37. Понятие точки схода.

Вода: Здесь нужно понятие полиэдра – многогранника произвольной формы, ограниченного плоскими гранями или объекты, получаемые перемещением образующей, которая фиксируется в некоторых положениях. Модель 3д в этом случае представляет собой список координат вершин полиэдра с указанием связей между ними(ребер).

Не вода: (точка сх 1) (точка схода 2)

B

Здесь AD и AB не параллельны нижнему/верхнему краю листа, и утверждать, что они горизонтальны сложно. Но они обозначают ребра куба, поэтому в принципе можно сказать, что они горизонтальны. По сему можем сказать что AB и CD параллельны.

Точка схода – точка встречи всех параллельных горизонтальных линий, лежит на линии горизонта. Точка схода и линия горизонта реально не существуют, нужны для получения реалистичных изображений.

38. Перспективные преобразования: подходы и решения.

Хер его знает чем от 40-го отличается, но возможно это:

Перенос и повороты в трех мерном пространстве

Перенос

P(x,y,z)  P’(x’,y’,z’)      - перенос в трехмерном пространстве (a_i = const) [x’,y’,z’,1] = [x,y,z,1]T , T=   (3.1) Т – матрица переноса 1,2,3 стр. матр. Т - отображение бесконечно удаленной точки [a₁,a₂,a₃,1] - отображение начала координат

Поворот

C os a = C Sin a = S [x’,y’,z’] = [x,y,z]R_z Матрица поворота вокруг оси Oz : R_z =  Матрица поворота вокруг оси Ox : R_x =  Матрица поворота вокруг оси Oy : R_y =  Матрица переноса начала координат в какую-то точку А T^-1 =  R_x^-1 =    (3.4) R_y^-1 =    (3.5) R_z^-1 =    

39. Видовое преобразование координат.

Видовое преобразование — проективное преобразование координат из мировой системы (сцены) в систему координат результирующего изображения — порта вывода. Порт вывода (viewport) — это прямоугольная область экрана или клиентской области окна. Основное преобразование — это перевод мировых координат в координаты картинной плоскости, которая, как правило, параллельна оси Z.

Чтоб понимать понятия:

М ировые координаты – система координат в которой определется положение объекта, точки наблюдения и экрана, а так же размеры экрана.

З адача преобразование – преобразовать мировые координаты множества точек P(x,y,z) в координаты экранного множества P’(X,Y)

Главная матрица

40. Перспективное преобразование координат.

41. Аналитическая модель поверхности

Аналитической моделью называется описание поверхности математическими формулами:

z=f(x,y) — описание с помощью функции,

F(x,y,z)=0 — описание с помощью неявного уравнения.

Зачастую используется параметрическая форма описания поверхности:

где s и t — параметры, которые изменяются в определенном диапазоне, а функции F_x, F_y и F_z определяют форму поверхности.

Преимущество параметрической формы заключается в легкости описания поверхностей, которые отвечают неоднозначным функциям, и замкнутых поверхностей.

Параметрическое описание можно задать таким образом, что формула не будет существенно изменяться (усложняться) при поворотах поверхности, и ее масштабировании. В качестве примера рассмотрим аналитическое описание поверхности шара.

— явная функция двух аргументов,

x2 + y2 + z2 -R2 = 0 — неявное уравнение,

x = R sin s cos t, y = R sin s sin t, z = R cos s — в параметрической форме.

Для описания сложных поверхностей часто используют сплайны. Сплайн — это специальная функция для аппроксимации отдельных фрагментов поверхности. Несколько сплайнов образуют модель сложной поверхности. Иными словами, сплайн — это тоже поверхность, но такая, для которой можно достаточно просто вычислять координаты ее точек. В трехмерной графике обычно используют кубические сплайны по двум основным причинам:

— третья степень — наименьшая из степеней, позволяющих описывать любую форму;

— при стыковке сплайнов можно обеспечить непрерывную первую производную — такая поверхность будет без изломов в местах стыка.

Сплайны, как правило, задают параметрически.

Рассмотрим одну из разновидностей сплайнов — сплайн Безье. В обобщенной форме (степени m*n):

где P_ij — опорные точки-ориентиры, 0 £ s £ 1, 0 £ t £ 1, C_mⁱ и C_n^j — коэффициенты бинома Ньютона, которые рассчитываются по формуле

Кубический сплайн Безье соответствует значениям m=3, n=3. Для его определения необходимо 16 точек-ориентиров P_ij; коэффициенты C_mⁱ и C_n^j равны 1, 3, 3, 1 при i, j = 0, 1, 2, 3.

Аналитическая модель наиболее пригодна для многих операций анализа поверхностей.

Достоинства модели (с позиций КГ):

● легкость расчета координат каждой точки поверхности, нормали;

● небольшой объем данных для описания достаточно сложных форм.

Недостатки:

● сложность формул описания с использованием функций, которые медленно вычисляются на компьютере, снижают скорость выполнения операций отображения;

● невозможность в большинстве случаев применить данную форму описания непосредственно для изображения поверхности - поверхность отображается как многогранник, координаты вершин и граней которого рассчитываются в процессе отображения, что уменьшает скорость сравнительно с полигональной моделью описания.