5. Криволинейная эллипсоидальная система геодезических координат в,l,h ее характеристика и свойства.

Эти СК непосредственно связаны с некоторой математической моделью земной поверхности, в качестве которой в настоящее время принимается поверхность эллипсоида вращения с определенными параметрами и ориентировкой его в теле Земли, и обычно называется он просто – земным эллипсоидом. Таким образом, земным эллипсоидом является эллипсоид вращения, форма и размеры которого с той или иной степенью точности соответствуют форме и размерам Земли.

Для определения формы и размеров земного эллипсоида достаточно задать его основные параметры а – большую и b – малую полуоси. Однако на практике обычно для этих целей используются два других его элемента – одна линейная величина, например, большая полуось и одна относительная.

В качестве относительной величины чаще всего используется его сжатие α, вычисляемое по формуле

Если земной эллипсоид наилучшим образом представляет собой всю Землю в целом, то такой эллипсоид называется общим земным эллипсоидом, и определяться он должен с соблюдением следующих условий:

1. Совпадение центра эллипсоида с центром масс Земли и плоскости его экватора с плоскостью земного экватора;

2. Минимум суммы квадратов уклонений по высоте квазигеоида (геоида), во всех его точках, от поверхности эллипсоида.

Помимо общеземного эллипсоида, для математической обработки наземных геодезических измерений в отдельных странах применяются эллипсоиды, параметры которых получены по результатам измерений, охватывающих территорию одного или нескольких прилегающих государств. Такие эллипсоиды принято называть референц-эллипсоидами, а системы координат, связанные с этими эллипсоидами – референцными СК.

В настоящее время в мировой геодезической практике используется ряд общеземных эллипсоидов, параметры которых приведены в табл. 3.1.

Криволинейные эллипсоидальные геодезические СК могут быть определены как на общеземном эллипсоиде, так и на референц-эллипсоиде. В первом случае они будут являться общеземными СК, во втором случае – референцными.

Положение точки на земной поверхности или в околоземном пространстве

будет, в этой СК, определяться тремя величинами: две из которых угловые – B, L и одна линейная – Н (рис. 3.2).

В – геодезическая широта – это угол, составленный плоскостью

э кватора и нормалью Qn к поверхности эллипсоида в данной точке Q.

L – геодезическая долгота – это двугранный угол, составленный плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через заданную точку Q.

Н – геодезическая высота – отрезок нормали Q0Q от поверхности эллипсоида до данной точки Q.

Пределы изменений этих величин: широты В – от 0 до ± π/2; долготы L – от 0 до 2π;

высоты Н – от –∞ до ∞.

Плановое положение точек на земной поверхности может определяться и с помощью астрономических широт – φ и долгот – λ. Но эти координаты уже не связаныс земным эллипсоидом, а относятся к уровенной поверхности Земли и определяются следующим образом.

Широта астрономическая – это угол между направлением отвесной линии (нормаль к поверхности геоида) в данной точке и плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли.

Долгота астрономическая – двугранный угол между плоскостями астрономических меридианов – начального и меридиана данной точки.

Связь между геодезическими и астрономическими координатами может быть легко установлена через уклонения отвесных линий (угла между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида):