![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •20. Затухающие колебания. Декремент затухания. Случай апериодического движения.
- •21. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •22.Системы дифференциальных уравнений. Запись задачи в матричной форме.
- •23.Сведение систем дифференциальных уравнений к одному уравнению более высокого порядка.
- •Запись системы в симметрической форме. Нахождение интегрируемых комбинаций.
- •Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Асимптотическая устойчивость.
- •Типы точек покоя. Узел, седло.
- •27. Типы точек покоя. Фокус, центр.
- •29. Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- •30. Задача Коши для дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
- •31. Системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.Системы дифференциальных уравнений первого порядка
- •33. Неоднородное уравнение теплопроводности.
- •35. Неоднородное уравнение струны
- •36. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом преобразования Лапласа.
36. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом преобразования Лапласа.
Преобразование
Лапласа
- интегральное преобразование, связывающее
функцию F(p)
комплексного переменного (изображение)
с функцией f(x)
действительного переменного
(оригинал).Преобразованием
Лапласа
от функции f(x)
(оргигинала) называется функция:
f(x)
называют оригиналом преобразования
Лапласа, а F(p)
- изображением преобразования Лапласа.
f(x)
и F(p)
однозначно определяются друг относительно
друга, тоесть если Вы знаете f(x),
то всегда можете узнать F(p),
и наоборот, если знаете F(p),
то всегда можете получить f(x).
Преобразование Лапласа является одним из самых мощных инструментов для решения очень многих задач в области математики, экономики, радиотехники, геометрии, теории управления, микропроцессоров, теории вероятности, теории массового обслуживания и много другого. Часто для решения задачи достаточно получить преобразование Лапласа от искомой функции (именно здесь и пригодится таблица преобразований Лапласа). Также преобразование Лапласа используют при решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, для решения интегральных уравнений, вычисления несобственных интегралов, для представления сигнала в спектральной области и многого другого!
Преобразова́ние Лапла́са —
интегральное преобразование, связывающее
функцию
комплексного
переменного (изображение)
с функцией
вещественного
переменного (оригинал).
С его помощью исследуются свойства
динамических
систем и решаются дифференциальные
и интегральные
уравнения.
|
Прямое преобразование Лапласа
Преобразованием Лапласа
функции
вещественной переменной
,
называется функция
комплексной
переменной s
= σ + iω[1],
такая что:
Правая
часть этого выражения называется
интегралом Лапласа.
Обратное
преобразование ЛапласаОбратным
преобразованием Лапласа функции
комплексного переменного
,
называется функция
вещественной
переменной, такая что:
где
—
некоторое вещественное число (см. условия
существования). Правая часть этого
выражения называется интегралом
Бромвича.