14. Какие напряжения называются динамическими?

В ин­женерной практике же часто встречаются случаи, когда нагрузка достаточно быстро изменяет свое направление или величину, т.е. зависят от времени. Такое нагружение называется динамическим и вызывает значительные силы инерции в сооружении, которые приводят к появлению до­полнительных (к статическим) напряжений и деформаций.

Установлено, что практически во всех случаях силы динамического воздействия пропорциональны статическим, в связи с чем расчеты на прочность и жесткость при динамических нагрузках выполняются по методам, разработанным для статических, но с введением соответствующих значений динамических коэффициентов. Таким образом, учитывая это, имеем

(15.1)

,

где - динамический коэффициент.

Условия прочности и жесткости применительно к расчету по методу допускаемых напряжений имеют соответственно вид

(15.2)

. (15.3)

15. Вывод формулы интеграла Максвелла-Мора для определения перемещений при поперечном изгибе.

Излагаемый ниже метод является универсальным методом определения перемещений (как линейных так и угловых), возникающих в любой стержневой системе от произвольной нагрузки. Рассмотрим два состояния системы. Пусть в первом из них (грузовое состояние) к балке приложена любая произвольная нагрузка, а во втором (единичное состояние) – сосредоточенная сила (рис.25). Работа А21 силы  на перемещении , возникающем от сил первого состояния: .

Рис.25

Используя (2.14) и (2.15), выразим А21 (а, значит, и ) через внутренние силовые факторы:                  (2.17) Знак “+”, полученный при определении , означает, что направление искомого перемещения совпадает с направлением единичной силы. Если определяется линейное смещение, то обобщенная единичная сила представляет собой безразмерную сосредоточенную единичную силу, приложенную в рассматриваемой точке; а если определяется угол поворота сечения, то обобщенная единичная сила – это безразмерный сосредоточенный единичный момент. Иногда (2.17) записывается в виде:                 (2.18) где - перемещение по направлению силы , вызванное действием группы сил . Произведения, стоящие в знаменателе формулы (2.18), называются соответственно жесткостями при изгибе, растяжении (сжатии) и сдвиге; при постоянных по длине размерах сечения и одинаковом материале эти величины можно выносить за знак интеграла. Выражения (2.17) и (2.18) называются интегралами (или формулами) Мора. Наиболее общий вид интеграл Мора имеет в том случае, когда в поперечных сечениях стержней системы возникают все шесть внутренних силовых факторов:     (2.19)

16. Вывод формулы для определения критических напряжений при расчете на устойчивость.

Под действием критической нагрузки  в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения , называемые критическими:

 

                            ,                             (2.73)

где  –  минимальный радиус инерции сечения;  –  гибкость стержня – величина, характеризующая его способность сопротивляться искривлению в зависимости от длины, формы, размеров поперечного сечения и способа закрепления концов.

Из формулы (2.73) очевидно, что величина критического напряжения зависит от упругих свойств материала (модуль упругости ) и гибкости стержня : чем больше , тем меньше  и тем меньше нужна критическая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня.

При определении критической силы Л. Эйлер исходил из предположения о такой гибкости стержня, при которой напряжения  в момент потери устойчивости не превышают предела пропорциональности

 

,

 

откуда                                      .                                        (2.74)

 

Стержни малой и средней гибкости (рис. 2.26), для которых < , рассчитывают на устойчивость по эмпирическим зависимостям, полученным Ф.С. Ясинским:

                                                  ,                                            (2.75)

 

где ;  –  коэффициенты, приводимые в справочниках, в зависимости от материала.

 

 

Рис. 2.26. Зависимость  от  для стержней из пластичных материалов

 

При  < стержни малой гибкости рассчитывают на прочность при сжатии без учета опасности продольного изгиба.