Выбор тепловой изоляции.

для стенки с изоляцией:

График изменения теплового потока через цилиндрическую стенку с изоляцией для двух случаев:

1)

2 1

^{- область эффективного размера изоляции.}

²⁾

Этот результат нереализуемый и способ более дорогой. Чем больше коэффициент теплопроводности, тем дороже материал.

Интенсификация теплопередачи. В каком-то теплообменном аппарате через единицу поверхности передать наибольшее количество тепла.

^{- для плоской стенки.}

Рассмотрим задачу, где термическим сопротивлением стенки можно пренебречь :

Одним из способов повышения интенсивности теплопередачи является увеличение коэффициента теплоотдачи. Если , то нужно увеличить

Коэффициент теплоотдачи связан со скоростью движения среды. Чем больше скорость, тем больше коэффициент теплоотдачи: . Чтобы увеличить скорость, нужно повысить массовый расход, но для этого нужно увеличить мощность устройства. Из-за увеличения энергозатрат повышение таким способом становится невыгодно.

Второй возможный вариант увеличения интенсивности теплопередачи:

если , то .

Займёмся изменением площади: нужно увеличить , чтобы:

Второй путь интенсификации тепла – оребрение по стороне с малым коэффициентом теплоотдачи.

Повышение интенсивности теплопередачи за счёт оребрения. Теплопроводность стержня (ребра постоянного поперечного сечения).

Идеальный контакт

^{- теплоотвод}

Стержень имеет произвольное, но постоянное поперечное сечение:

Параметры:

1. Идеальный контакт со стенкой.

2. Вокруг текучая среда.

3. 

Заданы:

Обозначим разность температур: , .

- площадь поперечного сечения стержня.

- периметр. известны.

Предположим, что стержень «тонкий».

Запишем интегральное уравнение баланса в стержне:

^{(по направлению тепловых потоков).}

по Фурье.

В точке разложим в ряд Фурье:

Получаем:

Приращение обусловлено утечкой через поверхность .

Распишем по Ньютону-Рихману:

наружная поверхность.

Приравняем:

^где:

, т.к. величины от которых

оно зависит – константы.

Дифференциальное уравнение

теплопроводности в тонком

стержне.

Найдём решение этого дифференциального уравнения:

Обозначим:

Наше уравнение примет следующий вид:

Подставляя , получаем:

⁽*⁾

Рассмотрим два случая:

1. Стержень бесконечной длины.

Граничные условия имеют вид:

Подставив это в (_*), получим:

Окончательное решение:

Количество тепла, передаваемого через стенку в окружающую среду:

2. Стержень конечной длины.

Граничные условия:

(гр. усл. III р.)

Подставим в (_*):

подставим из

решения

Имеем три неизвестных: .

Обозначено: - параметр, который является разностью между известными значениями

Произведём вычисления:

⁽*⁾

Упростим:

⁽**⁾

Подставим в выражение (_*) значения для и :

Приведём к общему знаменателю:

Умножим числитель и знаменатель на :

Раскрыв скобки, получим:

Учитывая (_**), окончательно получаем выражение:

Если тепло отводом от торца можно пренебречь, то:

Значение те6мпературы на торце:

но если , то мы получим что и раньше: .