1 3. Топоцентрические системы пространственных прямоугольных координат – xt, yt, zt, и их характиристики.

Предположим, что начало топоцентрической СК располагается в точке , эллипсоидальные геодезические координаты которой В0, L0, H0.

Для установления связи между пространственными декартовыми топоцентрическими горизонтными X^T, Y^T, Z^T и пространственными прямоугольными координатами Х, У, Z сначала перенесем начало координат топоцентрической системы в точку n (рис). Тогда, при неизменности направления осей топоцентрической системы, будем иметь частично преобразованную систему топоцентрических координат X₁^T, Y₁^T, Z₁^T:

=

Теперь осуществим разворот осей только что преобразованной системы топоцентрических координат X₁^T, Y₁^T, Z₁^T вокруг оси nZ^T на угол 90⁰-B₀ , чтобы ось nZ^T совпала с осью вращения эллипсоида. Получим вторично преобразованную систему топоцентрических координат X₂^T, Y₂^T, Z₂^T:

=

После этого перенесем начало координат системы X₂^T, Y₂^T, Z₂^T в центр эллипсоида О на расстояние On =e² N₀ sin B₀ , при этом направление осей остается неизменным.

Очевидно, в этом случае изменится только одна координата Z₂^T , т. е. Наконец, оси координат, лежащие теперь в плоскости экватора, повернем

вокруг оси OZ ( O ) на угол, равный долготе L0 начальной точки Q₀ , а у

абсциссы изменим знак на обратный (так как система ОХУZ – правая, а

система Q₀ X^T, Y^T, Z^T – левая), в результате преобразования получим

P= = =

Обратный переход от X, У, Z к X^T, Y^T, Z^T

Чтобы найти обратные зависимости, решим уравнения (3.49) относительно X^T, Y^T, Z^T. В результате решения получим R=Z+ ; S=(X cos + Y sin ; X^T=R cos S sin ; Y^T=Y cos X sin ; Z^T=R sin S cos ( .

24. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую.

Переход от системы координат с одним осевым меридианом, к системе координат с другим осевым меридианом (из одной зоны в другую), в геодезии получил название «перехода из одной зоны в другую». Рассмотрим в общем виде такое преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Все системы плоских прямоугольных координат (различных зон), вероятно, могут быть связаны между собой через систему геодезических координат, так как геодезические координаты B и L, являясь едиными для всей поверхности эллипсоида, не связаны с осевыми меридианами зон. Поэтому, наиболее общим, естественным и простым здесь будет путь, основанный на двойном преобразовании координат сначала плоских прямоугольных координат в геодезические, а затем геодезических – в плоские прямоугольные координаты.

Если обозначить координаты условной исходной зоны через x_а, y_a, а координаты в определяемой зоне – через x_б, y_б, то более детально это можно показать схематично следующим образом

x_а, y_a => B, l_a => B, L=>B, l_б=> x_б, y_б,

где l_a=L-L_0(a); l_б=L-L_0(б); L_0(a) и L_0(б) – долготы осевых меридианов, соответственно, зоны а и зоны б, а знак => заменяет слова «преобразуется в…».

Этот способ в геодезической литературе получил название аналитического и имеет точность, соответствующую точности формул, применяемых для преобразования координат.

25. Система координат 1995 года

Единая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95) введена постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года № 586 «Об установлении единых государственных систем координат» для использования при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 года. Целесообразность введения системы координат 1995 года состоит в повышении точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны. Полученная в 1995 году в результате совместного уравнивания координат пунктов космической геодезической сети (КГС), доплеровской геодезической сети (ДГС) и астрономо-геодезической сети (АГС), система координат 1995 года закреплена пунктами государственной геодезической сети (ГГС). Система координат СК-95 отличается от системы координат СК-42: • повышением точности передачи координат на расстояния свыше 1000 км в 10 - 15 раз и точности взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2 - 3 раза; • одинаковой точностью распространения системы координат для всей территории Российской Федерации и стран, входивших в состав СССР; • отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в системе координат 1942 года нескольких метров; • возможностью создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС u GPS.

За отсчетную поверхность в СК-95 принят референц-эллипсоид Красовского с параметрами:

• большая полуось 6378245 м;

• сжатие 1:298,3. Главные оси отсчетного эллипсоида параллельны пространственным осям системы

координат ПЗ-90. Положение начала СК-95 задано таким образом, что значения координат пункта ГГС Пулково в системах СК-95 и СК-42 совпадают.

Положение пунктов в принятой системе координат задается следующими координатами:

• пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z (направление оси Z совпадает с осью вращения отсчетного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчетного эллипсоида);

• геодезическими координатами: широтой - B, долготой - L, высотой - H;

• плоскими прямоугольными координатами x и y, вычисляемыми в проекции Гаусса -Крюгера.

Геодезическая высота H образуется как сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом.

Нормальные высоты геодезических пунктов определяются в Балтийской системе высот 1977 года, исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока, а высоты квазигеоида вычисляются над эллипсоидом Красовского.

При решении специальных задач могут применяться и другие проекции поверхности эллипсоида на плоскость.

Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат:

• 2 - 4 см - для смежных пунктов АГС;

• 0,3 - 0,8 м - при расстояниях от 1 до 9 тысяч км. Точность нормальных высот, в зависимости от метода их определения, характеризуется

следующими средними квадратическими ошибками:

• 6-10 см - в среднем по стране из уравнивания нивелирных сетей I и II классов;

• 0,2-0,3 м - из астрономо-геодезических определений при создании АГС. Точность превышений высот квазигеоида астрономо-гравиметрическим методом

характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

• 6 - 9 см - при расстояниях 10-20 км;

• 0,3 - 0,5 м - при расстоянии 1000 км

Настоящее "Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат СК-95" содержит более полную информацию об СК-95 и ее отличии от СК-42, а также рекомендации по решениям задач, возникающих перед пользователем в связи с переходом от СК-42 к СК-95. Руководство рассчитано на пользователей, работающих как в ведомстве Роскартографии, так и в других министерствах и ведомствах.