20.Понятие вариации. Показатели вариации размах вариации, среднее линейное отклонение

Различие индивидуальных значений признака внутри совокупности называется вариацией признака. Вариация означает изменения, колеблимость.

Колеблемость значений признака характеризуют показатели вариации:

1. размах вариации

R=Xmax-Xmin, где Xmax и Xmin – соответственно max и min значения вариант.

2. среднее линейное отклонение

или ,

где - средняя арифметическая величина x.

3.Дисперсия или средний квадрат отклонений

или

4.среднее квадратическое отклонение

σ = √σ²

21.Свойства дисперсии,позвол-ие упростить расчеты. Показатели относительно рассеивания, коэф-т осцилляции, относит-е миним-ое отклонение, коэф-т вариации

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней пользуются относительными показателями рассеивания.

2. среднее линейное отклонение

или ,

где - средняя арифметическая величина x.

3.Дисперсия или средний квадрат отклонений

или

4.среднее квадратическое отклонение

коэффициент осцилляции

относительное линейное отклонение

3.Коэффициент вариации

Чем больше коэффициент вариации, тем однородна совокупность. Совокупность считается однородной при 33%

Св-ва дисперсии:

1.Если из всех вариантов отнять постоянное А , то сред-й квадрат отклон-я не изменится.

2 Если все значения вариант разделить на к-л число А, то сред кв. уменьш-ся в

3 Если вычесть ср.кв.отклон-я от к-л числа А, кот-е отлич-ся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего кв-го откло. Вычисленного от сред-й арифмети-й на величину

-данный способ расчета дисперсии наз способом моментов. Примен-ся при условии равных интервалов.

22.Виды дисперсий, закон сложения дисперсий. Дисперсия альтернативного признака.

Общая дисперсия хар-т вариацию признака, кот-й зависит от всех условий данной совокупности.

межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, кот возникает под влиянием признака фактора положенного в основу группировки, она зар-ет колеблимость групповой средней хi около общей средней х0

- численность отдельных групп

средняя внутригрупповая дисперсия хар-т случайную вариацию в каждой отдельной группе.

Дисперсия альтернативного признака: наличие признака обознач 1, отсутствие 0

Доля вариатов облад-х изучаемым признаком обоз-ся р , не облад-их q

p+q=1, тогда среднее

qp<либо=0,25

23 Понятие о выборочном наблюдении и его задачах. Генеральная и выборочная совокупность. Доля и средняя.

Выборочным называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц задается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Вся совокупность единиц называется генеральной совокупностью N, а часть, которая подвергается выборочному обследованию- выборочной совокупностью n. Задача выборочного набл-я сост в том чтобы на основе изменения частности дать правильное представление о доле генеральной совокупности

Для характеристики генеральной совокупности по альтернативному признаку используют относительную величину- долю генеральной совокупности p. Она определяется как отношение единиц совокупности, обладающих данным признаком к общему числу единиц совокупности. Для характеристики генеральной совокупности по качественному признаку пользуются средней величиной –генеральной средней Для характеристики выборочной совокупности по альтернативному признаку пользуются выборочной долей w, по количественному признаку- выборочной средней .