Задача 5
Задача посвящена определению параметров электрической цепи методом амперметра, вольтметра и ваттметра.
При определении параметров индуктивной катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра расчетные значения определяются по следующим формулам:
– активное сопротивление R′ = P/I2
– полное сопротивление Z′ = U/I
– коэффициент мощности cosφ′ = P/UI
Погрешности косвенного измерения :
– активного сопротивления
– полного сопротивления
– коэффициент мощности
где Ka, Kv и Kw – классы точности амперметра, вольтметра и ваттметра
Ika, Ikw, Ukw и Ukv – пределы измерения приборов.
Действительные значения рассчитываются по следующим формулам:
– активное сопротивление R=R′ (1±γr);
– полное сопротивление Z=R′ (1±γz);
– коэффициент мощности cos=cosφ′ (1±γcos φ);
Примеры расчета
Дано:
I = 2A; Ka = 1; Ika = 5A;
U = 125 B; Kv = 1; Ukv = 150 B;
P = 180 B; Kw = 1; Ikw = 2,5 B; Ukw = 300B.
Расчет
Параметры индуктивной катушки :
– активное сопротивление, Ом
R′ = P/I2 = 180/22 = 45:
– полное сопротивление, Ом
Z′ = U/I = 125/2 = 62,5
– коэффициент мощности
cosφ′ = P/UI = 180/125∙2 = 0,72ж
Погрешности косвенного измерения :
– активного сопротивления
– полного сопротивления
– коэффициент мощности
Действительные значения рассчитываются по следующим формулам:
– активного сопротивления, Ом
R=R′ (1±γr) = 45(1±0,092); =45±4,12
– полного сопротивления, Ом
Z=R′ (1±γz) = 62,5(1±0,037) = 62,5±2,31;
– коэффициент мощности
cos=cosφ′ (1±γcos φ) = 0,72 (1±0,078) = 0,72±0,056;
Задача 6
Исходные данные для расчета приведены табл. 5.1
Таблица 5.1
№ варианта |
SH,BA |
U1,B |
U2,B |
Cos φ2 |
lcр,м |
tg φk |
Тип стали |
55 |
500 |
220 |
36 |
0,7 |
0,4 |
2,5 |
1511 |
Решение
Номинальные токи обмотки:
I1 = Sн/U1 = 500/220=2,27 A
I2 = Sн/U2 = 500/36=13,9 A
В соответствии с кривой намагничивания стали 1511 вычисляем величину индукции Bm в сердечнике Bm = 1,35 Тл, что соответствует напряженности магнитного поля H = 600 А/м и удельным потерям в стали Руд = 2,1 Вт/кг.
Применим величину холостого хода.
I1,0
= 0,1
=0,1·2,27
= 0,23 A
На основе закона полного тока определим число витков первичной обмотки:
N1·I1,0 = lcp·H, N1 = 600·0,4/0,23 = 1043
Коэффициент трансформации :
K = U1/U2 = N1/N2
K = 220/36 = 6,1, N2 = N1/K = 1043/6,1 = 171 виток
5. Активное сечение магнитопровода:
q = U1·104/4,44 Bm·fN1 = 220·104/4,44·1,35·50·1043 = 7,04см2
Сечение сердечника с учетом коэффициента заполнения пакета:
qc = q/Kc = 7/0,92 = 7,65 см2
6. Объем Vc и масса Gc сердечника:
Vc = lcpqc = 0,4·7,65·10-4 = 3,06·10-4 м3
Gc=
Vc
ст
= 3,07·10-4·7,8·103 = 2,39 кг
Проверка : Сердечник рассчитан верно, если относительный вес на каждые 100 Вт номинальной мощности составляет не более g = 0,4..0,5 кг/Вт
g = Gc·100/Sn = 2,39·100/500 = 0,478 кг, т.е сердечник рассчитан верно.
7. Мощность потерь в стали и обмотках (меди) трансформатора:
Рст = Руд Gт = 2,1·2,39 = 5Вт
Рм = 2Рст = 2·5 = 10Вт
8. Эквивалентное активное сопротивление обмоток
Rk = Pм/I21.H = 10/2,272 = 1,94 Ом
9. Напряжение короткого замыкания
Uкз =
Uka/cos
= I1H·Rk/cos
= 2,27·1,94/0,37 = 11,9 B,
где cos = 0,37; = 68,2º
В процентном отношении это составит
Uкз %= Uкз·100/U1H = 11,9·100/200 = 5,4%
Эта величина должна удовлетворять
соотношению: Uкз %
8 %
10. Построение внешней характеристики
трансформатора U2
= f(Kнг)
и зависимости кпд
= f(Kнг)
U2
= Kнг (Uкa·cos
+
Uкp·sin
)/K
Uкp
= Uкa·tg
=
I1нRкtg
= 2,27·1,94·2,5 = 11B
U2 = U2н – U2
Задаваясь значениями коэффициента нагрузки Kнг = 0…1,3, получим уменьшение вторичного напряжения U2. Результаты расчета сведены в табл. 5.2
Таблица 5.2
Kнг |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,7 |
1 |
1,3 |
U2,В |
0 |
0,44 |
0,89 |
1,25 |
1,78 |
2,31 |
U2,В |
36 |
35,36 |
35,11 |
34,75 |
34,22 |
33,66 |
Коэффициент полезного действия трансформатора
= Kнг·Sн·cos /( Kнг· Sн·cos + Kнг2 Pм+Pст )
Результаты расчета представлены в табл.5.3
Таблица 5.3
Kнг |
0 |
0,5 |
0,6 |
0,71 |
0,8 |
1 |
1,3 |
Kнг2 Pм |
0 |
2,5 |
3,6 |
5 |
6,4 |
10 |
16,9 |
Kнг· Sн·cos |
0 |
175 |
210 |
245,5 |
280 |
350 |
455 |
|
0 |
0,985 |
0,96 |
0,9613 |
0,96 |
0,958 |
0,954
|
На рис 5.1. Приведены графики соответствующих зависимостей
U2= f(Kнг) и = f(Kнг)
