1. Декомпозиция схемы

а)

Преобразуем следующие параллельные соединения:

-2 и 3 ;

-11 и 12;

-8 и 9;

-5 и 6;

-14 и 15.

б)

Преобразуем следующие последующие звенья соединения:

A-7-B;

4-C-13;

D-10-E.

в)

Преобразуем параллельные соединения F,GиH:

На этом этапе считаем декомпозицию схемы законченной (осталось всего 2 последовательно соединенных элемента).

2.Определение γ-процентной наработки т. С.

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону :

exp(-). (1)

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15ис­ходной схемы по формуле (1) для наработки до 0.7-10часов представлены в таблице 1

Результаты расчетов- вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С,D, Е,FиGпо найденным в п.1 формулам также представлены в таблице 1.

На рис. 1 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

По графику (рис. 1, кривая Р) находим для γ= 75% (Р=0.75) γ- процентную наработку системыТ_γ =0.225 *10ч.

Проверочный расчет при t= 0.225-10ч показывает (таблица 1), чтоP_γ =0.7531≈0.75

3. Обеспечение увеличения γ-процентной наработки не менее ,чем в 1,5 раза за счет повышения надежности элементов

По условиям задания повышенная γ - процентная наработка системы

=1.5-T. = 1,5•0,225•10= 0.3375-10 ч.

Расчет показывает (таблица 1), что при t =0.3375×10⁶ч для элементов преобразованной схемы (рис. 1) p₁=0.9668, p_K= 0.18498 Следовательно, из двух последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент К и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом

а) Для того, чтобы при = 0.3375×10⁶ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_g=0.75, необходимо, чтобы элемент К имел вероятность безотказной работы

.

При этом значении элемент К останется самым ненадежным в схеме Очевидно, значение Р является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях p_К,увеличение надежности системы будет большим.

б)Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов F,Hнеобходимо решить уравнение относительно p_F

при p_К=. иОднако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графоаналитический метод. для этого строим график зависимости

p_K =f(P_F)

Рис. 2. Зависимость вероятности безотказной работы системы Kот вероятности безотказной работы ее элементов

По графику при p_K= 0.775745 находим p_F»0,375.

в)Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов A,B,D,Eнеобходимо решить уравнение относительно p_А при p_F=0.375. и

г) Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 2,3,5,6,11,12,14,15 необходимо решить уравнение относительно p₂ при p_А=0.725.

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону , то для элементов 2,3,5,6,11,12,14,15 при t=0.3375×10⁶находим

Таким образом, для увеличения g- процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 2,3,5,6,11,12,14,15 и снизить интенсивность их отказов с 5 до 2.19×10^-6ч^-1, т.е. в 2.3 раза.

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2,3,5,6,11,12,14,15 приведены в таблице 1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы и системы в целом Р` При t= 0.3375×10<sup>6</sup>ч вероятность безотказной работы системы Р`=0,7509≈0,75,что соответствует условиям задания.График P’ приведен на рис 1.