Расчёт теплоотдачи при продольном обтекании пластины.

Пусть в потоке размещается пластина, температура которой отличается от температуры потока.

Вне зависимости от режима течения потока на входе, формирующийся пограничный слой имеет ламинарный режим течения. Он может перейти в переходный режим, а затем в турбулентный режим. Характеристикой режима течения в пограничном слое является число Рейнольдса.

^{- переходный режим.}

^{- ламинарный режим.}

^{является функцией степени турбулентности набегающего потока. Чем больше степень турбулентности, тем короче ламинарный режим.}

^{Условно принято считать, что близко к действительности только для обтекаемой входной кромки пластинки. Никогда ламинарный режим не переходит сразу в турбулентный:}

^{- координата перехода ламинарного режима в переходный;}

^{- координата перехода переходного режима в турбулентный.}

^{Рассмотрим ламинарный пограничный слой, где и будем считать для него справедливыми уравнения приближения пограничного слоя.}

^{Решим сначала , так называемую, гидродинамическую задачу. Постановка задачи – рассчитать поле скоростей в пограничном слое, толщину пограничного слоя и коэффициент трения:}

^{Коэффициент трения – это параметр, равный:}

(по Ньютону)

Коэффициент трения входит во все расчеты.

Запишем уравнения пограничного слоя:

(1)

уравнение неразрывности.

(2)

уравнение количества движения.

- вследствие приближений тонкой пластины (Под тонкой пластиной понимается физически тонкое тело вместе с пограничным слоем, когда ускорением потока можно пренебречь).

На границе:

⁽³⁾

(1)

2. - математическая постановка задачи.

^{Из (1) следует:}

Назовём функцией потока параметр :

Отсюда ясно, что:

Если это так, то полный дифференциал функции двух переменных выражается следующим образом:

Нам нужны ещё граничные условия:

Если :

Если :

Если , тогда:

А так как , то: .

Введём “поперечную” координату , связанную с двумя координатами у и х соотношением:

Отметим, что:

Определим безразмерную функцию потока:

На стеночке

Сделаем замену переменных: и преобразуем:

I - поле скоростей

II - коэффициент трения

^{Результатом решения такой задачи будут:}

^{уравнение неразрывности .}

^{Для решений уравнений теплообмена достаточно уравнений I и II без их решения.}

^{Запишем граничные условия:}

^{Система уравнений I,II – это математическая постановка задачи для нахождения Эта задача преобразуется в задачу Коши и решается численно.}

Результаты численного решения.

- относительная величина пограничного слоя.

отличается от на 1%. Значение производной

Выражение для коэффициента трения при ламинарном режиме течения у пластины:

По профилю скорости:

1

0,5

1 2 3 4 5 6

1 – численное решение гидродинамической задачи;

2 – точное решение уравнения Навье-Стокса

Для точки :

1

0 ,5

1 2 3 4 5 6

1 – численное решение гидродинамической задачи;

2 – точное решение уравнения Навье-Стокса.

Из этого следует, что решение гидродинамической задачи даёт качественно неверный результат. Расхождение по поперечной составляющей сильно зависит от числа Рейнольдса. Принято некорректным решать задачу для . Решение гидродинамической задачи будет с погрешностью. Вывод: численный расчет подтвердил наше предположение о то, что решение гидродинамической задачи с погрешностью отличается от точного. Принято считать удовлетворительным решение задачи при ламинарном течении при