основными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Теплопроводность осуществляется при непосредственном соприкосновении микрочастиц тела, находящихся в тепловом движении. Например, в газах – при столкновении молекул, в металлах – благодаря тепловому движению свободных электронов. Теплопроводность является единственным механизмом передачи теплоты в твёрдых телах.

Конвекция происходит в текучей среде – жидкости или газе – и обусловлена переносом самой среды, т.е. перемещением объёмов жидкости или газа в пространстве. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией называется конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен между поверхностью твёрдого тела и жидкостью или газом называется конвективной теплоотдачей.

Тепловое излучение – перенос теплоты в пространстве с помощью электромагнитных волн. Процесс преобразования внутренней энергии вещества в электромагнитные волны, распространения излучения и его поглощения веществом называют лучистым теплообменом. Тело, участвующее в лучистом теплообмене, излучая электромагнитные волны, одновременно поглощает излучение других тел. Теплообмен излучением между поверхностью тела и окружающей средой называют лучистой теплоотдачей.

В жидкостях и газах имеют место все три механизма переноса теплоты. Однако обычно основное значение имеют конвекция и тепловое излучение.

Закон теплопроводности (закон Фурье).

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ_τ, Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту :

(1.10)

Опытным путём установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении (1.10) есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, , Вт/м², называется плотностью теплового потока:

(1.11)

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убыли температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы и gradT лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (1.10; 1.11).

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора g , называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изометрическим поверхностям (рис. 1.2).

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна:

, (1.12)

Рис. 1.2. Изотермы теплового потока

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1.10), так же как и уравнение (1.11), являются математической записью основного закона теплопроводности, которое формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F называется тепловым потоком. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдёт через всю изотермическую поверхность в единицу времени, найдётся как:

, (1.13)

где dF – элемент изотермической поверхности.

Полное количество теплоты Q_τ, Дж, прошедшее за время τ через изотермическую поверхность F, равно:

. (1.14)

Количество теплоты, проходящее через элементарную площадку dF_l, расположенную под углом φ к плоскости, касательной к изотермической поверхности (рис.1.3), определяется по формуле (1.14), если учесть, что

, (1.15)

Рис. 1.3. К расчету теплового потока

Так как dF = dF_lcosφ является проекцией площадки dF_l на изотермическую поверхность, то количество теплоты, протекающее через элементарную площадку dF_l за время dτ, запишется как:

, (1.16)

Общее количество теплоты, протекающее за время τ через поверхность F_l:

, (1.17)

Из уравнения (1.15) следует, что самой большой плотностью теплового потока будет та, которая рассчитана вдоль нормали к изотермическим поверхностям. Если тепловой поток спроектировать на координатные оси O_X, O_Y, O_Z, то согласно уравнению (1.9) получим:

(1.18)

Тепловые потоки, выраженные уравнением (1.18), являются составляющими вектора плотности теплового потока:

(1.19)

Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твёрдого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной задачей аналитической теории теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и в общем случае зависит от температуры, давления и рода вещества.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(мК) определяется из соотношения:

(1.20)

из которого следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:

, (1.21)

где λ₀ – значение коэффициента теплопроводности при температуре T₀; b – постоянная, определяемая опытным путём.

Коэффициент теплопроводности газов. Согласно кинетической теории перенос теплоты теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. При этом коэффициент теплопроводности определяется соотношением:

, (1.22)

где – средняя скорость перемещения молекул газа; l – средняя длина свободного пробега молекул газа между соударениями; C_υ – теплоёмкость газа при постоянном объёме; ρ – плотность газа.

С увеличением давления увеличивается плотность ρ, уменьшается длина пробега l и произведение l∙ρ сохраняется постоянным. Поэтому коэффициент теплопроводности заметно не меняется с изменением давления.

Средняя скорость перемещения молекул газа зависит от температуры:

(1.23)

где R_μ – универсальная газовая постоянная, равная 8314,2 Дж/(Кмоль∙К);

μ – молярная масса газа;

Т – температура, К.

Теплоёмкость газов возрастает с повышением температуры. Этим объясняется тот факт, что коэффициент теплопроводности для газов с повышением температуры возрастает.

Коэффициент теплопроводности λ газов лежит в пределах от 0.006 до 0.6 Вт/(м∙К).

Коэффициент теплопроводности жидкостей. Механизм распространения теплоты в жидкостях можно представить как перенос энергии путём нестройных упругих колебаний.

На основании этой теории была получена формула для коэффициента теплопроводности следующего вида:

(1.24)

где С_p – теплоёмкость жидкости при постоянном давлении;

ρ – плотность жидкости;

μ – молекулярная масса.

Коэффициент А, пропорциональный скорости распространения упругих волн в жидкости, не зависит от природы жидкости, но зависит от температуры, при этом А∙С_p≈const.

Так как плотность ρ жидкости с повышением температуры убывает, то из уравнения (1.24) следует, что для жидкостей с постоянной молекулярной массой (неассоциированные и слабо ассоциированные жидкости) с повышением температуры коэффициент теплопроводности должен уменьшаться. Для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности λ убывает. Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит примерно в пределах от 0.07 до 0.7 Вт/(м∙К). При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают.

Коэффициент теплопроводности твёрдых тел. В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Вследствие движения свободных электронов происходит выравнивание температуры во всех точках нагревающегося или охлаждающегося металла. Свободные электроны движутся как из областей более нагретых в области менее нагретые, так и в обратном направлении. В первом случае они отдают энергию атомам, во втором отбирают её. Так как в металлах носителями тепловой энергии являются электроны, то коэффициенты тепло и электропроводности пропорциональны друг другу. При повышении температуры, вследствие усиления тепловых неоднородностей, рассеивание электронов усиливается. Это влечёт за собой уменьшение коэффициентов тепло и электропроводности чистых металлов.

При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводностей металлов резко убывает. Последнее можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которое приводит к рассеиванию электронов. В отличие от чистых металлов коэффициенты теплопроводности сплавов при повышении температуры увеличиваются.

Конвективный теплообмен

В зависимости от характера движения среды различают естественный и вынужденный теплообмен.

При естественном или свободном конвективном теплообмене часть жидкости или газа перемещается вследствие различной плотности неодинаково нагретых зон. Этот вид теплообмена имеет место при охлаждении на воздухе деталей после сварки, нагреве деталей в соляных ваннах или низкотемпературных печах с газовой атмосферой.

При вынужденном конвективном теплообмене теплоотдача происходит в условиях принудительного движения жидкости или газа. Такой вид теплообмена наблюдается при нагреве свариваемых деталей газовым пламенем, при сварке в потоке защитных газов.

Удельный тепловой поток конвективной теплоотдачи поверхности твердого тела, жидкости или газа выражают правилом Ньютона:

q =α ( ), (1.25)

где – температура поверхности тела, К; – температура жидкости или газа, К; α – коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м К).

Физический смысл определяется количеством теплоты, переданным в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью и средой в один градус. Коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от формы и размеров тела, положения его в пространстве, разности температур (T-T ), физических свойств среды - плотности, теплоемкости, теплопроводности, вязкости, скорости движения.

Например, при переходе от ламинарного к турбулентному течению возрастает интенсивность перемешивания среды и теплообмена.

Следует отметить, что теоретическое определение α_К затруднено ввиду большой сложности протекающих процессов. Поэтому большое значение имеет экспериментальное исследование процессов теплообмена, для обобщения результатов которых используется теория подобия. Эта теория даёт возможность получить необходимые данные о процессе путём анализа других процессов, родственных изучаемому.

Лучистый теплообмен

Тепловое излучение свойственно всем нагретым телам. Оно является результатом превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. Электромагнитные волны, излучаемые нагретым телом, свободно проходят через прозрачные среды, но поглощается непрозрачными телами, превращаясь снова в теплоту.

Удельный тепловой поток излучения нагретого до температуры T абсолютно чёрного тела через его поверхность определяют из уравнения Стефана-Больцмана:

(1.26)

где C – коэффициент излучения абсолютно черного тела равный 5,67∙10 Вт/(м²∙К⁴).

Абсолютно черным телом называют такое тело, которое поглощает всю падающую на него энергию. В то же время такое тело испускает при данной температуре небольшое количество энергии излучения по сравнению с другими нечёрными телами.

В действительности абсолютно чёрных, белых и прозрачных тел не существует. Эти понятия условны.

Удельный тепловой поток при переносе теплоты излучением от нечёрных тел определяют из выражения:

(1.27)

где ε-коэффициент черноты, изменяющийся от 0 до 1.

Значение ε зависит от природы тела, характера поверхности и температуры. Для полированных металлических поверхностей коэффициент черноты составляет при нормальной температуре от 0,2 до 0,4, для окисленных и шероховатых поверхностей стали – от 0,6 до 0,95. С повышением температуры ε увеличивается и при температурах, близких к температуре плавления, достигает значений от 0,90 до 0,95. Для абсолютно чёрного тела ε = 1.

В реальных условиях нагретое тело окружено другими телами. Между этими телами происходит лучистый теплообмен. Каждое тело излучает энергию и воспринимает часть энергии, излучаемой другими телами. При этом менее нагретые тела нагреваются, а более нагретые – охлаждаются. Удельный тепловой поток лучистого теплообмена с поверхности реальных тел определяют по формуле

q =ε C ( - ), (1.28)

где Т – температура нагретого тела, K; Т₀ – температура окружающих тел, К.

По аналогии с выражением (1.25) можно связать удельный тепловой поток q_r разностью температур T-T :

q_r = α_τ ( - ), (1.29)

где α_τ – коэффициент лучистого теплообмена.

Полная теплоотдача

Поверхности нагретого тела определяется наложением процессов конвективного и лучистого теплообменов.

Удельный тепловой поток полной теплоотдачи равен сумме удельных тепловых потоков конвективного и лучистого теплообменов:

q= + =( + )∙ ( - )=α∙( ), (1.30)

где α – коэффициент полной поверхностной теплоотдачи, Bт/(м²∙К).

Коэффициент α характеризуют способность поверхности твердого тела отдавать тепло в окружающую среду. Он увеличивается с повышением температуры теплоотдающей поверхности.

При температурах поверхности тела, не превышающих 473-573K, большая часть тепла отдается конвективным теплообменом, при более высоких температурах – лучистым теплообменом, составляющим при 1073 K около 80 % от общей теплоотдачи.