45.Виды взаимосвязей, изучаемы в статистике. Задачи корреляционного анализа.

Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: факторной, компонентной, балансовой.

В факторной связи показатели выступают как факторы, воздействующие на другие показатели или как результативные, испытывающие на себе влияние других.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака y полностью зависит от изменения факторного признака x: y=f (x)- это связь жесткая. Знание функциональных зависимостей позволяет достаточно точно прогнозировать события.

При корреляционной связи значение результативного признака y частично зависит от факторного признака x, т.к. возможно влияние других факторов. Корреляционные связи- соотносительные-, неполные. В них одному значению признака- фактора может соответствовать несколько значений результативного признака.

Компонентные связи характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

a=b∙c

Балансовая связь- показателей характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием описывается формулами вида:

a+b=c+d- баланс (равенство обеих частей).

При изучении корреляционной связи статистических показателей решаются следующие задачи:

Обнаружение зависимости между факторным и результативным признаками и установление формы связи
Установление силы (тесноты) связи, т.е. степени приближения ее к функциональной.

Первая задача решается соответствующей обработкой материала и выводом уравнения корреляционной связи, а вторая – расчетом специальных показателей тесноты связи.

Метод аналитических группировок служит для выявления корреляционной зависимости между отдельными признаками элементов совокупности. Для этого совокупность разбивают на группы по значению признака – фактора и в каждой группе определяют среднее значение результативного признака. Если с изменением признака-фактора закономерно меняется средняя величина результативного признака, то между ними есть связь. Для количественного измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками находим коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации:

²– дисперсия групповых уровней,

²– среднегрупповая дисперсия

где у_ср– групповые средние, у - общая средняя.

Коэффициент детерминации показывает насколько признак-фактор определяет результативный признак.

Корреляционное отношение

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между исследуемыми признаками.если  = 1, то связь функциональна, если  = 0, то связь отсутствует, если 0 <  < 1, то связь корреляционная.

46.Показатели тесноты корреляционной связи.

При прямолинейной связи показатель тесноты связи опр по формуле линейного коэф-та корреляции

для получения вывода показателям тесноты связи дается качественная оценка по шкале Чедока.

0,1-0,3-слабая связь; 0,3-0,5-умеренная связь ; 0,5-0,7-заметная; 0,7-0,9- высокая ; 0,9-0,990-весьма высркая. Коэф-т кор-ции показывает и направление связи (-1 до1), если r>0, то прямая , r<0, то обратная

При полулогарифмич связи использся индекс детерминации и индекс корреляции

индекс детерминации