2.2. Гравитационное поле Земли

При решении задач навигации гравитационное поле рассматривается как источник сил, вызывающих ускоренное движение тел, и как поверхность положения, позволяющая определить расстояние объекта от поверхности Земли.

Гравитационное поле является потенциальным полем, для его описания удобно воспользоваться понятием гравитационного потенциала , дифференциал которого по своему физическому смыслу является работой, затрачиваемой для перемещения материальной точки с единичной массой на расстояние в рассматриваемом гравитационном поле. Вектор напряженности гравитационного поля связан с потенциалом выражением

. (2.4)

Для сферического тела с равномерно распределенной массой потенциал гравитационного поля определяется следующим образом

, (2.5)

где – масса Земли (притягивающего тела); – универсальная гравитационная постоянная; – экваториальный радиус Земли.

В данном случае гравитационное ускорение на высоте определяется по формуле

, (2.6)

где м/с² – гравитационное ускорение не поверхности сферы.

В действительности Земля не является сферой, и масса ее по объему распределена неравномерно. Поэтому точное аналитическое описание ее гравитационного поля практически невозможно. Так же как и при описании формы Земли, здесь используются различные модели. Например, для гравитационного потенциала

, (2.7)

где – эмпирические константы. Члены уравнения (2.7) в круглых скобках являются вторыми и четвертыми полиномами Лежандра.

2.3. Магнитное поле Земли

Использование свойств магнитного поля Земли (МПЗ) в навигационных и навигационно-пилотажных системах позволяет определять курс, скорость, координаты местонахождения и пространственную ориентацию объекта. МПЗ используется также для торможения, осуществления маневра и ориентации космических летательных аппаратов.

Магнитное поле Земли, как и всякое магнитное поле, характеризуется его напряженностью. В общем случае МПЗ представляет собой сложную векторную функцию координат местонахождения и времени. Вектор напряженности МПЗ представляет собой сумму векторов напряженностей отдельных полей

, (2.8)

которые обусловлены: – магнитным полем однородного намагничивания тела Земли, называемого дипольным; этот вектор наибольший по величине; – магнитным полем неоднородных внутренних слоев Земли, называемым материковым полем (полем материковых аномалий); – магнитным полем от намагничивания пород земной коры, называемым аномальным полем; – внешним по отношению к Земле источником поля, называемого полем геомагнитных вариаций.

Сумму векторов

(2.9)

называют обычно вектором напряженности нормального геомагнитного поля.

Вектор определяется (задается) в соответствующих системах координат, определенным образом связанных с Землей. Его компоненты в теории земного магнетизма обычно определяются в прямоугольной системе координат (рис. 2.2) с осями, направленными: – по вертикали в тело Земли; – на север в плоскости географического меридиана, – на восток. Соответственно этому проекции вектора будут: – северной составляющей, – восточной составляющей, – вертикальной составляющей, – горизонтальной составляющей и углы: – магнитное склонение, составляемое вектором с географическим меридианом (осью ), – магнитное наклонение, составляемое вектором с горизонтальной плоскостью.

Рис. 2.2. Элементы магнитного поля Земли

Модули приведенных составляющих, углы и модуль вектора напряженностей МПЗ носят название элементов земного магнетизма. Данные элементы связаны определенными соотношениями:

; ; ;

; ; . (2.10)

Нормальное поле. Дипольное поле в основном порождается мощными токовыми системами в проводящем ядре Земли. Значения напряженности поля на земной поверхности изменяются в зависимости от координат местонахождения в пределах 3∙10⁴…6∙10⁴ гамм (гамма – единица измерения, равная 10^-5 Э).

По данным наблюдений распределения элементов МПЗ известно восемь областей, значительных по площади, в которых наблюдаются существенные изменения этих элементов по отношению к . Также на значительной площади поверхности Земли вследствие материковых аномалий напряженность нормального геомагнитного поля может отличаться от дипольного на 20…30%.

Известно, что материковые аномалии не являются постоянными, а медленно и незакономерно изменяются. Также подвержено медленным изменениям, получившим название вековых и дипольное геомагнитное поле.

Аномальное поле. Пространственное распределение аномального поля определяется магнитными свойствами пород земной коры, глубиной залегания намагниченных пород и геологической структурой земной коры. Аномальное поле для движущегося объекта имеет случайное пространственное распределение и вследствие этого оно описывается в виде случайной стационарной функции координат места. На рис. 2.3 в качестве примера представлена магнитограмма модуля вектора напряженности . На этой магнитограмме плавной линией представлена нормальная , резко изменяющейся линией – аномальная части напряженности поля.

Рис. 2.3. Магнитограмма напряженности магнитного поля Земли

на маршруте геомагнитной съемки

Величина напряженности на различных территориях земной поверхности колеблется в довольно широких пределах и составляет в среднем менее одного процента от значения . Среднее квадратичное значение амплитуды аномальной части напряженности МПЗ на территории России составляет около 180 гамм.

Как особенность аномального геомагнитного поля отмечается его высокая стабильность во времени и жесткая привязка к поверхности Земли в отличие от нормального поля, подверженного вековым изменениям.

Вариации геомагнитного поля. Поле геомагнитных вариаций определяется рядов факторов. Составляющие этих вариаций отличаются амплитудой, частотой, фазой, периодичностью изменения во времени. Соответственно этому геомагнитные вариации делят на спокойные и возмущенные, периодические и непериодические. К спокойным периодическим вариациям относятся солнечносуточные, к возмущенным периодическим – возмущенные солнечносуточные, а также короткопериодические вариации, к возмущенным непериодическим вариациям – магнитные бури.

Спокойные солнечносуточные вариации появляются вследствие ионизации ультрафиолетовым излучением верхних слоев атмосферы и возникновения при этом электрических зарядов. Лунносуточные вариации имеют периодичность лунных суток. Их амплитуда приблизительно составляет 10…15% от амплитуды спокойных солнечносуточных вариаций. Возмущенные солнечносуточные вариации наиболее сильно проявляются в годы высокой солнечной активности. Возмущенные короткопериодические вариации – изменения геомагнитного поля с периодом от десятых долей секунды до тысячи секунд. Возмущенные непериодические вариации – магнитные бури характеризуются незакономерными, значительными по амплитуде и относительно длительными по времени изменениями МПЗ.

Контрольные вопросы:

1. Какие модели земной поверхности используются в настоящее время? Опишите их.

2. В чем отличия между линией отвеса, гравитационной линией и геоцентрической вертикалью?

3. Дайте характеристику гравитационного поля Земли.

4. Перечислите составляющие вектора напряженности магнитного поля Земли.

5. Какова природа отдельных полей, формирующих суммарную напряженность магнитного поля Земли?

6