2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида

при больших частотах, не вычисляя его спектр.

Имеет скачек величиной 2А. Поэтому асимптотику его спектра сразу можем записать в соответствие с формулой (2.42) в виде

Билет 10

1) Функция взаимной корреляции двух гармонических сигналов с одинаковыми частотами. Функция взаимной корреляции двух гармонических сигналов с кратными частотами.

Рассмотрим также взаимную корреляционную функцию двух гармонических сигналов

(3.13)

Вычисления выполняются так

(3.14)

Отсюда видно, что взаимная корреляционная функция двух гармонических сигналов зависит от разности фаз. Максимум наблюдается при .

Привести пример с двумя антеннами.

Рассмотрим также случай двух гармонических сигналов с кратными частотами и и начальными фазами ₁ и ₂. В этом случае вычисления делаются так.

(3.15)

При n1 все интегралы обращаются в нуль. Таким образом, гармонические колебания с кратными частотами некоррелированы, независимо от начальных фаз ₁ и ₂. Это положение является иной формой выражения ортогональности гармонических колебаний с кратными частотами.

2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида при больших частотах, не вычисляя его спектр.

Сигнал вида

не имеет скачка функции, но имеет скачек первой производной в точке t=0.

Скачек производной равен . Следовательно, асимптотика спектра в соответствие с (2.43) равна

Билет 11

1) Связь спектральных и корреляционных характеристик действительного сигнала.

Связь спектральных и корреляционных характеристик сигнала.

Преобразуем выражение (3.1) следующим образом.

(3.16)

Мы получили очень интересный результат. Функция автокорреляции и спектральная плотность энергии сигнала связаны преобразованием Фурье. Более того, если мы учтем, что спектральная плотность энергии сигнала есть четная функция, то (3.16) упрощается и принимает вид.

(3.17)

Обратное преобразование можно записать так.

(3.18)

Таким образом, спектральная плотность энергии сигнала может быть определена другим способом, а именно через вычисление автокорреляционной функции сигнала.

Если ввести в рассмотрение спектральную плотность энергии сигнала , которая определена только в области положительных частот, то формулы (3.17) и (3.18) преобразуются к виду

(3.19)

Очевидно, что автокорреляционная функция сигнала не зависит от фазовой структуры сигнала. Это значит, что различные по форме сигналы, имеющие одинаковый энергетический спектр, имеют также одинаковую автокорреляционную функцию.

2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида при больших частотах, не вычисляя его спектр.

Его график представлен на рис.2.17.

Рис.2.17

У такого сигнала нет ни скачка функции, ни скачка первой производной, однако имеются скачки второй производной: в точке t=- скачек равен , а в точке t= скачек равен . По этой причине асимптотика спектра такого сигнала равна

(2.48)

Билет 12