13. Свойство ползучести материалов. Расчет деформаций при ползучести.
Одним из ярких проявлений свойств вязкоупругости является ползучесть.
Ползучесть – изменение деформации с течением времени при неизменной нагрузке.
|
|
- мгновенный
модуль упругости
Опыт на ползучесть.
|
Если
|
,
то начинается процесс, обратный
ползучести.
,
где
- длительный модуль.
|
Если
напряжение не очень большое, то кривые
подобны
|
.
Это называется линейной вязкоупругостью.Если нагрузка приложена не в начальный момент времени, то необходимо различать два времени:
- время наблюдения;
- время приложения
нагрузки.
.
Вместо двойного аргумента можно использовать разностный аргумент, но только в том случае, если свойства материала не зависят от времени.
Рассмотрим случай,
когда
зависит от времени (зависимость задаем
самостоятельно).
Разобьем нагружение на части. Предположим независимость действия этих нагружений, тогда
-
- интегральное уравнение ползучести (уравнение Вольтерра).
Это интегральное уравнение позволяет определить деформацию в любой момент времени, если задана программа нагружения.
- ядро ползучести
(функция, отражающая свойства материала
и строящаяся на основе эксперимента).
В том случае если
свойства материала не зависят от времени,
то
14. Свойство релаксации. Расчет напряжений при релаксации.
В материале, обладающем свойством ползучести, постоянной деформации соответствует изменение напряжений.
|
|
Если нагрузка приложена не в начальный момент времени, то необходимо различать два времени:
|
- время наблюдения; - время приложения нагрузки.
|
.Вместо двойного аргумента можно использовать разностный аргумент, но только в том случае, если свойства материала не зависят от времени.
Рассмотрим случай, когда
зависит от времени (зависимость задаем
самостоятельно).
Разобьем деформации на части. Предположим независимость действия этих деформаций, тогда
-
- интегральное уравнение релаксации (уравнение Вольтерра).
Это интегральное уравнение позволяет определить напряжения в любой момент времени, если задан закон деформирования.
- ядро релаксации (функция, отражающая
свойства материала и строящаяся на
основе эксперимента).
В том случае если свойства материала не зависят от времени, то
.
Материалы, которым свойственны явления ползучести и релаксации, называются реономными. Материалы, у которых напряжения определяются значениями деформаций только в настоящий момент времени, называются склерономными.
15. Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.
Модели:
|
|
|
|
|
- коэффициент вязкости
- скорость деформации (производная по
времени)Модель Максвелла.
|
|
Модель Фойгта.
|
|
Модель Кельвина.
|
|
- уравнение Кельвина.
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень быстро, то
,
тогда
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень медленно, то
,
где
-
длительный модуль.
Пусть
,
тогда уравнение Кельвина будет иметь
вид:
,
общим решением этого уравнения является:
,
в момент времени
,
при . Это уравнение описывает явление ползучести.
Пусть
,
тогда
,
общее решение выглядит:
,
в момент времени
,
это уравнение описывает явление релаксации.
Решение уравнения Кельвина в общем виде:
,
где
- ядро ползучести.
,
где
- ядро релаксации.
Если переписать уравнения с учетом ядер, то получим уравнения Вольтерра второго рода. Т.о. уравнение Кельвина эквивалентно уравнениям Вольтерра с ядрами релаксации и ползучести экспоненциального типа.