1) Сущность автоматизации управления. Структура систем управления, цикл управления, пути усовершенствования систем управления.

Сущность:

???

Схема:

X=X(t) – входная информация

Y=Y(t) – выходная информация

{n} – помехи

{w} – показатель качества и эффективности системы, причем {w}€{y}

{n}€{x}

Цикл управления:

Объект

Пути совершенствования:

Необходимо уменьшить цикл управления и повышать качество управляющего воздействия (это противоречивое требование, обновременное выполнение возможно только при повышении производительности УС и СС)

2) Основные определения системного анализа. Понятие системы как семантической модели

Система, обозначенная S € X*Y(декартовое произведение) X и Y – входной и выходной объект. (V_i – множество множеств) Система задается как некоторое собственное подмножество элементы которого – декартово произведение компонентов системы.

Задачи системного анализа:

1. Декомпозиция (разбиение системы на подсистемы);

2.Анализ (определение основного закона функционирования системы);

3. Синтез (переход от основного закона к структуре)

Понятие анализа: А и В – множества. Функция f(a) € B для каждого элемента a_i € A называется отображение А в В. Образ элемента f(a) € b, b € B. Если есть b € B по имеющемуся отображению в А то f – отображение А «в» В, если f(a) =B то отображение A «на» В. f^--1(B) = { a € A | f(a) € B} прообраз В – множество а, образ В. отображение f – взаимно-однозначным, если каждый элемент множества В является образом не более чем одного элемента А.

Гомоморфизм – отображение А в/на В, если из наличия множества А следует их отображение (а₁, а₂….а_n) =>(f(a₁), f(a₂)… f(a_n))

Изоморфизм

А и В – это взаимно однозначный гомоморфизм (а₁, а₂….а_n) <=>(f(a₁), f(a₂)… f(a_n)) € B

Информационная система может определяться как изоморфизм множества A в ψ. Предикат – отображение отношения предметной области (истина или ложь). Ψ=<{M} P₁..P_n> {M} – множество соответствующих элементов множества А, носитель модели. P₁..P_n – предикаты

Система S=<ψ_a, ψ_b, P(ψ_a, ψ_b)> ψ_a – подмножество поведений системы, ψ_b – подмножество структуры. P - предикат целостности определяет назначение системы, смысл ψ_a и ψ_b перехода.

{g(t) = g(z(t), x(t))} уравнение наблюдения g и t – функционалы глобального уравнения

{z(t) = f(z(t₀) x(τ)); τ =[t₀, t]} – уравнение состояния модели, задание текущих состояний y и z

3) Классификация систем. Понятие математической схемы. Схема общей динамической системы.

1. Простые/сложные

2. Линейные/нелинейные

3. Статические/динамические

4. Детерминированные/стохастические

5. Дискретные/непрерывные

6. С управлением/без управления

7. Открытые/закрытые

8. Физические/абстрактные

9. Естественные/искусственные

10. Стационарные/нестационарные

Динамические – выходные сигналы определяются входными воздействиями в настоящем и прошлом (зависят от предыстории) [описываются дифференциальными уравнениями][статические описываются алгебраическими уравнениями (ma=F)] В динамической вектор состояния явно или нет, зависит от времени, даже если нет внешнего воздействия. Статические – вектор не зависит от времени; если зависимости однозначны – то система без памяти.

Детерминированные системы – если поведение можно предвидеть. Если состояние системы зависит не только от контролируемых воздействий, но и от неконтролируемых, то система называется стохастической(в уравнениях будет вероятность P(y))

В линейных системах реакция на сумму двух и более воздействий равна сумме реакций на каждое

Если параметры системы меняются во времени, она называется нестационарной (пример нестационарной системы – где есть старение)

Если вход и выход системы изменяются или измеряются во времени дискретно, через каждые Δt, то система называется дискретной. Для непрерывных систем используются математические модели, а для дискретных систем – имитационные.

Физическая (реальная) система может иметь несколько моделей различающихся целью и степенью детализации.

Сложные системы имеют следующие свойства:

1. Робастность – способность сохранять частичную работоспособность, при отказе отдельных элементов(те имеется функциональная избыточность). Простая система может быть в 2-х состояниях (исправная или неисправная)

2. Имеют разные по типу неоднородные связи: структурные, функциональные, причинно-следственные, пространственно-временные, информационные

3. Энерджентность – то есть сложная система обладает свойствами, отсутствующими у её частей (например за счет обратных связей)

Математическая схема сложной системы состоит из различных математических схем отдельных элементов и связей между ними.