Расчёт интенсивности теплообмена при вынужденном стабилизированном течении жидкости в трубе. Особенности движения жидкости на начальном участке.

На входе в любой канал в жидкости начинает формироваться пограничный слой:

(по радиусу трубы)

пограничный слой

Задача симметричная и пограничный слой смыкается. Зона, где ещё формируется профиль скорости, называется начальным участком ( ). Если речь идёт о формирования профиля скорости, то говорят о начальном участке как о начальном гидродинамическом участке . Если говорят о формировании профиля температуры, то начальный участок называется участком тепловой стабилизации . В общем случае: Если длина исследования отнесённая к диаметру трубы больше L предельного, то течение стабилизированное:

^{В нашей задаче:} .

Принципиальные приближения:

1. внутренние источники тепла отсутствуют.

2. задача стационарная.

3. физические параметры жидкости не зависят от температуры

4. Молекулярный перенос тепла в радиальном направлении учитываем, а в осевом не учитываем.

5. Теплопроводностью в аксиальном направлении пренебрегаем. Характеристикой теплового потока является . Пренебрегаем теплопроводностью:

Из-за симметрии задачи:

Поток тепла по любому параметру отсутствует.

Важной является теплопроводность в радиальном направлении.

Уравнение энергии:

Для характерных тепловых потоков через стенку работой сил вязкого трения можно пренебречь. От субстанциальной производной остаётся:

Этого уравнения не достаточно для решения задачи. Рассмотрим приращение вдоль трубы на участке внешней поверхностью , поперечным сечением :

Мы имеем профиль скорости и температуры. С учётом профиля можно записать:

^{- G на каком-то радиусе.}

^{Что бы получить полное значение G, надо проинтегрировать:}

^{Рассмотрим интеграл:}

^{средняя скорость}

^{средневзвешенная температура потока}

Мы рассматриваем стабилизированное течение, у которого

^{- внутренний радиус трубы.}

^{В любой точке потока при сохранении радиуса, приращение температуры одинаково (аналогия с регулярным режимом). Если в профиле температура установилась, то:}

^{(не зависит от радиуса)}

^{Если бы в одной точке темп охлаждения отличался от другой. то профиль бы менялся. Для стабилизированного потока:}

^(*)

^{Вводим безразмерные величины:}

^{локальная}

средняя по сечению.

^{Умножим (*) на :}

^{Проинтегрируем:}

1. ^{Нам потребуется:}

^{так как}

2. ^{определяет сумму составляющих:}

^{- молекулярный коэффициент теплопроводности;}

^{- турбулентный аналог коэффициента теплопроводности, определяется молярным механизмом теплообмена.}

Pr_T – турбулентный аналог числа Прандтля.

Пусть .

^(*)

Средневзвешенная температура через безразмерные величины:

^{Будем интегрировать по частям: в нашем случае}

Учитывая, что dt=(*), получаем:

это классическая форма записи соотношений параметров для стабилизированного течения или интеграл Лайона.