Лабораторная работа - Итерационные методы решения СЛАУ
.docТема: ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗ'ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ (СЛАР)
1. Умова задачі:
|
А * x = b: |
Примітка:
Конец формы |
2. Хід роботи:
Запрограмувати один з ітераційних методів, що зводяться до формули
xk+1 := B*xk + d;
2. Для методу простої ітерації достатньою умовою збігу ітерацій є наявність діагональної переваги у системі. Вручну спробуйте перевести задану систему рівнянь до виду "з діагональною перевагою".
3. Аналіз:
Дана система не є системою з діагональною перевагою, тому перед застосуванням методом перетворимо її та отримаємо матрицю з діагональною перевагою:
7.14 1 1.07 1.12 -0.96
1.2 3.28 1.3 -1.63 -1.08
0.87 -2.46 6.32 2.1 -0.617
1.36 0.16 2.1 10 5.22
1.44 0.42 0.883 -5 13
та перетворений вектор:
2.1 0.96 -2.15 -1.92 2.76
Для них і застосуємо метод простої ітерації.
4.Результат роботи:
Файл Input.txt:
7.14 1 1.07 1.12 -0.96
1.2 3.28 1.3 -1.63 -1.08
0.87 -2.46 6.32 2.1 -0.617
1.36 0.16 2.1 10 5.22
1.44 0.42 0.883 -5 13
2.1 0.96 -2.15 -1.92 2.76
A
7.140000 1.000000 1.070000 1.120000 -0.960000
1.200000 3.280000 1.300000 -1.630000 -1.080000
0.870000 -2.460000 6.320000 2.100000 -0.617000
1.360000 0.160000 2.100000 10.000000 5.220000
1.440000 0.420000 0.883000 -5.000000 13.000000
b
2.100000 0.960000 -2.150000 -1.920000 2.760000
x
0.294118 0.292683 -0.340190 -0.192000 0.212308
iteration 1
norma 0.340190
x
0.362770 0.294402 -0.182229 -0.276068 0.119533
iteration 2
norma 0.157961
x
0.339570 0.134354 -0.172134 -0.270175 0.068810
iteration 3
norma 0.160048
x
0.352729 0.125067 -0.238148 -0.240102 0.078131
iteration 4
norma 0.066013
x
0.360458 0.164431 -0.252656 -0.232746 0.093024
iteration 5
norma 0.039364
x
0.357968 0.175913 -0.239389 -0.239154 0.094711
iteration 6
norma 0.013268
x
0.355603 0.168936 -0.232283 -0.242666 0.091250
iteration 7
norma 0.007106
x
0.355601 0.164100 -0.233844 -0.241918 0.089904
iteration 8
norma 0.004836
x
0.356214 0.164648 -0.236106 -0.240810 0.090454
iteration 9
norma 0.002262
x
0.356377 0.166052 -0.236291 -0.240714 0.090948
iteration 10
norma 0.001404
x
0.356259 0.166276 -0.235751 -0.240978 0.090935
iteration 11
norma 0.000541
x
0.356186 0.165970 -0.235561 -0.241072 0.090802
iteration 12
norma 0.000307
x
0.356198 0.165831 -0.235652 -0.241028 0.090771
iteration 13
norma 0.000139
x
0.356220 0.165874 -0.235725 -0.240992 0.090798
iteration 14
norma 0.000073
5.Висновок:
У даній лабораторній роботі я розв’язав систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації. Отримав розв’язок з точністю 0.0001
6. Текст програми
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <mem.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define eps 0.0001
void Out_A(float** a, int size)
{
for (int i=0;i<size;i++)
{
for (int j=0;j<size;j++)
{
printf("%f ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void Out_B(float* b, int size)
{
for ( int i=0;i<size;i++)
{
printf("%f ",b[i]);
}
printf("\n");
}
void iteration(float** a,int size, float* b,float* x)
{
int i,j,k=0;
float norma;
float * xn = new float[size];
memset(xn,0,size*sizeof(float) );
do{
norma=0.0;
for(i=0;i < size;i++)
{
xn[i]=-b[i];
for(j=0;j < size;j++)
{
if(i!=j)
xn[i]+=a[i][j]*x[j];
}
xn[i]/=-a[i][i];
}
for(i=0;i < size;i++)
{
if(fabs(x[i]-xn[i]) > norma)
norma=fabs(x[i]-xn[i]);
x[i]=xn[i];
}
k++;
printf("x\n");
Out_B(x, size);
printf("iteration %d \n",k);
printf("norma %f \n",norma);
}
while(norma > eps);
return;
}
int main()
{
float **a,** a1;
float b[10],*x;
char str[255];
int count = 0,
count_read = 0,
res = 0;
int i,j;
char *tk;
a = new float*[10];
for (int k = 0; k<10 ;k++)
a[k] = new float[10];
a1 = new float*[10];
for (int k = 0; k<10 ;k++)
a1[k] = new float[10];
FILE *stream;
if ( ( stream=fopen("input.txt","rt")) == NULL )
{
printf("File %s didn\'t found\n ", "input.txt");
return 1;
}
while (!feof(stream))
{
fgets(str,255,stream);
if (!count_read || (count_read < count))
{
tk = strtok(str," ");
i = 0;
while(tk)
{
a[count_read][i++] = strtod(tk,NULL);
tk = strtok(NULL," ");
}
count_read++;
if(!count)
count = i;
}
else
{
tk = strtok(str," ");
i = 0;
while(tk)
{
b[i++] = strtod(tk,NULL);
tk = strtok(NULL," ");
}
}
}
printf("A\n");
Out_A(a, count);
printf("b\n");
Out_B(b, count);
x = new float[count];
memset(x,0,count*sizeof(float) );
iteration( a,count, b, x);
getch();
return 0;
}