17) Смо с Марковскими процессами
Все потоки (
-заявки
и
-
обслуживание) Пуассоновские
Функция распределения
(экспоненциальная)
Если нет, то аппарат
Марковской теории СМО дает приближенный
характеристики.
y- обслуж. и не обслуж. заявки
W,U – подмножества
Пi – состояние. Работа Пi –изменение состояния z(t)
Переход в новое состояние характеризуется изменением заявок накопителей или каналов.
Состояние
канала
Для сложных систем используется Q-схемы композиций Пi
Если каналы соединяются параллельно то это многоканальная Q-схема. Последовательное соединение Q-схем дает многофазную.
Параметры Q схемы
количество фаз Lф.
Количество каналов в каждой фазе
Количество накопителей в каждой фазе
Емкость каждого накопителя
В зависимости от нее различают
=0
(накопителя нет) система с потерями
(отказами)
(очередь
заявок не ограничено) система с ожиданием
- конечная величина (система смешенного типа)
Для задания Q схем нужно описать алгоритм, определяющий правила поведения заявок и обслуживания канала – оператор А.
Используются:
Для заявок статические и динамические , абсолютные и относительные
Абсолютные – заявка с более высоким приоритетом прерывает обслуживание заявки с более низким (она покидает СМО или остается в накопителе).
Относительные- заявка с более высоким приоритетом ожидает обслуживание заявки с более низким приоритетом.
Правила по которым заявки покидают накопитель.
Для Hi
а) правило переполнение
б) уход связи окончания t ожидания
Для Ri
а) правило выбора маршрутов (направлений уход)
б) правило блокировки канала (по которым заявка остается в канале или не допускается до обслуживания)
Q-схема описывается
Q=<W,U,Z,H,K,A>
18) Показатели эффективности и основные характеристики смо
Показатели эффективности зависит от вида СМО (с отказами или с ожиданием)
Для системы
с отказами (
=0)
это абсолютная и относительная пропускная
способность.
Абсолютная пропускная способность – среднее число выполненных заявок в ед. времени.
Кроме того можно использовать среднее число занятых каналов, среднее время простоя одного канала или всей системы.
Относительная пропускная способность - отношение среднего числа выполненных заявок к общему числу поступивших заявок в ед. времени (средняя доля поступивших)
Для систем
с ожиданием
(
)
Если емкость , то за показатель эффективность принимается среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, время ожидания в очереди и время обслуживания заявки.
Для систем
смешенного типа
Используются обе группы показателей.
При этом нужно
знать n-
число каналов.
-
интенсивность потока.
-
интенсивность обслуживания канала
(производительность канала)
Основные характеристики СМО
Коэффициент загрузки СМО
-
вероятность обслуживания заявки в
канале
<1
(то есть установившийся режим -
стационарный)
Коэффициент простоя
время пребывания заявки в системе
Tc=Tобс+M(Tожид) ( M(Tожид)- среднее время ожидания)
Время ожидания
Tожид=
(
-
время ожидания обслуживания
-время
ожидания в прерванном состоянии (может
и не быть))
Длина очереди
Среднее число заявок в системе
-
формула Литтла.