Аттестация №3 ПГМ

Движение границы раздела двух жидкостей с учетом неполноты вытеснения.

Дать определение насыщенности порового пространства i-ой фазой.

Насыщенностью _i порового пространства i –ой фазой называется доля объема пор V_i , занятая этой фазой в элементарном объеме: , i=1,2,…,n, где n – число фаз. Очевидно, что . Таким образом, в n-фазной системе имеется (n-1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем  (обычно это насыщенность вытесняющей фазы).

1. Записать формулу для скорости фильтрации отдельной фазы.

Скорость фильтрации i-ой фазы в некоторой точке есть вектор такой, что объем данной фазы, протекающей за единицу времени через ориентированный элемент площади , расположенный в этой точке, включающий как поровое пространство, так и скелет, равен . Другими словами, проекция на некоторое направление равна отношению объемного расхода данной фазы к площадке, перпендикулярной к указанному направлению: .

Предполагается, что справедлив обобщенный закон фильтрации Дарси, который для i-ой фазы при учете силы тяжести можно записать в виде: , где k — абсолютная проницаемость пласта, определяемая по данным о фильтрации однородной жидкости; _i - коэффициент динамической вязкости фаз; p_i - давление в фазах; _i - плотность фаз; g - вектор ускорения свободного падения; k_i() - относительные фазовые проницаемости, определяемые экспериментально; _i - насыщенность одной из фаз.

2. Что такое предельная насыщенность фазы?

Это насыщение порового пространства одной фазой. Насыщенность тогда будет равна 1

3. После 5

4. Начертить график зависимости относительных проницаемостей фаз от насыщенности порового пространства.

Понятие относительной фазовой проницаемости k_i(), играет важную роль при изучении совместного течения нескольких жидкостей в пористой среде. Мы будем исходить из условия, что относительные проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей и не зависят от скорости фильтрации и отношения вязкостей движущихся фаз. На рис. 6.1. приведены типовые кривые относительных фазовых проницаемостей для двухфазной смеси (пунктир на рисунке относится к случаю, когда первая фаза является газом).

На этом графике показаны безразмерные относительные фазовые проницаемости k ₁ и k ₂; s_А – связанная компонента первой, более смачивающей фазы (для воды обычно около 20%).

4. Что такое насыщенность связанной водой?

Характерная несимметричная форма кривых относительной проницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость у неё меньше. При малых насыщенностях часть каждой из фаз находится в несвязном состоянии в виде изолированных мелких капель или целиков и не участвует в движении. Поэтому, начиная с некоторой насыщенности, каждая фаза полностью переходит в несвязное состояние и её относительная проницаемость становится равной нулю, т.е. k₁(s)=0 при s<s_A, k₂(s)=0 при s>1-s_A. Движение этой фазы может происходить только, если s > s_А. Для второй фазы связанная компонента равна 1- s_A. Заметим, что хотя речь идет о совместной фильтрации двух несмешивающих жидкостей, приходится различать вытесняющую и вытесняемые фазы, т.к. относительные проницаемости различны в зависимости от того, какая из фаз (более или менее смачиваемая) первоначально заполняла пористую среду, т.е. существует гистерезис относительных проницаемостей.

Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения  меньше 1: , 0<<1. Это означает, что присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение не смачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной не смачивающей фазы значительно "стесняет" движение смачивающей фазы.