Вопросы для самопроверки

1. Как представляют точку в пространстве и на плоскости с помощью матрицы?

2. Как записывается матрица общего преобразования точки размером 22?

3. Какое значение имеют элементы матрицы преобразования, чтобы результатом было масштабирование?

4. Какое значение элементов матрицы преобразования приводит к изменению координат точки?

5. Какой вид должна иметь матрица преобразования, чтобы получить сдвиг координат точки?

6. Какой вид должна иметь матрица преобразования, если результатом должен быть поворот, отражение и масштабирование фигуры?

7. Что такое однородные координаты точки?

8. Какой вид имеет матрица преобразования фигуры в пространстве?

9. Перечислите правила выполнения преобразований.

10. Как задать кривую второго порядка в параметрической форме?

11. Как представить в явной непараметрической форме пространственную кривую?

12. Как задать трехмерную поверхность вращением двумерного объекта?

Заключение

В настоящее время быстро развивается новое научное направление –автоматизированное проектирование – это любое применение ЭВМ для автоматизации проектирования как отдельных элементов, так и подсистем или систем.

С помощью ЭВМ решаются многие задачи геометрического характера. Так, машинная графика рассматривает автоматизацию процессов подготовки, преобразования, хранения и воспроизведения графической информации с помощью ЭВМ. Интерактивная графика – это также использование ЭВМ для подготовки и воспроизведения графической информации, когда конструктор имеет возможность оперативно вносить изменения в изображение непосредственно во время его воспроизведения.

Вычислительная геометрия или автоматизированное геометрическое моделирование – это представление в ЭВМ, анализ и синтез информации о геометрическом образе, т. е. это теоретическая основа решения геометрических задач с помощью ЭВМ.

Для решения этих задач требуется некоторая подготовка студентов. В первую очередь, это требования к математическим знаниям, а именно, студент должен знать основы начертательной геометрии (раздел 1), основные понятия аффинной и аналитической геометрии (раздел 2), уметь обобщать аффинную теорию и владеть основными идеями синтетической проективной геометрии (раздел 3).

Таким образом, для решения разного рода геометрических задач методами компьютерной графики требуется овладение синкретичным курсом «Инженерная геометрия».

Рекомендуемый библиографический список

1. Пеклич, В. А. Высшая начертательная геометрия : монография / В. А. Пеклич. – М. : Изд-во АСВ, 2000. – 344 с.

2. Кузютин, В. Ф. Геометрия : учеб. для вузов / В. Ф. Кузютин, Н. А. Зенкевич, В. В. Еремеев. – СПб. : Лань, 2003. – 416 с.

3. Ласло, Майкл. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++ / Майкл Ласло ; пер. с англ. – М. : Бином, 1997. – 304 с.

4. Математика и САПР. В 2 ч. Ч. 2 / пер. с фр. П. Безье. – М. : Мир, 1989. – 264 с.

5. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика / под ред. К. И. Валькова. – М. : Высш. шк., 1995. – 495 с.

6. Райн, Д. Инженерная графика в САПР / Д. Райн ; пер. с англ. – М. : Мир, 1989. – 391 с.

7. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс ; пер. с англ. – М. : Машиностроение, 1980. – 240 с.

8. Рыжков, В. В. Лекции по аналитической геометрии / В. В. Рыжков. – М. : Факториал Пресс, 2000. – 208 с.

9. Современный курс начертательной геометрии / под ред. Л. Г. Нартовой и А. М. Тевлина. – М. : Изд-во МАИ, 1996. – 256 с.

10. Четверухин, Н. Ф. Проективная геометрия / Н. Ф. Четверухин. – М. : Просвещение, 1969. – 368 с.