2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии сигнала

Возьмем сигнал, составленный из двух экспонент, как показано на рис.2.8. Математически он может быть записан в виде

(2.20)

Используя (2.12) и (2.16), находим спектральную плотность амплитуды.

(2.21)

Отсюда находим спектральную плотность энергии в виде

(2.22)

Рис.2.8

Графически функция (2.22) изображена на рис.2.9 в виде кривой 2. Здесь же для сравнения приведен спектр (2.13) в виде кривой 1.. Обе функции представлены в децибелах (дБ). Хорошо видно, что спектр сигнала (2.20) спадает быстрее с увеличением частоты. На больших частотах, когда >> спектр (2.22) имеет следующую зависимость

(2.23)

Рис.2.9

Билет 5

1) Передача сигнала в свободном пространстве. Связь мощностей принятого и передаваемого сигналов. Дальность радиосвязи в свободном пространстве.

Беспроводная передача сигналов осуществляется с помощью радиоволн, которые излучаются в пространство антеннами. Такие антенны мы называем передающими. Радиоволны распространяются в пространстве по всем направлениям. Встречая на своем пути приемную антенну, волна возбуждает в ней ток высокой частоты, который регистрируется приемным устройством. Поскольку амплитуда волны ослабляется в процессе распространения по различным причинам, величина тока в приемной антенне может быть очень малой. Рассмотрим простейший пример передачи сигналов с помощью радиоволн в свободном пространстве.

Пусть мощность тока в передающей антенне равна Р_t. Будем считать, что антенна излучает волны одинаково по всем направлениям (изотропное излучение). Тогда на расстоянии d плотность потока мощности будет равна отношению излучаемой мощности Р_t к площади сферы радиуса d, т.е.

. (2.1.1)

Изотропное излучение применяется в таких системах связи, в которых направление расположения приемной антенны абонента не известно, либо сообщение предназначено одновременно многим абонентам, расположенным вокруг передающей станции (например, радиовещание или телевидение). Если направление на приемную антенну заранее известно, то применяется направленная антенна, которая увеличивает плотность потока мощности в данном направлении. В этом случае вместо (2.1.1) мы должны написать следующее выражение

, (2.1.2)

где G_t - коэффициент усиления передающей антенны.

Коэффициент усиления антенны зависит от вида диаграммы направленности антенны, ее коэффициента полезного действия и степени согласования антенны с передатчиком, и может быть вычислен по формуле

(2.1.3)

где D – коэффициент направленного действия антенны;  - коэффициент полезного действия и Г – комплексный коэффициент отражения от антенны со стороны передатчика.

Коэффициент направленного действия D антенны зависит только от вида диаграммы направленности. Подробные сведения о параметрах антенн можно найти в соответствующей литературе, например, в [41].

Чтобы вычислить мощность принятого сигнала, необходимо знать параметры приемной антенны. В отличие от передающей, приемная антенна характеризуется эффективной площадью апертуры S, которая связана с коэффициентом усиления антенны G следующим соотношением

, (2.1.4)

где  - длина волны.

Теперь, используя выражения (2.1.2) и (2.1.4), найдем мощность принятого сигнала

, (2.1.5)

где G_r - коэффициент усиления приемной антенны.

Отношение мощности излучаемого сигнала к мощности принятого сигнала дает величину его ослабления в канале связи. С помощью (2.1.5) нетрудно найти, что

. (2.1.6)

Последний сомножитель в этой формуле принято рассматривать, как фактор ослабления сигнала в свободном пространстве (free-space path loss), который обычно обозначают, как L₀. Учитывая, что скорость света c=f_c, где f_c – несущая частота, фактор ослабления L₀ запишем в виде

. (2.1.7)

Выразим частоту в мегагерцах (МГц), а расстояние - в километрах (км). Тогда фактор ослабления, выраженный в децибелах (дБ), будет равен

. (2.1.8)

Пусть несущая частота равна 900 МГц, а расстояние до абонента составляет 10 км. Тогда из (2.1.8) найдем, что фактор ослабления равен 111,5 дБ. Если мощность передатчика принять равной 4 Вт, а усиления приемной и передающей антенн считать равными единице, то принятый сигнал будет иметь мощность P_r(дБ/Вт)=10lg4-111.5=-105.48 (дБ/Вт). Величина мощности здесь выражена в децибелах по отношению к мощности один ватт. Таким образом, в данном случае принятый сигнал будет иметь мощность меньше одного ватта более чем на 100 дБ.