Законы излучения абсолютно черного тела

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой. Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Законы излучения абсолютно чёрного тела

Классический подход

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, исходя из представлений классической термодинамики, вывел следующую формулу:

• 

• где u_ν — плотность энергии излучения

• ν — частота излучения

• T — температура излучающего тела

• f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина. Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана-Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

• 

• где u_ν — плотность энергии излучения

• ν — частота излучения

• T — температура излучающего тела

• C₁,C₂ — константы.

Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина. Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C₁ и C₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

• 

• где u_ν — плотность энергии излучения

• ν — частота излучения

• T — температура излучающего тела

• h — постоянная Планка

• k — постоянная Больцмана

• c — скорость света в вакууме

Закон Релея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Релея — Джинса:

• 

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Закон Планка Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка: где I(ν)dν — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + dν. Эквивалентно, , где u(λ)dλ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от λ до λ + dλ.

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана: , где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а  Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана. Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина: где T — температура в кельвинах, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Фотоэффект. Формула Эйнштейна.     В 1900 г. немецкий физик Макс Планк высказал гипотезу: свет излучается и поглощается отдельными порциями — квантами (или фотонами). Энергия каждого фотона определяется формулой Е = hv, где h — постоянная Планка, равная , v — частота света. Гипотеза Планка объяснила многие явления: в частности, явление фотоэффекта, открытого в 1887 г. немецким ученым Генрихом Герцем и изученного экспериментально русским ученым А. Г. Столетовым. Фотоэффект — это явление испускания электронов веществом под действием света различают фотоэффект внешний, внутренний, вентильный и многофотонный фотоэффект.

      Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

      Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению электродвижущей силы (ЭДС).

Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта, – это возникновение ЭДС (фото ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

      Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов.

          В результате исследований были установлены три закона фотоэффекта.           1. Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения, падающего на поверхность тела.           2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и зависит от его интенсивности.           3. Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты, то фотоэффекта не происходит.           Зависимость фототока от напряжения показана на рисунке 51.                     Теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. В основе теории Эйнштейна лежит понятие работы выхода электронов из металла и понятие о квантовом излучении света. По теории Эйнштейна фотоэффект имеет следующее объяснение: поглощая квант света, электрон приобретает энергию. При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину, которую называют работой выхода (Авых). Работа выхода — это работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла. Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид: . Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна.                    

Планетарная модель атома. Постулаты Бора

Рассеяние -частиц при прохождении через фольгу вызывается кулоновскими силами, т.е. электрическим взаимодействием частицы и заряда атома. Гравитационное взаимодействие в 10 33 раз меньше, поэтому фактически роли не играет. Причиной рассеяния частицы является их взаимодействие с положительно заряженными частицами атома, занимающими очень малую область атома. Резерфорд назвал эту область ядром. В ядре сосредоточена почти вся масса атома и весь положительный заряд. Обобщив результаты опытов, Резерфорд предложил следующую модель строения атома:

1. в центре атома - положительно заряженное ядро:

	заряд ядра q = Z·e, где Z-порядковый номер элемента в таблице Менделеева, e =1.6·10-19 Кл - элементарный заряд;
	р азмер ядра 10-13 см;
	масса ядра фактически равна массе атома.

2. электроны движутся вокруг ядра по круговым и эллиптическим орбитам, как планеты вокруг Солнца:

	электроны удерживаются на орбите кулоновской силой притяжения к ядру, создающей центростремительное ускорение.
	число электронов в атоме равно Z ( порядковый номер элемента)
	электроны движутся с большой скоростью, образуя электронную оболочку атома.

Модель атома, предложенная Резерфордом, называется планетарной.

В 1913 году Бор показал, что несовпадение с экспериментом выводов, основанных на модели Резерфорда, возникла потому, что поведение микрочастиц нельзя описывать теми же законами, что и макроскопических тел. Бор предположил, что величины характеризующие микромир, должны квантоваться, т.е. они могут принимать только определенные дискретные значения. Законы микромира - квантовые законы. Эти законы в начале 20 столетия еще не были установлены наукой. Бор сформулировал их в виде трех постулатов. дополняющих ( и "спасающих") атом Резерфорда.

Первый постулат:  Атомы имеют ряд стационарных состояний соответствующих определенным значениям энергий: Е₁, Е₂...E_n. Находясь в стационарном состоянии, атом энергии не излучает, несмотря на движение электронов.

Второй постулат: В стационарном состоянии атома электроны движутся по стационарным орбитам, для которых выполняется квантовое соотношение:                                                m·V·r = n·h/2· (1) где m·V·r =L - момент импульса, n=1,2,3..., h-постоянная Планка.

Третий постулат: Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе его из одного стационарного состояния в другое. При этом излучается или поглощается порция энергии (квант), равная разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит переход:                                                 = h·= E_m-E_n (2)

Энергия электрона в атоме водорода

Вычислим уровни энергии атома водорода без учёта тонкой структуры, используя простую модель атома Бора. Для этой цели можно сделать грубое допущение электрона, двигающегося по круговой орбите на фиксированном расстоянии. Приравнивая кулоновскую силу притяжения центростремительной силе получим:

Здесь масса электрона, его скорость на орбите радиуса диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная).

Отсюда кинетическая энергия электрона

где расстояние от электрона до ядра.

Потенциальная его энергия

Полная энергия, соответственно, равна

Для нахождения радиуса r_n стационарной орбиты с номером n рассмотрим систему уравнений, в которой второе уравнение есть математическое выражение первого постулата Бора

Отсюда получаем выражение для радиуса стационарной орбиты с номером n:

Радиус первой орбиты оказывается равным метра. Эта константа называется боровским радиусом.

Подставляя это значение в выражение для энергии, получим, что

Отсюда мы можем найти волновое число (по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см) фотона, излучаемого атомом водорода за один переход из возбужденного состояния с главным квантовым числом в состояние с неким фиксированным главным квантовым числом

где постоянная Ридберга (она равна 109 737,31568539 см⁻¹).

ФОТОН

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. Этому свойству в классической электродинамике соответствует круговая правая и левая поляризация электромагнитной волны. Фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны. Фотоны обозначаются буквой , поэтому их часто называют гамма-квантами (особенно фотоны высоких энергий); эти термины практически синонимичны. С точки зрения Стандартной модели фотон является калибровочным бозоном. Виртуальные фотоны являются переносчиками электромагнитного взаимодействия, таким образом обеспечивая взаимодействие, например, между двумя электрическими зарядами.Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной . Этому свойству в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны.

Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте и теоретических обоснованиях, описанных выше. Поэтому скорость фотона равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена.

Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.