3.7. Периоды теплонасыщения и выравнивания температуры

Период теплонасыщения

Когда размеры зоны, нагретой выше определённой температуры Т_м, перестают увеличиваться, считают, что процесс распространения тепла в этой зоне практически достиг предельного установившегося состояния.

Период процесса распространения тепла от момента начала действия источника до установившегося предельного состояния (стационарного или квазистационарного) называется периодом теплонасыщения. В этом периоде температура любой точки тела, отнесённой к системе координат, связанной с источником тепла, возрастает от начальной температуры Т(0)=0 до температуры предельного состояния Т(∞)=Т_пр, наступающей при бесконечно длительном действии источника: .

Температуру Т(τ) в стадии теплонасыщения представляют как произведение температуры в предельном состоянии Т_пр на коэффициент теплонасыщения :

T(τ)=ψ∙Т_пр. (3.35)

Коэффициент ψ возрастает от нуля в начальный момент ψ (0)=0 до единицы в предельном состоянии ψ (∞)=1. Возрастание ψ со временем характеризует интенсивность процесса насыщения теплом данной точки тела.

Коэффициенты ψ для точечного, плоского и линейного источников зависят от безразмерных критериев: К, пропорционального времени τ, и ρ, пропорционального расстоянию рассматриваемой точки от источника тепла.

Для пространственного процесса распространения тепла точечного источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью υ по поверхности полубесконечного тела, коэффициент ψ₃ представлен в зависимости от критериев расстояния и времени (рис. 3.24,а):

(3.36)

Для плоского процесса распространения тепла от линейного источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью υ в пластине, коэффициент ψ₂ представлен в зависимости от критериев расстояния и времени (рис. 3.24,б)

(3.37)

Для линейного процесса распространения тепла от плоского источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью υ в стержне с поперечным сечением F, коэффициент ψ₁ представлен в зависимости от критериев расстояния и времени (рис. 3.24,в)

(3.38)

Значения температуры в предельном состоянии Т_пр для точечного, линейного и плоского источников вычисляются по формулам (3.25), (3.31), (3.33).

С возрастанием продолжительности τ действия сосредоточенного источника температура во всём объёме нагреваемого тела возрастает, стремясь к предельной температуре. Чем ближе расположена к источнику рассматриваемая точка нагреваемого тела, т. е. чем меньше её расстояние R, r или x источника, тем раньше начинает возрастать температура, тем быстрее она возрастает и тем раньше приближается к предельной.

Рис.3.24. Номограммы для определения коэффициента теплонасыщения:

а – ψ₃ для точечного источника в полубесконечном теле; б – ψ₂ для линейного источника в бесконечной пластине; в – ψ₁ для плоского источника в бесконечном стержне

Таким образом, в близкой к источнику области, нагреваемой до высоких температур, период теплонасыщения заканчивается раньше, чем в удаленной области низких температур. Чем более стеснён поток тепла, тем медленнее насыщается теплом область, находящаяся на данном расстоянии от источника тепла, т. е. тем ниже коэффициент ψ при данных значениях ρ и τ.

Кроме расстояния от оси шва на ход процесса теплонасыщения оказывает скорость перемещения дуги. Чем быстрее происходит сварка, тем раньше устанавливается предельное состояние на данном расстоянии от дуги.

Период выравнивания температуры

По окончании действия сосредоточенного источника введённое им тепло распространяется по металлу изделия вследствие теплопроводности. Неравномерное распределение температуры по прекращении действия источника выравнивается, и температура нагретой зоны стремится к средней температуре.

Период процесса распространения тепла, начиная от момента τ=τ_к прекращения действия источника, называется периодом выравнивания температуры.

Температуру в период выравнивания можно определить путём использования фиктивных источников и стоков теплоты.

Пусть сосредоточенный источник постоянной мощности q=const, перемещающийся прямолинейно с постоянной скоростью v, начинает действовать в момент 0 и прекращает действовать в момент К (рис.3.25,а). Длительность непрерывного действия источника равна τ_к. Изменение температуры определённой точки нагреваемого тела в периоде теплонасыщения, вычисленное по уравнению (3.35), схематически представлено кривой ОК′ (рис.3.25,в).

Расчёт процесса распространения тепла в период выравнивания температуры по окончании действия источника приведёт к известному расчёту процесса теплонасыщения, применяя фиктивные источники и стоки тепла.

Рассчитаем температуру в момент М в процессе выравнивания, характеризующийся координатой τ (рис.3.25,а).

Пусть источник тепла q, прекративший действовать в момент К, продолжает фиктивно действовать и дальше, т. е. в продолжение к действительному источнику, существовавшему в течение времени ОК, введём в момент К фиктивный источник той же мощности q (рис. 3.25, б). Для того, чтобы не изменить теплового состояния тела, введём в момент К фиктивный сток тепла мощностью –q, приложенный к тем же участкам тела, что и фиктивный источник мощностью +q. Действия равных по мощности фиктивного источника и источника стока, приложенных одновременно к тем же участкам тела, взаимно уничтожаются. Таким образом, введение фиктивного источника +q на отрезке КМ и фиктивного стока –q на том же отрезке не изменяет теплового состояния тела, которое по прекращении в момент τ_к действия источника более тепла не получает.

Рис. 3.25. Схема к расчёту процесса распространения тепла в периоде выравнивания после прекращения действия источника постоянной мощности: а – действительный источник; б – введение фиктивного источника и фиктивного стока; в – изменение температуры

Температуру Т_в(τ) в момент М в периоде выравнивания после прекращения в момент К действия источника q можно рассматривать как алгебраическую сумму температуры Т(τ) от непрерывного источника +q (кривая К′М′) и температуры Т (τ - τ_к) от начавшего действовать в момент К стока тепла –q (кривая КМ′′) (рис.3.25,в):

Т_в(τ) = Т(τ)-Т(τ - τ_к); τ τ_к. (3.39)

Обе температуры в правой части уравнения (3.39) как температуры в периоде теплонасыщения при непрерывном действии источника q, можно выразить по уравнению (3.35) через температуру предельного состояния Т_пр и коэффициенты теплонасыщения, соответствующие значениям времени τ и (τ - τ_к).

Т_в(τ) = Т_пр[ ]. (3.40)

Таким образом, расчёт температуры в момент τ в периоде выравнивания сводится к расчёту температур в периоде теплонасыщения.

Рис. 3.26. К примеру расчёта температуры в период теплонасыщения и выравнивания

Пример 5. На поверхность массивного тела наплавляют валик 0₀0_к длиной 0,1м (рис. 3.26). Режим наплавки: эффективная мощность q=4187Дж/с; скорость υ=0,001м/с; коэффициенты теплофизических свойств металла: λ=40Вт/(м∙К); а=8∙10^-6м²/с.

Рассчитать: а) температуру точки 0₀ через 20с после начала наплавки; б) температуру точки 0_к через 10 с после окончания наплавки.

а)Расчёт температуры в периоде теплонасыщения в момент τ =20 с.

Мгновенные координаты точки 0₀ относительно точечного источника 0:

x=- υ ∙ τ =-0.001∙20=-0.020м; y=0; z=0.

Температуру предельного состояния точки 0₀(-0,02;0,0), лежащей на отрицательной полуоси x<0, вычисляем по уравнению (3.26)

.

Безразмерные критерии расстояния и времени, от которых зависит коэффициент теплонасыщения:

По этим данным из графика (рис. 3.24) находим ψ₃:

ψ₃(1,25;0,625)=0,70.

Температура точки 0₀ в момент τ =20с в периоде теплонасыщения:

t(-0.02;20)=0.70∙833=583 ⁰C.

б)Расчёт температуры в периоде её выравнивания.

При наплавке валика длиной 0,1 м точечный источник перемещается со скоростью υ =0.001 м/с. Длительность действия источника

Рассчитаем температуру точки 0_к у конца валика через 10 с после окончания наплавки. За это время фиктивный точечный источник, двигающийся с той же скоростью υ = 0,001м/с, находится в точке 0_м. Координаты точки 0_к относительно фиктивного источника 0_м: x_м=-0,001∙10=-0,01 м; y_м=0; z_м=0.

Температура предельного состояния точки 0_к (-0,01;0,0) лежащей на отрицательной полуоси x<0 также определяется по уравнению (3.26):

Длительность действия источников действительного и фиктивного:

τ =100+10=110 с.

Длительность действия фиктивного стока: τ - τ _к=10 с.

Безразмерные критерии от которых зависят коэффициенты теплонасыщения:

- критерий расстояния.

;

- критерии времени τ′ - для источника и τ′′ – для стока:

Коэффициент теплонасыщения процесса нагрева источником в течение 10 с определяем по графику (рис. 3.24)

ψ₃(0,625;3,43) ≈ 1,0.

то есть в точке, находящейся на расстоянии 0,001 м от источника, достигается предельное состояние.

Коэффициент теплонасыщения в процессе охлаждения стоком тепла в течение 10 с определим по графику (рис. 3.24)

ψ₃(0,625;0,312) = 0,75.

Температуру точки 0_к в периоде выравнивания через 10 с после окончания наплавки вычислим по уравнению (3.40):

t(0.01;110)=1666∙(1-0.75)=416 °C.