Зміст

Вступ......................................................................................................................3

1.Технічне завдання………………………………………………………………...4

2.Специфікації……………………………………………………………………….9

3.Опис програми……………………………………………………………………10

4.Алгоритм роботи програми...................................................................................11

5 .Програма іспитів..............................................................................................13

6.Методика іспитів…………………………………………………………….……14

Висновок...........................................................................................................15

Література.........................................................................................................16

Додаток………………………………………………………………….…………17

Вступ

Більшість методів апроксимації в остаточному підсумку зводяться до рішення проблеми лінійного методу найменьших квадратов (МНК). Даний метод може бути використаний і для апроксимації в багатомірних просторах. Він дозволяє апроксимувати гладку функцію з високою точністю. Якщо функція досить гладка, то апроксимуючий поліном дозволяє досягати відносної точності аж до 10 ^-14. Однак поліноміальна апроксимація висуває високі вимоги до гладкості і не дуже підходить для апроксимації швидко мінливих функцій. При використанні поліномів високих ступенів можливе нагромадження помилок, хоча все сильно залежить від аппроксимуємої функції. Результати будуть незадовільними і при апроксимації нерівномірно розподілених (з великими пробілами) даних. Крім того можливо апроксимувати гладку функцію із середньою точністю і з гарантіями збіжності. При необхідності апроксимувати багатомірну функцію, можна використовувати лінійний або нелінійний МНК. Ці методи дозволяють працювати з функціями загального виду, які задаються користувачем через матрицю значень (у випадку лінійного МНК) або шляхом обчислення значення в необхідній крапці (нелінійний МНК).

Опишемо спочатку, що таке апроксимація і як ця задача буде вирішуватися в рамках даного курсового проекту.

Нехай на деякому відрізку в крапках x₀, x₁, x₂, ... x нам відомі значення деякої функції f(x), а саме y₀, y₁, y₂, ... y. Потрібно визначити параметри a_i багаточлена виду F(x) = a₀ + ax + a₂x² + ... + a_kx^k, де k<N такого, що сума квадратів відхилень значень y від значень функції F(y) у заданих крапках x була мінімальної, тобто S=Σ [y_i - F(x_i, a₀, a₁...a_k)]² -> min. Геометрично це значить, що потрібно знайти криву y = F(x), яка є поліномом, що проходить якнайближче до кожної з заданих крапок.

1. Технічне завдання

Повне найменування програмного продукту

Повне найменування програмного продукту: «Система для апроксимації лінійної залежності методом найменших квадратів» – надалі програма. Дана програма призначена для визначення наближенного значення згідно завдання.

Розроблювач – студента групи 10ПР ОВТ. Веселков М.К. – далі розроблювач.

Замовник – керівник курсового проекту Пижов Є.В.

Документ, на підставі якого ведеться розробка

Робота ведеться на підставі завдання на курсовий проект з предмету "Основи програмування та алгоритмічні мови".

Організація, що затвердила даний документ і дата його затвердження

Завдання затверджене 24.02.2012р. головою циклової комісії Пижовим Є.В.

Найменування теми розробки

Найменування теми розробки - " Система для апроксимації лінійної залежності методом найменших квадратів ".

Призначення розробки

Дана розробка являється курсовим проектом з предмету "Основи програмування та алгоритмічні мови".

Мета розробки програми

Дана програма є завданням на курсовий проект.

Вимоги до програми

Вимоги до функціональних характеристик

Склад виконуваних функцій:

Програма повинна працювати з ОС Windows, а також з обчислювальними можливостями системи.

Організація вхідних і вихідних даних

У процесі роботи програми вхідною інформацією для програми повинні бути:

1. Вхідний файл.

2. Координати крапок.

3. Вихідний файл.

Тимчасові характеристики, і розмір займаної пам'яті

Затримка при скануванні не повинна перевищувати 0,3 с. Обсяг займаної оперативної пам'яті не повинний перевищувати 5 Мбайт.

Вимоги до надійності

Вимоги до надійного функціонування

Програма повинна нормально функціонувати при безперебійній роботі ЕОМ. При виникненні збою в роботі апаратури, відновлення нормальної роботи програми повинно здійснюватись після перезавантаження операційної системи; запуску файлу програми, що виконується; повторного виконання дій, загублених до останнього збереження інформації у файл на магнітному диску.

Рівень надійності програми повинен відповідати технології програмування, що передбачає: інспекцію вихідних текстів програми; автономне тестування модулів (методів) програми; тестування сполучення модулів (методів) програми; комплексне тестування програми.

Контроль вхідної і вихідної інформації

Програма повинна контролювати вибір користувачем пункту меню "Вихід" і попереджати його про втрату "не збережених змін".

Час відновлення після відмовлення

Час відновлення після відмовлення повинен складатися з часу перезапуску користувачем операційної системи; часу запуску користувачем файлу програми, що виконується; часу повторного введення загублених даних.

Умови експлуатації

Програма повинна зберігатися на носії, наприклад лазерному компакт диску. Умови збереження носія повинні відповідати нанесеному на нього маркіруванню.

Вимоги до складу і параметрів технічних засобів

Програма повинна коректно працювати на наступному, або сумісним з ним устаткуванні:

ПЕОМ Intel E5400, 1024Mb RAM або новіше.

Вимоги до інформаційної і програмної сумісності

Вимоги до середовищ програмування

Розробка програми повинна вестися мовами програмування С/С++ . Вибір інших середовищ розробки недоцільний.

Вимоги до програмних засобів, використовуваним програмою.

Для роботи програми необхідна операційна система WINDOWS ХР і більш пізня.

Вимоги до маркірування й упакування

Носій з еталонним і робочим екземплярами програми повинні мати маркірування, що складається з напису "еталон" і "робоча". Упакування повинне відповідати умовам збереження носія. На упакуванні повинні бути зазначені умови транспортування і збереження носія.

Вимоги до транспортування і збереження

Умови транспортування і збереження носія повинні відповідати розділу «Вимоги до маркірування й упакування».