3.5 Апроксимація функцій поліномами

У випадку , коли функція задана таблично і необхідно визначати її значення між вузлами, перед дослідником постає завдання знаходження коефіцієнтів апроксимаційного полінома, який найкраще відтворює таблично-задану функцію з погляду мінімуму квадрата похибки. Для розв'язування цієї задачі в середовищі пакета використовується функція роlyfit(х, у, n), аргументами якої є таблиця значень заданої функції і порядок апроксимуючого полінома. Розглянемо застосування описаної функції на прикладі апроксимації функції sin в діапазоні [0, 2] для застосування поліномів різного порядку. Реалізація такої задачі в середовищі пакета має такий вигляд:

х=0:рі/40:2*рі;

у=sin(х) ;

хх=0:рі/17:2*рі;

рЗ=роlyfit (х,у,3) ;

у3=роlyval (рЗ,хх);

subplot (212), plot (х,у, ' - ' , хх, у5, '-r'), title ('n=5 ' ),grid

р5=роlyfit(х,у,5) ;

у5=роlyval(р5,хх) ;

subplot (211), plot (x,y, ' - ', xx, y3, '-.r'), title ('n=3 '), grid

Рисунок 6.3 - Апроксимація фунції sin(x)

Результат роботи програми показано на рис. 6.3. Одержані апроксимуючі поліноми мають вигляд

4 Контрольні питання

1. Яке виконується числове інтегрування та диференціювання у MatLab.

2. Які дії можна виконати, використовуючи символьну математику.

3. Скласти рівняння дотичної до графіку функції y₁=x³-y² у точці x₀=-1, та спростити вираз.

4. Знайти площу замкнутої фігури, що лежить між графіками функцій y₁=-x³ ; y₂=8/3x^1/2 ; y₃=8.

5. Як виконується розв’язування диференційних рівнянь чисельними методами. Порівняти їх.

6. Що таке пряме та зворотне перетворення Лапласа. Призначення, організація у пакеті MatLab.

7. Які дії над поліномами дозволяє MatLab. Види апроксимацій.