Температурное поле в пластине (бесконечной плоской стенке) с внутренними источниками тепла.

^{Будем считать, что - известно,}

- изотропные источники (равномерно распределённый по стенке), = const, не зависит от координаты.

^{; ;}

^{Воспользуемся граничными условиями:}

^x=0

x = :

_x=

Отсюда:

Будем предполагать, что экстремум функции существует в точке

1. ^{(экстремума нет)}

2. 

3. 

4. 

Если пластину делим серединной плоскостью, то существование экстремума в левой полуплоскости невозможно!!!

Температурное поле в круговом цилиндре с внутренними источниками тепла.

Дан цилиндр бесконечной длины радиусом

Задано: на внешней поверхности:

не зависит от и

^{- условие стационарности.}

^{- наличие внутренних источников тепла.}

^{Условие переводит задачу в класс одномерных задач, если источники изотропные (равномерно распределены).}

^{(1) - уравнение теплопроводности.}

^{- граничные условия.}

^{(2) - условие симметрии.}

^{Условие симметрии – постоянство градиента исследуемого параметра в точке симметрии (независимость градиента от направления).}

^{Ноль в выражении (2), потому что отвод тепла осуществляется в окружающую среду.}

^{Проинтегрируем выражение (1):}

^{И з условия симметрии, при}

^{Разделим полученное выражение на и проинтегрируем:}

^{- квадратичная функция.}

Изобразим эту параболу:

Температурное поле цилиндрической стенки с внутренними источниками тепла.

^{З аданы:}

Задача одномерная

У множим это выражение на и проинтегрируем:

Умножим на и проинтегрируем второй раз:

⁽*⁾

Найдем , используя граничные условия:

Отсюда равно:

Подставим это выражение в выражение (_*), получаем:

Учитывая, что:

окончательно получаем выражение для температурного поля в бесконечной цилиндрической стенке с внутренними источниками тепла:

Возьмём производную:

где - точка экстремума:

Критический диаметр цилиндрической стенки. Выбор тепловой изоляции.

Теплопередача через цилиндрическую стенку. Определить, можно ли изменить тепловой поток в сторону увеличения изменением геометрии при постоянных заданных температурах сред?

^{- внутренний диаметр.}

^{- наружный диаметр изменяется.}

^если

Если минимум такой существует, то тогда:

^{так как: ,}

^тогда: ; ^{- точка экстремума.}

С помощью изменения геометрии цилиндрической стенки, можно обеспечить минимальное термическое сопротивление и максимально передаваемый тепловой поток, если .

цилиндрической стенки – это такой наружный диаметр, изменение которого в любую сторону приводит к уменьшению теплового потока от горячего теплоносителя к холодному.