Глава IV. Принципы научного описания в школьном образовании.

Очевидно, что развитие околонаучных форм познания может иметь негативное влияние на экономику и моральное здоровье общества. Поэтому научные принципы познания необходимо закладывать еще со школьной скамьи.

На что следует обратить внимание при обучении?

1) Ученик должен точно знать, что такое научное описание, принципы научного мировоззрения. Наука имеет экспериментальный характер и строится на основе процессов измерения.

В настоящее время наука является основным видом познания. Она занимается выработкой и теоретической систематизацией объективных, т.е. независящих от конкретного исследователя, знаний о действительности.

В основе научных знаний лежит обобщение информации, полученной в процессе наблюдения явлений в природе и обществе, и их моделирование.

Результаты этих исследований описываются с помощью системы абстрактных понятий. Устойчивые повторяющиеся связи, которые обнаруживаются в процессе изучения достаточно широкого круга явлений, формируются в виде законов.

Изложение результатов при научном описании проводится в доказательной форме, как это принято, например, в геометрии. Установленные наукой свойства рассматриваемых объектов не зависят от конкретного исследователя, поэтому при изложении результатов принято избегать личностных и эмоциональных оценок. При этом способы доказательства одного и того же утверждения (теоремы) могут быть разными, что нисколько не умаляет значимости научного описания, а, наоборот, подчеркивает логичность его в целом, оставляя каждому право выбора наиболее рационального подхода к решению задачи.

Рассмотрим некоторые примеры доказательства теоремы Пифагора.

Современная формулировка. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов [А.В. Погорелов. Геометрия 7-11]

Доказательство 1. [Л. С. Атанасян. Геометрия 7 – 9.]

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + b. 

В одном случае (слева) квадрат со стороной a+b разбит на квадрат со стороной c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b. В другом случае (справа) квадрат со стороной a+b разбит на два квадрата со сторонами a и b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной c равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.

Доказательство 2. (Используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике или через подобие прямоугольных треугольников) [А.В. Погорелов. Геометрия 7-11]

Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис).

По определению косинуса угла . Отсюда AB∙AD=AC². Аналогично . Отсюда AB∙BD=BC². Складывая полученные равенства почлено и замечая, что AD+DB=AB, получим

AC²+BC²=AB(AD+DB)=AB²

Доказательство 3. (Векторное)

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах , и (рис).

Тогда справедливо векторное равенство:

возводя обе части в квадрат, получим

²= ²+ ² - 2

Так как перпендикулярен , то =0, откуда

² = ² + ² или c² = a² + b²

Если треугольник АВС - произвольный, то та же формула дает т. н. теорему косинусов, обобщающую теорему Пифагора.

Постепенно расширяя научное описание рассматриваемого круга явлений, наука приходит к созданию научной теории, т.е. связанной системы моделей, основных понятий и законов, позволяющей последовательно и непротиворечиво описывать широкий круг явлений.

Физика - это наука о природе, изучающая простейшие и наиболее общие свойства материального мира. Она изучает огромное количество разнообразных объектов, от элементарных частиц до Вселенной в целом.

Физика отличается от других наук по предмету исследования, по способам изучения явлений природы, по типам применяемых моделей и по способу представления и передачи полученных знаний.

Предметом физики является изучение простейших свойств нашего мира: простейших видов движения, относительно простых объектов, которые могут быть описаны моделями с небольшим числом параметров, при помощи ограниченного количества основных понятий.

Следует помнить, что физика – наука экспериментальная. В отличие от наблюдения, в эксперименте изучаемый объект находится в контролируемых условиях и подвергается активному воздействию, что значительно увеличивает возможность его исследования.

Как следует из названия, эксперимент - это доказательство какого-либо положения, но доказательство не умозрительное, формально-логическое, а основанное на опыте. Поэтому эксперимент всегда основан на некоторых теоретических представлениях, отдельные положения которых он уточняет или опровергает. Теория определяет и постановку эксперимента и интерпретацию полученных результатов.

Основными требованиями к научному эксперименту являются его объективность, т.е. независимость от наблюдателя, и воспроизводимость. Повторение эксперимента в другом месте, в другое время, с иными физическими объектами и измерительными приборами при тех же значениях физических величин, задающих экспериментальную ситуацию - должно давать для измеряемых характеристик явления те же значения физических величин. Именно воспроизводимость эксперимента обеспечивает достаточную полноту описания экспериментальной ситуации.

Объективность в современных экспериментах достигается благодаря использованию специальных приборов, осуществляющих регистрацию (наблюдение) объекта в отсутствие или вместо наблюдателя.

В настоящее время в качестве источника сведений о физических явлениях эксперимент играет основную роль. Наблюдение природных явлений и измерение их параметров сохраняет значение в областях, где масштабы явлений не позволяют воспроизвести их в лабораторных условиях (в астрофизике, небесной механике, геофизике).

Среди множества наук о природе физика выделяется тем, что систематически использует для описания изучаемых объектов такие характеристики, которые допускают количественное выражение. Такие характеристики называются физическими величинами. В результате измерения - процедуры количественного сравнения изучаемого объекта с эталонным, физическая величина принимает некоторое значение, которое характеризуется одним (температура) или несколькими (координаты) числами.

Задолго до доказательства теоремы Пифагора землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Зачем бечевку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой (по теореме Пифагора 3² + 4² = 5²)

Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды, воспользовавшись ее тенью. Он избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой длины она ни была (рис).

Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции:

AB : ab = BC : bc,

т. е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственного роста (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников ABC и аbс (по двум углам).

Вся геометрия строится на основе процессов измерения.

Вектор определяется как отрезок, имеющий абсолютную длину и направление. Направление задается точками, являющимися началом и концом вектора.

Тригонометрические функции вводятся в геометрии как соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, изначально определяя значения лишь для углов, меньших 90⁰. Да и само слово «тригонометрия» переводится как «наука об измерении треугольников».

Физика еще полнее и интереснее.

Представления о молекулярно-кинетической теории строятся на основе универсальных законов термодинамики. Величины, используемые в термодинамике, характеризуют систему большого числа частиц и называются поэтому макроскопическими параметрами, в отличие от микроскопических, характеризующих движение молекул.

Первостепенной задачей молекулярно-кинетической теории является установление связи между микроскопическими параметрами тел. Число микроскопических параметров системы, состоящей из очень большого количества молекул, невообразимо велико, поэтому детальное описание физических свойств вещества оказывается нереальным. На практике свойства вещества определяются величинами, которые измеряются обычными приборами, т.е. достаточно грубо. В этом случае нет необходимости описыватьдвижение каждой молекулы в отдельности, поскольку ее влияние на макроскопические параметры ничтожно. Макроскопические параметры системы определяются взаимодействием измерительных приборов очень большого числа молекул за макроскопическое время измерения, т.е. являются результатом процедуры усреднения. Таким образом, макропараметры вещества являются функциями усредненных определенным образом микропараметров системы частиц, его составляющих.

При рассмотрении теплового расширения заданной массы газа, например, измеряется объем и давление газа в ходе нагревания и устанавливается их взаимосвязь с температурой газа. В этом случае макроскопическими параметрами будут давление газа, его масса, объем и температура, микроскопическими характеристиками будут положения и скорости молекул газа, а также масса и энергия каждой молекулы.

Макроскопической характеристикой действия газа на другие тела является давление, определяемое как отношение модуля элементарной силы F, действующей на выделенную площадку, к ее площади ΔS:

p = F / ΔS.

Среди микроскопических параметров, характеризующих систему движущихся частиц, такой параметр отсутствует. В молекулярно-кинетической теории взаимодействие молекул описывается как совокупность кратковременных соударений. Связь между параметрами частиц (их скоростями и массами) и макропараметром (давлением) была установлена с помощью теоремы об изменении импульса механической системы:

= ∆t.

С помощью этой теоремы определяется средняя сила , действующая на систему, за время измерения Δt. Таким образом, давление определяется как результат усредненного действия частиц.

2)

Важно четко выделять связи между физическими понятиями и явлениями, а также между различными теориями и физическими законами, учитывая границы их применимости.

В зависимости от способа описания одно и то же физическое явление может быть описано с помощью различных физических величин.

Действие тел друг на друга на расстоянии описывается с помощью физического поля. Если действие тел на пробное тело характеризовать силой, то величиной, описывающей физическое поле, является векторная величина, называемая напряженностью поля. Если при описании взаимодействия тел использовать энергетический подход, в котором взаимодействие тел описывается потенциальной энергией, то физическое поле можно характеризовать скалярной величиной, называемой потенциалом.

Практически мы сталкиваемся с тремя основными видами сил, действующими на расстоянии: гравитационными силами притяжения, силами взаимодействия заряженных тел и силами взаимодействия магнитов. Для описания этих сил вводятся понятия гравитационного поля, электрического и магнитного полей.

Если на пробное тело, помещенное в данную точку пространства, действует сила, которая пропорциональна массе тела и не зависит от его электрического заряда, то в этой точке пространства есть только гравитационное поле.

Если на тело действует сила, пропорциональная заряду этого тела, которая не зависит от скорости его движения, то на тело действует электрическое поле.

Если же сила, действующая на заряженное тело, пропорциональна заряду и скорости движения тела, то это свидетельствует о присутствии в пространстве магнитного поля.

Поскольку движение относительно, поле, которое мы считали магнитным в одной системе отсчета, может «выглядеть» как электрическое в другой системе, где заряд покоится. Таким образом, электрическое и магнитное поле оказываются связанными между собой и в электродинамике рассматриваются, как различные проявления единого электромагнитного поля.

При изучении природы человек выделяет в ней интересующие объекты и явления. Такое вычленение всегда сопровождается появлением в языке терминов или определенных понятий, обозначающих эти явления и характеризующих определенные свойства. Это делает процесс познания объективным, не зависящим от того или иного конкретного человека, его состояния или настроения. То есть, превращает познание в общественный процесс.

Физическим законом называется краткое содержательное утверждение, фиксирующее устойчивые связи между понятиями, которое отражает взаимосвязь между различными явлениями в природе, а также условия, при которых эти связи между понятиями всегда выполняются.

Физика является точной наукой, использующей для описания явлений природы количественные характеристики – физические величины, поэтому форма выражения физических законов имеет специфику. Соотношения между изучаемыми явлениями природы в физике обычно выражаются языком математики, как соотношения между физическими величинами, задаваемыми в виде определенных формул.

Формулировка физического закона, как и любого, содержит две части. В первой части формулировки закона устанавливаются условия, при которых действует закон. Обычно это словесная формулировка условий. Вторая часть закона, устанавливающая определенные соотношения между физическими величинами, записывается обычно в виде формул. Общая формулировка физических законов имеет обычно следующую конструкцию: “Если выполнены условия…, то между физическими величинами имеется зависимость…”.

В качестве примера формулировки физического закона приведем второй закон Ньютона:

В инерциальной системе отсчета ускорение любой материальной точки пропорционально приложенной силе и направлено в сторону действия этой силы:

.

В некоторых случаях физические законы не содержат конкретных формул, а связь между физическими величинами устанавливается также словесно. Примером является закон Архимеда, устанавливающий связь между весом жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, и выталкивающей силой.

В современной формулировке, взятой из “Большого энциклопедического словаря”, М., С-Пб., 1997 г. этот закон сформулирован так:

На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

Строго говоря, формулировка не является законом, поскольку не оговаривает условия, при которых выполняется данное утверждение, поэтому не может быть использована даже на экзаменах по физике, поскольку часто приводит к ошибочному решению предлагаемых задач. Для того чтобы приведенное утверждение стало физическими законами, необходимо указать условия их применимости. В частности, закон Архимеда справедлив лишь в том случае, когда погруженное в жидкость тело неподвижно в ней, а сама жидкость неподвижна относительно Земли.

Современные формулировки физических законов достаточно лаконичны, поэтому в них просто невозможно указать все области применимости законов, что может приводить к серьезным ошибкам.

Так в законе Архимеда говорится о весе вытесненной телом жидкости. Но такая формулировка подразумевает плавание тела в неограниченном объеме жидкости. Если же тело плавает в небольшом сосуде, то ситуация изменяется. В частности поршень, который может скользить без трения в вертикально расположенном цилиндре, частично заполненном жидкостью, также "плавает" на поверхности жидкости, однако при этом он только касается поверхности, вовсе не погружаясь в нее. Если между стенками цилиндра и поршнем имеется зазор, то поршень погрузится в жидкость, однако вес "вытесненного" объема жидкости, находящегося в зазоре между стенкой поршня и цилиндром, будет меньше, чем вес поршня.

Для того чтобы научиться правильно использовать физические законы, необходимо знать области их применения, а также характерные физические ситуации, для которых эти законы сформулированы.

Физические законы, как и любые другие, различаются по степени общности. Существуют три основные группы законов: частные (специфические), например, закон Архимеда, общие для больших групп явлений (закон сохранения и превращения механической энергии) и всеобщие или универсальные, выполнение которых не ограничено никакими дополнительными условиями. Всеобщие законы часто называют физическими принципами. К универсальным законам физики относится, например, закон всемирного тяготения, точнее его часть – принцип эквивалентности, в которой утверждается, что все тела, независимо от их химического состава и других свойств, имеют одинаковое ускорение в поле тяжести.

Большая часть законов относится к частным или специфическим. В физике такие законы принято называть феноменологическим (в переводе с греческого "понятие, учение"). Эти законы выявляют связи между физическими величинами, проявляющиеся только в частных ситуациях и справедливые лишь для конкретных условий. Например, закон Архимеда относится обычно только к взаимодействию твердых тел с жидкостями или газами и выполняется только в тех случаях, когда погруженное в жидкость тело неподвижно относительно этой жидкости.

Феноменологическими являются закон сухого трения, закон Гука и многие другие законы, рассматриваемые в элементарной физике.

Обычно формулы, имеющиеся в феноменологических законах, содержат константы, характеризующие и конкретизирующие условия проведения опыта. Так в законе сухого трения, описывающего силу сопротивления при скольжении одного твердого тела по поверхности другого, вводится константа, называемая коэффициентом трения. Она конкретизирует материал и свойства трущихся поверхностей – их шероховатость. В законе Гука, определяющем упругое растяжение однородного стержня под действием приложенных сил, также имеется константа, конкретизирующая вещество и геометрию стержня, – коэффициент упругости.

Феноменологические законы очень удобны для описания конкретных ситуаций, а для построения теории более интересными являются общие законы, справедливые для больших групп явлений. Такие законы называются фундаментальными. Фундаментальные законы устанавливаются для простейших физических объектов, полностью характеризующихся небольшим числом параметров, что определяет очень широкую область применимости. В формулах для фундаментальных законов константы либо вовсе не содержатся (например, в законе сохранения электрического заряда), либо появляются только такие константы, которые сохраняют свои значения для любых условий опыта, например, гравитационная постоянная, масса и заряд электрона, скорость света в вакууме и т.п. В физической литературе такие константы называются фундаментальными. Например, закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном, определяет силу притяжения двух абстрактных объектов - материальных точек, и содержит величины, конкретизирующие условия его применимости – массы взаимодействующих материальных точек, и единственную фундаментальную константу – гравитационную постоянную.

Приведем в качестве примера формулировку фундаментального закона всемирного тяготения:

Между любыми двумя телами действует сила притяжения, величина которой пропорциональна массам этих тел. Для материальных точек сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей точки.

Первую часть закона, не имеющую каких-либо ограничений, можно было бы отнести к законам всеобщим и назвать физическим принципом. Вторая часть этого закона, хотя и ограничена условием применимости только для материальных точек, но других ограничений не имеет. Учитывая, что любые тела можно представить, как систему таких точек ("частиц", по терминологии Ньютона), следует признать, что закон тяготения имеет очень широкую область применимости. Входящие в математическое выражение этого закона массы точек и гравитационная постоянная являются величинами, которые остаются постоянными при любых внешних воздействиях и любых движениях точек и окружающих тел, а значит и установленный закон остается справедливым практически всегда.

Феноменологические законы, в отличие от законов фундаментальных, не имеют той степени общности, а значит, могут применяться только в строго ограниченных условиях. Применение частных специфических законов при построении теории не позволяет раскрыть во всей полноте глубокие связи между явлениями, как использование для этих целей законов фундаментальных. Но простота описания явлений с их помощью порой ценнее. С помощью таких законов удается с приемлемой точностью установить те или иные соотношения между физическими величинами и немедленно использовать их для получения практически важных результатов.

Если, например, попытаться рассчитать силы трения на основе фундаментальных физических законов, то мы столкнемся с огромными трудностями. Результаты расчетов будут иметь значительно более низкую точность, которая неприемлема для конструкторов. Таким образом, применение феноменологических законов (например, экспериментальная зависимость силы трения от характеристик трущихся тел) является важнейшей частью инженерной и конструкторской работы.

Для исследовательской работы, направленной на изучение мало известных явлений, например, в каких-то отдаленных частях Вселенной, гораздо удобнее пользоваться законами фундаментальными. Соотношения, устанавливаемые фундаментальными законами, практически не зависят от условий опыта, поэтому они могут быть применены почти в любой ситуации, что придает выводам, сделанным на их основе, большую надежность.

Существует определенный баланс между универсальностью фундаментальных законов и сложностью их применения с одной стороны, и ограниченностью законов феноменологических, но простотой их использования, с другой. При построении единой теории приоритет отдается всеобщности, а при конкретном описании явлений с целью их практического применения удобнее бывает положиться на законы феноменологические, которые позволяют сконструировать достаточно быстро и просто физическую модель явления, и служат очень удобным инструментом в прикладных исследованиях.

3) В обучении должен доминировать доказательный характер изложения материала: формулировка и изучение основных свойств, построение моделей. Сейчас же в рамках школьного образования останавливаются на уровне использования бытовых понятий, не уточняется реальное использование научных понятий, что приводит к ошибочной интерпретации результатов, дискредитации научного описания.

Пример. Какой массой m должны обладать шары, несущие одинаковый заряд q = 1 Кл каждый, чтобы на расстоянии, много большем их радиусов, силы отталкивания стали равны гравитационным силам их притяжения?

Решение.

Полагая тела точечными зарядами, применим для описания из взаимодействия закон всемирного тяготения и закон Кулона:

,

где k – коэффициент пропорциональности, равный 8,996∙10⁹ А^-2∙кг∙м³∙с^-4), G – гравитационная постоянная, равная 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², r – расстояние между ними.

Откуда масса тел,

m = q ≈ 10¹³ кг ≈ 10¹⁰ т

Этот пример показывает, что для существенного вклада гравитационного взаимодействия в суммарное взаимодействие двух заряженных тел необходимо переходить к космическим масштабам. Рассчитанную массу имеет «маленький» астероид диаметром 1600 м с плотностью, равной средней плотности Земли. При этом только 10 из миллиарда атомов тела будут иметь заряд. При переходе к расстояниям около 1 м и массам 1 кг вкладом гравитационного взаимодействия можно пренебречь. Так, гравитационное взаимодействие электрона с шаром массой в 1 кг всегда более чем на 10 порядков меньше электростатического, даже если на шаре будет всего один избыточный электрон.

4) В основе описания стоят аксиомы (фундаментальные теоретические законы) и теоремы (законы сохранения импульса и энергии, законы отражения света). В условиях экономии времени теряется связь между законами сохранения и законами Ньютона, электростатическим полем и пропорциональной силой поля заряда. Таким образом, разрушаются логические цепочки, решение простейших школьных задач сводится к жонглированию формулами.

Применение закона сохранения импульса при решении задач динамики позволяет получить результат быстрее и с меньшим количеством математических выкладок, чем решение тех же задач с использованием законов Ньютона.

Пример. На шероховатой неподвижной доске, лежащей на гладком горизонтальном столе, стоит кубик. В начальный момент ему щелчком сообщают скорость v₀ относительно доски (рис.) . Какую скорость будет иметь доска относительно стола в тот момент, когда кубик перестанет скользить перестанет скользить относительно нее? Массы доски и кубика равны соответственно M и m, а коэффициент трения между доской и кубиком равен μ.

Решим задачу двумя способами – непосредственно применяя законы Ньютона (I) и используя закон сохранения импульса (II).

I. На кубик действует Земля с силой (рис) и доска с силой ₁. На доску действует Земля с силой M , кубик с силой ₂ и стол с силой (рис). В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, силы задаются проекциями: = (0; -mg), ₁ = (-F_тр; N), M = (0; -Mg), ₂ = (F_тр; -N), = (0; Q). Здесь мы учли третий закон Ньютона ( ₂ = - ₁) и то, что стол является гладким (Q_x = 0).

Движение тел вдоль оси OY отсутствует, векторы ускорений кубика и доски = (а; 0), ’ = (а’; 0). Второй закон Ньютона для каждого тела записывается в виде системы уравнений для проекций векторов ускорений и сил на выбранные оси координат:

Определим ускорение тел на начальном этапе движения, когда скорость кубика v превышает скорость доски v’ и сила трения подчиняется закону сухого трения F_тр = μN. Решение системы пяти уравнений дает

Движение является равноускоренным, и при заданных начальных условиях зависимость скоростей тел от времени имеет вид:

Такое движение будет происходить до момента времени t = t1, когда скорости тел станут равны v (t₁) = v’(t₁) = v₁ (рис. ):

Откуда

И скорость совместного движения кубика и доски v₁:

II. Установим возможность применения закона сохранения импульса системы тел в данной задаче, что требует в начале определения системы тел, а затем анализа внешних сил, действующих на эту систему.

Рассмотрим систему тел кубик – доска. Внешними силами по отношению к этой системе являются силы тяжести и M , а также сила реакции стола . Проекции всех этих сил на ось OX равны 0. Это позволяет применить закон сохранения импульса системы на ось OX. Выберем два момента времени – начальный t = 0, когда скорости всех тел заданы, и конечный t = t₁, когда тела движутся как единое целое. Вычислим проекцию импульса системы на ось OX в указанные моменты времени:

Поскольку проекция импульса системы на эту ось сохраняется, P_x(0) = P_x(t₁):

откуда

Второй способ – с использованием теорем динамики – быстрее приводит к искомому результату.

Научное описание устанавливает связи между законами природы и изучаемыми объектами. Отвергая его, мы разрушаем сознание ученика, что в последствии ведет к произволу.

5) С другой стороны, научное сознание не может базироваться лишь на системе запретов. Свободное владение элементарными понятиями необходимо ученику. В обучение следует включать качественные задачи, задачи на построение, задачи на оценивание результата (метод теории размерности), что позволяет видеть главное и второстепенное, а также умение строить простые, но содержательные модели. И речь идет не только о математических моделях, но и вербальных, графических.

Пример задачи по методу размерностей. Пользуясь методом размерностей и соображениями симметрии, запишите формулу зависимости силы натяжения нити, перекинутой через неподвижный блок, от массы m₁ и m₂ подвешенных к ней грузов при их движении.

Решение. Предположим, что сила натяжения нити одинакова на правом и левом участке и зависит только от силы тяжести, действующей на грузы (рис)

Из соотношения для размерных величин следует, что выражение для силы тяжести должно иметь вид:

T = T(m₁g; m₂g) = k ∙ f(m₁; m₂) ∙ g,

где f(m₁, m₂) – функция, имеющая размерность массы, k – безразмерный коэффициент, g – ускорение свободного падения. Очевидно, что функция f(m₁; m₂) не зависит от того, массу какого груза - левого или правого – мы обозначим m₁, следовательно, она должна быть симметричной относительно перестановки масс m₁ и m₂ или выбора направления оси OY. Простейшим примером такой функции является зависимость

f (m₁, m₂) = m₁m₂ / (m₁ + m₂)

Для определения коэффициента k можно воспользоваться результатом для частного случая m₁ = m₂ = m, когда сила натяжения нити известна и равна

T = mg.

Этот результат получается из общего выражении при k = 2. Поэтому

T = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂).

Расчет, проведенный с помощью законов Ньютона, даст такой же результат.

Пример задачи на построение. Постройте изображение данного предмета в тонкой линзе.

*Линзы, толщина кривизны которых пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей, называются тонкими.

Решение. Для построения изображения в собирающей тонкой линзе, фокусы и оптический центр которой заданы, будем пользоваться лучами, ход которых заранее известен. Построим изображение предмета АВ (рис. ). Для этого направим луч параллельно главной оптической оси. После преломления он пройдет через фокус линзы. Другой луч АО проходит через оптический центр не преломляясь. В точке пересечения этих лучей будет находиться изображение А₁ точки А. Не следует думать, что изображение создается двумя или тремя лучами. Оно создается бесконечным множеством лучей, вышедших из точки А и собравшихся в точке А₁. Такое же построение можно сделать для всех точек предмета, которые находятся между точками А и В. Изображение этих промежуточных точек будет лежать между точками А₁ и В₁, т.е. А₁В₁ — изображение предмета АВ.

Пример качественной задачи 1. Оцените порядок межмолекулярных расстояний в газе, зная его химический состав и плотность.

Решение. Поскольку в газе вещество находится в разреженном состоянии, мы можем пренебречь размерами молекулы, они будут гораздо меньше межмолекулярных расстояний. Таким образом, с одной стороны, масса вещества

m = μν,

где μ – это молекулярная масса, ν - количество вещества в молях

С другой стороны, масса куба вещества со стороной a

m = ρV = ρa³ = ρd³∙N = ρd³∙N₀ν ,

где ρ – плотность, a – сторона куба вещества, d – межмолекулярное расстояние, N – количество молекул в выбранной объеме газа, N₀ - число Авогадро, ν – количество вещества в молях.

μν = ρd³∙N₀ν

μ = ρd³∙N₀

d³ = μ / ρN₀

d = (μ / ρN₀)^1/3

Рассчитаем межмолекулярное расстояние в воздухе.

При температуре 0 ⁰С, давлении 100 кПа и нулевой влажности плотность воздуха ρ = 1,28 кг/м³, средняя относительная молярная масса μ = 28,98∙10^-3 кг/моль, число Авогадро N₀ = 6,02·10²³ моль⁻¹.

d = (μ / ρN₀)^1/3 = (28,98∙10^-3 / (1,28∙6,02·10²³))^1/3 м ≈ (3,76∙10^-26)^1/3 м ≈ 3,35∙10^-9 м???

Пример качественной задачи 2. Оценим размер и массу воды, молярная масса которой M = 0,018 кг/моль и один моль ее занимает объем V = 18 см³. Объем, приходящийся на одну молекулу воды, равен

V₀ = V/N_A ≈ 30∙10^-24 см³,

где N_A ≈ 6∙10²³ – число молекул в одном моле вещества, называемое числом Авогадро. Ребро кубы такого объема

l₀ = ≈ 3∙10^-8 см = 3∙10^-10 м.

Эту величину и можно ориентировочно считать размером молекулы воды. Примерно на таком же расстоянии друг от друга расположены и молекулы льда. Брусок льда можно немного растянуть, но после небольшой деформации он разрушится. Это свидетельствует о небольшом радиусе действия сил притяжения между молекулами, сопоставимом с ребром куба, занимаемого одной молекулой. Поэтому вычисленное значение l₀ можно считать границей действия сил притяжения.

Плотность паров вещества при нормальных условиях приблизительно в 1000 раз меньше, следовательно, ребро куба, занимаемого каждой молекулой, в 10 раз больше и составляет около 3∙10^-9 м. На таких расстояниях силы взаимодействия между молекулами равны нулю, и движение молекул газа можно считать почти свободным. Оно сопровождается редкими столкновениями, когда молекулы при своем движении сближаются так, что попадают в область взаимодействия друг друга. Однако большую часть времени они не взаимодействуют.

Масса молекул m₀ легко оценивается на основе постоянной Авогадро и молярной массы:

m₀ = M/N_A.

Для воды m₀ = 3∙10^-26 кг.

Пример качественной задачи 3. Одна сторона стекла полированная, а другая матовая (исцарапанная). Если стекло прижать матовой стороной к надписи на листе бумаги, то она хорошо видна. Если стекло отодвинуть, то надписи не видно. Объясните демонстрируемое явление.

Решение. Когда бумага прижата вплотную, то рассеяние света от «точки» надписи происходит на малом участке матовой поверхности, примыкающей к точке. Тогда лучи, идущие в направление наблюдателя от разных точек, не совпадают и детали надписи видны чётко. Когда лист бумаги отодвинут, то на любой малый участок матовой поверхности одновременно попадают лучи от разных точек надписи и в направление наблюдателя будут совместно идти лучи света от всех точек надписи. Поэтому надпись полностью «размажется».

Пример качественной задачи 4. Ранней весной, шагая по скользкой дорожке, Вы внезапно поскользнулись и начинаете падать на спину. Совершенно машинально Вы взмахиваете руками, и таким образом избегаете падения (или, увы, нет). Опишите, какие движения руками наиболее оптимальны в этой ситуации, и объясните, почему они помогают восстановить равновесие.

Решение. Если Вы поскользнулись и падаете назад, то помочь Вам восстановить равновесие может направленная вперёд сила, приложенная к верхней части корпуса. Роль такой силы выполняет сила взаимодействия Ваших рук с корпусом. Действительно, в первый момент Ваши руки после взмаха вверх резко двигаются назад и вниз, поэтому со стороны корпуса на руки действует сила, создающая необходимое (и довольно значительное) ускорение, направленное назад и вниз. Противоположно направленная сила, действующая на корпус со стороны рук, позволяет Вам восстановить равновесие и прекратить начавшееся скольжение. В следующий момент сила трения покоя, заметно превышая силу трения скольжения по льду, обеспечивает погашение количества движения, приобретённого руками в момент взмаха.

Заключение.

Наука – это особый вид деятельности человека. В отличие от религии, живописи, музыки, экономики и политики, главной целью науки является получение знаний о реальности. Характерными чертами такой деятельности являются систематизированность, обосновательность, доказательность, интерсубъективность.

Научная систематизация знания обладает целым рядом важных особенностей. Для нее характерно стремление к полноте, ясное представление об основаниях систематизации и их непротиворечивости. Оперируя фактами, выявляя закономерности, выдвигая теории, строя на их основе новые картины мира, наука, таким образом, стремится приблизиться к истине, постигнуть тайны мироздания.

Важнейшими способами обоснования полученного эмпирического знания являются

— многократные проверки наблюдениями и экспериментами,

— обращение к первоисточникам, статистическим данным, которые осуществляются учеными независимо друг от друга.

При обосновании теоретических концепций обязательными требованиями, предъявляемым к ним, является их непротиворечивость, соответствие эмпирическим данным, возможность описывать известные явления и предсказывать новые.

Помимо всего прочего, наука – это еще и определенный стиль поведения. Важным элементом науки является доказательство. Ничто не может быть принято на веру, все знания должны иметь крепкую доказательную базу, в противном случае их нельзя воспринимать как достоверные. Это руководство способствует воспитанию таких качеств, как честность, добросовестность, порядочность, объективность, способность критически относиться не только к чужим, но к своим измышлениям. Таким образом, наука является не только источником знаний, но также несет в себе этическую компоненту, являясь образцом рациональности и нравственности.

В своей работе мы попытались показать конкретные типы и примеры задач, которые:

- дают знания о том, что такое научного описание, принципы научного мировоззрения,

- подчеркивают связь между физическими понятиями и явлениями, а также между различными теориями,

- носят доказательный характер решения: формулировка и изучение основных свойств, построение модели,

- отрабатывают навыки владения физико-математическим аппаратом: использование аксиом (фундаментальные физические законы) и теорем (законы сохранения импульса и энергии, законы отражения света) при решении данной задачи.

В работе представлены примеры качественных задач, задач на построение моделей, на оценивание результата; задачи теоретические и практические, которые могут быть включены в курс физики общеобразовательной школы.

Развитие научного подхода – это развитие математики, риторики, коммуникации научного знания. Сокращение часов – проблема, остро вставшая особенно в последнее время, - лишает нас возможности сделать рывок от «сырьевых» к «инновационным» технологиям развития.

Список литературы.

1. Атанасян Л. С. Геометрия 7 – 9, М. 2005

2. Большой энциклопедический словарь, М., С-Пб., 1997 г.

3. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М. 1961

4. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М. 1989

5. Купцов В.И. Философия и методология науки. М., 1996

6. Погорелов А.В. Геометрия 7-11, М. 2002

7. Поппер К. Логика и рост научного знания. М. 1983

8. Пуанкаре А. О науке. М. 1983

9. Чижов Г.А., Ханнанов Н.К. Физика 10кл., М. 2010

10. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 4. М. 1967

11. George F. Kneller. Introduction to the Philosophy of Education. New York: John Wiley and Sons, 1971. P. 20—21