9. Начертить график зависимости водонасыщенности от координаты пласта по теории Баклея-Леверетта для плоскопараллельного потока.

В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание.

Для обоих случаев одномерного потока (прямолинейно-параллельного и плоскорадиального) это приводит к классической в теории вытеснения модели Баклея—Леверетта.

В рассматриваемом случае важное значение имеет так называемая функция Баклея - Леверетта или функцией распределения потоков фаз f(), которая имеет простой физический смысл. Действительно, данная функция представляет собой отношение скорости фильтрации вытесняющей фазы к суммарной скорости и равна объемной доле потока вытесняющей жидкости (воды) в суммарном потоке двух фаз. Таким образом функция Баклея - Лаверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения газоконденсатонасыщенности по пласту. Задачи повышения нефте- и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид функции f() в направлении увеличения полноты вытеснения.

Вид кривых функции f() и ее производной f^/() показан на рис.6.5. С ростом насыщенности f() монотонно возрастает от 0 до 1. Характерной особенностью графика f() является наличие точки перегиба _п , участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f^//() соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Баклея—Леверетта.

10. Что представляет собой функция Лаверетта при непоршневом вытеснении нефти водой?

На водонасыщенность (и обратную величину – нефтенасыщенность) большое влияние оказывает строение порового пространства породы. Распределение водонасыщенности по пласту неравномерно: на одном и том же уровне водонасыщенность меньше в высокопроницаемых и больше в малопроницаемых породах. J-функция Леверетта позволяет обобщить значения капиллярного давления по пробам с различными значениями пористости и проницаемости: где J - J-функция Леверетта, Pc - капиллярное давление, K_Пр - коэффициент проницаемости, K_П - коэффициент пористости, γ – поверхностное натяжение углеводороды/пластовая вода, θ – угол смачиваемости. (рис 6.3)

11. Начертить график зависимости функции Лаверетта от водонасыщенности пласта. Как по этому графику найти водонасыщенность на фронте вытеснения? Как определяется среднее значение водонасыщенности в переходной зоне по этому графику? (рис.6.3)

12. Что такое стабилизированная зона при непоршневом вытеснении нефти водой?

Учет капиллярного скачка давления р_к, который задается в виде известной эмпирической функции насыщенностей, приводит к теории следующего приближения – модели Рапопорта – Лиса. При этом пренебрегаем силой тяжести.

Действие капиллярных сил проявляется в основном вблизи фронта вытеснения, где градиенты насыщенности велики. Эти силы приводят к “размазыванию” фронта, поэтому при учете капиллярных сил скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно.

Тем не менее, экспериментально было обнаружено существование так называемой стабилизированной зоны насыщенности, которая перемещается, не изменяя своей формы, и распределение насыщенности в ней при постоянной скорости вытеснения – стационарно. В теории Баклея – Лаверетта (при пренебрежении капиллярными силами) стабилизированная зона моделируется скачком. Модель Рапопорта – Лиса позволяет определить ширину данной зоны (рис. 6.8).