42 Сравнения. Кольцо классов вычетов

a,b наз сравнимыми по модулю m если они при делении на m дают одинаковый остаток. a≡b(mod m)  a=mq1+r; b=mq2+r;

a≡b(mod m) (a-b)(три точки вертикально)m

Пр: 5≡-4(mod 3) 5=1*3+2;-4=(-2)*3+2

Классом вычетов по модулю m – все целые числа которые при делении на m дают остаток r={r+ma}: 0(с чертой сверху)={0,±m;±2m…};1={0,±m+1,…}

Множ классов вычетов на котором опр +,* явл кольцом.

Пр: (Z(2),+,*) Z(2)={0,1(с чёрточками)}

+	0	1
0	0	1
1	1	0

*	0	1
0	0	0
1	0	1

43 Тела и поля

Тело – кольцо с 1, 1≠0 в котором каждый ненулевой Эл обратим. 1) (T,+) –Абелева группа 2)(T\{0},*) –группа

3) a(b+c)=ab+ac; (b+c)a=ba+ca

Свойства:1)сущ 0 2)для а сущь ед –а 3)сущ ед 1, сущ ед а^-1

4)любой а≠0 5) a-b=a+(-b) 6) a/b=a*b^-1 7)aⁿ 8) в теле нет делителей нуля

Поле –коммутативное тело.(F,+,*) 1) (F,+,*) –тело 2)ab=ba

Кривые второго порядка на плоскости Ax²+Cy²+2Dx+2Ey+f=0

1) A*C>0, 0<=ε<1 Эллипс 2) С=0, ε=1 парабола 3) A*C<0 две пересекающиеся прямые. 3) ε=с/a >1 Гипербола

1)x²/a²+y²/b²=1 Эллипс 2) x²/a²+y²/b²=-1 мнимый Эллипс

3)x²/a²-y²/b²=1 Гипербола 4) x²/a²+y²/b²=0 пара мнимых пересекающихся прямых. 5)x²/a²-y²/b²=0 пара пересекающихся прямых 6) y²=2px парабола 7)y²=a² пара || прямых. 8)y²=-a² пара мнимых || прямых 9) y²=0 пара совпадающих прямых.