Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДК МСС

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

22.09.2019

Размер:

530.26 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«сЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ государственный технический университет»

Кафедра машиностроения и технологий.

Домашняя контрольная работа

По теме: «Обработка результатов многократных измерений» Вариант 1

Выполнил: студент гр. ИСТБ-111

Уткин А.С.

Проверила: Владыкина Юлия Анатольевна

Ставрополь 2012

Оглавление

1.Введение 3

2.Расчетно-графическая работа 3

3.Список используемой литературы: 19

1.Введение

В данной работе необходимо определить закон распределения вероятностей результата измерения по исходным данным. Расчетно-графическая работа включает в себя расчетно-пояснительную записку.

2.Расчетно-графическая работа

Выборка результатов измерений соответствующей варианту: 5,7,7,9,9,4,5,8,6,8,10,6,11,12,10,10,17,15,13,12.

(17-4)/5=2,6

Разобьем выборку на 5 интервалов, определим величину интервала:

Занесем данные в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты наблюдений

х	4-6,6	6,6-9,2	9,2-11,8	11,8-14,4	14,4-17
Середина интервала	5,3	7,9	10,5	13,1	15,7
Частота	5	6	4	3	2

Вычислим оценки и :

;

6,08

где коэффициент смещения (таблица 2).

Для графического определения вида закона распределения построим гистограмму. При построении разбиение на интервалы осуществляется таким образом, чтобы измеренные значения оказались серединами интервалов.

Таблица 2 – Значения коэффициента в зависимости от количества наблюдений n

n	M_k	n	M_k	n	M_k
1	1,253	10	1,025	19	1,013
2	1,128	11	1,023	20	1,012
3	1,085	12	1,021	25	1,010
4	1,064	13	1,019	30	1,008
5	1,051	14	1,018	35	1,007
6	1,042	15	1,017	40	1,006
7	1,036	16	1,016	45	1,006
8	1,032	17	1,015	50	1,005
9	1,028	18	1,014	60	1,004

Рисунок 1 – Гистограмма

По виду гистограммы предположительно идентифицируем опытное распределение нормальным.

Определим, содержит ли результат наблюдения х=17 грубую погрешность.

3*6,08=18,24

17-14=3

1. Проверка по критерию "3σ". Вычисляем удаленность подозрительного результата от центра распределения:

3<18.24

Определим границу погрешности:

Так как, то можно сделать вывод, что результат x=17 не содержит грубой погрешности.

2. Проверка по критерию Смирнова . Из таблицы 3 для принятого уровня значимости q =0,05 и объема выборки n=20 найдем . Наличие грубой погрешности в результате х=17 не подтверждается, т. к.:

(x_i-x_cp) 3<17.01(β*σ)

Таблица 3 – Квантили распределения β_k

Объем выборки	Предельное значение β_k при уровне значимости q
Объем выборки	0,100	0,050	0,0010	0,005	0,001
1	1,282	1,645	2,326	2,576	3,090
2	1,632	1,955	2,575	2,807	3,290
3	1,818	2,121	2,712	2,935	3,403
4	1,943	2,234	2,806	3,023	3,481
5	2,036	2,319	2,877	3,090	3,540
6	2,111	2,386	2,934	3,143	3,588
7	2,172	2,442	2,981	3,188	3,628
8	2,224	2,490	3,022	3,227	3,662
9	2,269	2,531	3,057	3,260	3,692
10	2,309	2,568	3,089	3,290	3,719
15	2,457	2,705	3,207	3,402	3,820
20	2,559	2,799	3,289	3,480	3,890
25	2,635	2,870	3,351	3,539	3,944
30	2,696	2,928	3,402	3,587	3,988
40	2,792	3,015	3,480	3,662	4,054
50	2,860	3,082	3,541	3,716	4,108
100	3,076	3,285	3,723	3,892	4,263
250	3,339	3,534	3,946	3,946	4,465
500	3,528	3,703	4,108	4,263	4,607

3. Проверка по критерию Романовского. Определяем характеристики распределения без учета подозрительного результата ( ):

(x_i-x_cp) 3<12.72(t*σ)

По таблице 4 находим коэффициент Стьюдента при объеме выборки

и доверительной вероятности P = 0,95;

. Наличие грубой погрешности подтверждается, т. к.:

Таблица 4 – Критерий Стьюдента (квантили Стьюдента)

Довери- тельная вероят- ность Р	Число степеней свободы k
Довери- тельная вероят- ность Р	3	4	5	6	8	10	12	18	22	30	40	60	120
0,90	2,35	2,13	2,01	1,94	1,86	1,81	1,78	1,73	1,72	1,70	1,68	1,67	1,66	1,64
0,95	3,18	2,78	2,57	2,45	2,31	2,23	2,18	2,10	2,07	2,04	2,02	2,00	1,98	1,96
0,99	5,84	4,60	4,03	3,71	3,36	3,17	3,06	2,98	2,82	2,75	2,70	2,86	2,62	2,58

4. Проверка по критерию Шовене. При нахождении характеристик распределения участвуют все наблюдения. Вычисляем квантиль z по формуле:

(17-14)/6.08=0.493

По таблице значений функции Лапласа [1] определяем вероятность выхода результатов за квантиль :

(0.493*6.08<|x_i-x_cp|)=P(2.99744)=0.99721

(0.493*6.08<|x_i-x_cp|)=20*0.99721=19.9442

Тогда ожидаемое число наблюдений с результатом

Ом:

Так как , то приходим к выводу об отсутствии грубой погрешности в результате наблюдения .

5. Проверка по критерию Ирвина. Для полученных экспериментальных данных определяют коэффициент по формуле:

Затем этот коэффициент сравним с табличным значением , значения которого приведены в таблице 5. Т. к. λ=1.15<1.3=λ_q, то нулевая гипотеза не подтверждается, т. е. результат x=17 не содержит грубой погрешности.

Таблица 5 – Критерий Ирвина

Число измерений n	Уровень значимости
Число измерений n
2	2,8	3,7
3	2,2	2,9
10	1,5	2,0
20	1,3	1,8
30	1,2	1,7
50	1,1	1,6

12-5=7

6. Проверка по критерию вариационного размаха. Для его использования определяют размах вариационного ряда упорядоченной совокупности наблюдений

Выполним проверку по следующему неравенству:

, (1)

где выборочное среднее арифметическое значение, вычисленное после исключения предполагаемого промаха (для X_cp=14, );

критериальное значение (таблица 6).

Таблица 6 – Критерий вариационного размаха

	5	6	7	8 –9	10 –11	12 – 15	16 – 22	23 – 25	26 – 63
	1,7	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0		0,9

6.3<17<21.7

Неравенство 1 выполняется: .

Таким образом, результат x=17 не содержит грубой погрешности.

7. Проверка по критерию Диксона. При использовании критерия вычисляют коэффициент Диксона (наблюдаемое значение критерия) для проверки наибольшего или наименьшего экстремального значения в зависимости от числа измерений. В таблице 7 приведены формулы для вычисления коэффициентов.

(12-15)/(12-7)=-0.6

Для данного варианта:

Таблица 7 – Формулы коэффициентов Диксона

Объем выборки	Коэффициент Диксона	Для наименьшего экстремального значения параметра	Для наибольшего экспериментального параметра
3 – 7
8 – 10
11 – 13
14 – 25

Таблица 8 – Критериальные значения коэффициентов Диксона (при принятом уровне значимости q)

Коэффициент Диксона

Число измерений

при уровне значимости

0,1

0,05

0,02

0,01

0,886

0,679

0,557

0,482

0,434

0,941

0,765

0,642

0,560

0,507

0,976

0,846

0,729

0,644

0,586

0,988

0,899

0,780

0,698

0,637

0,479

0,441

0,409

0,554

0,512

0,477

0,631

0,587

0,551

0,683

0,636

0,597

0,517

0,490

0,467

0,576

0,546

0,521

0,538

0,605

0,578

0,679

0,642

0,615

0,462

0,472

0,452

0,438

0,424

0,412

0,401

0,391

0,382

0,374

0,367

0,360

0,546

0,525

0,507

0,490

0,475

0,462

0,450

0,440

0,430

0,421

0,413

0,406

0,602

0,579

0,559

0,542

0,527

0,514

0,502

0,491

0,481

0,472

0,464

0,457

0,641

0,616

0,595

0,577

0,561

0,547

0,535

0,524

0,514

0,505

0,497

0,489

Вычисленные для выборки по формулам значения коэффициентов Диксона сравним с табличным значением критерия Диксона (таблица 8). Нулевая гипотеза об отсутствии грубой погрешности выполняется, если выполняется неравенство .

Если , то результат признается грубой погрешностью и исключается из дальнейшей обработки. В нашем случае:r=-0.6<0.45=r_q, т.е. грубая погрешность отсутствует.

Поскольку все критерии (7 из 7) показали отсутствие грубой погрешности, то результат наблюдения можно оставить в выборке.

Исключение систематических погрешностей измерений.

Если приведенные результаты представить графически, то можно увидеть на графике прогрессирующую, линейно возрастающую по модулю погрешность. График показан на рисунке 2.