
- •Тепломассообмен
- •Теория тепломассообмена
- •Терминология. Общее представление о передачи тепла.
- •Феноменологический
- •Кинетический подход.
- •Если мы возьмём конвективный теплообмен между двумя средами, разделёнными твёрдой перегородкой, то процесс передачи тепла от горячей среды к холодной называется теплопередачей.
- •Фундаментальные соотношения, используемые в качестве замыкающих соотношений в теории тепломассообмена.
- •4) Гипотеза излучения
- •Вывод уравнения теплопроводности.
- •Классическое Уравнение Лапласа
- •Условия однозначности.
- •Решение стационарных задач теплопроводности. Температурное поле и тепловые потоки в плоской стенке
- •В бесконечной плоской стенке поле температур меняется в одном направлении – задача одномерная:
- •Значения температур
- •Температурное поле и плотность теплового потока в цилиндрической стенке.
- •Температурное поле и плотность теплового потока в шаровой (сферической) стенке.
- •Решение задач теплопроводности для граничных условий третьего рода. Плоская стенка. Теплопередача.
- •Вследствие того, что и , отсюда
- •Цилиндрическая стенка. Теплопередача.
- •Температурное поле в пластине (бесконечной плоской стенке) с внутренними источниками тепла.
- •Температурное поле в круговом цилиндре с внутренними источниками тепла.
- •Температурное поле цилиндрической стенки с внутренними источниками тепла.
- •Критический диаметр цилиндрической стенки. Выбор тепловой изоляции.
- •Выбор тепловой изоляции.
- •Интенсификация теплопередачи. В каком-то теплообменном аппарате через единицу поверхности передать наибольшее количество тепла.
- •Повышение интенсивности теплопередачи за счёт оребрения. Теплопроводность стержня (ребра постоянного поперечного сечения).
- •Обозначим:
- •Определение количества тепла, отводимого стержнем конечной длины в окружающую среду.
- •Теплопередача через ребристую плоскую стенку.
- •Коэффициент оребрения:
- •Круглое ребро постоянной толщины. Теплоотвод от круглого ребра.
- •Нестационарные процессы теплопроводности.
- •Охлаждение (нагревание) бесконечной пластины.
- •Задача одномерная, пусть
- •Обозначим:
- •Разложение функции в ряд Фурье
- •В таблицах и монограммах рассчитано для двух точек (в середине пластины
- •Случаи вырождения чисел био.
- •Охлаждение (нагревание) бесконечного цилиндра.
- •Почти уравнение Бесселя
- •Функция является производной
- •Анализ решения.
- •(Порядок малости)
- •Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров.
- •Параллелепипед:
- •Цилиндр конечных размеров:
- •Определение количества тепла, отдаваемого телами при охлаждении.
- •Бесконечная пластина:
- •Бесконечный цилиндр:
- •Смотри справочные данные. Поиск сводится к средней температуре. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел.
- •Эта стадия охлаждения или нагревания когда описывается одним членом ряда называется регулярным режим охлаждения, нагревания тел.
- •Теоремы Кондратьева для регулярного режима.
- •Конвективный теплообмен.
- •Пути решения задач
- •Вывод дифференциальных уравнений конвективного теплообмена Уравнение неразрывности.
- •Уравнение сохранения количества движения
- •Уравнение энергии
- •Использование методов анализа размерности в задачах тепломассообмена.
- •Пример использования -теоремы.
- •Теорема Гухмана о подобных явлениях.
- •Система уравнений в приближения пограничного слоя.
- •Расчёт теплоотдачи при продольном обтекании пластины.
- •Результаты численного решения.
- •Решение задачи теплообмена на пластине.
- •Теплообмен при продольном обтекании пластины и турбулентном режиме течения. Аналогия Рейнольдса.
- •Расчёт интенсивности теплообмена при вынужденном стабилизированном течении жидкости в трубе. Особенности движения жидкости на начальном участке.
- •Принципиальные приближения:
- •Профили скорости при стабилизированном течении жидкости в трубе.
- •Расчёт интенсивности теплообмена при турбулентном течении жидкости в трубе.
- •Расчёт интенсивности теплообмена в шероховатых трубах.
- •Каналы некруглого поперечного сечения.
- •Изогнутые трубы (змеевики).
- •Кольцевые каналы.
- •Расчёт интенсивности теплообмена при поперечном обтекании трубного пучка.
Теоремы Кондратьева для регулярного режима.
Темп охлаждения пропорционален коэффициенту теплоотдачи и обратно пропорционален полной теплоёмкости тела.
Доказательство:
Обозначения:
-количество тепла [Дж],
-
полная
теплоёмкость тела.
где:
Согласно
Ньютону-Рихману за время
проходит
количество тепла:
если
;
знак минус показывает, что тепло
удаляется.
перепишем:
Домножим
на
:
где:
Теорема доказана.
При числе темп охлаждения пропорционален коэффициенту температуропроводности.
Пластина:
Цилиндр:
Обычно
в учебниках:
,
где k
- коэффициент
формы тела.
для
пластины:
для
цилиндра:
для
шара:
цилиндр
конечной длинны:
параллелепипед:
Конвективный теплообмен.
Совокупность процессов конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.
Если рассматривается конвективный теплообмен на границе: текучая среда – стенка, то такой процесс называется теплоотдачей.
- вязкость?
-
коэффициент температурного расширения
среды.
Впервые коэффициент вязкости ввёл Ньютон.
Рассмотрим твёрдую стенку и вектор скорости, направленный по оси Х:
y
эпюра
x
Ньютон
принимал гипотезу «прилипания». Он
предположил, что плотность поверхностных
сил (касательные силы на единицу
поверхности) пропорциональны градиенту
скорости
в перпендикулярном направлении движения:
-
касательные силы на единицу поверхности
.
-
коэффициент динамической вязкости
.
-
коэффициент кинематической вязкости.
-
параметр, характеризующий сжимаемость
среды.
(причем
постоянный может быть любой параметр
не зависящий от Р
:
…)
-
скорость распространения малых
возмущений.
- коэффициент температурного расширения среды.
Если
газ идеальный, то
;
Гипотеза прилипания работает не всегда. Это зависит от параметра Кнудсана:
-
средняя длина пробега молекул до
соударения;
-
характерный размер канала.
Для
сред , используемых в энергетике считается
нормальным если
Если
,
то имеет место проскальзывание молекул
и теория прилипания лишь частично
применима. Если
- то гипотеза прилипания не работает.
Свободное течение – течение под действием объёмных сил (поле сил тяжести).
Спецификой такого распределения является особое распределение скорости у стенки.
На некотором удалении скорость будет близка к нулю – специфика свободного движения. Существует некая зона основного изменения параметров .
Вынужденное движение:
Градиент
температуры у стенки
выше, чем при свободном
движении.
Стенка является возмутителем и температурного поля и скоростного.
Рассмотрим стеночку, вдоль которой течёт некая среда. Прандтль предположил, что существует некоторый слой переменной толщины – здесь будет основное изменение скорости.
-
гидродинамический пограничный слой.
Прандтль
постулировал существование
гидродинамического пограничного слоя
с толщиной
.
По аналогии с моделью Прандтля, Кружилин
предположил, что существует некий слой
переменной толщины (тепловой пограничный
слой), в котором происходит основное
изменение температуры.