7.2. Скорость распространения волны гидравлического удара

Определим скорость распространения ударной волны в упругом трубопроводе круглого поперечного сечения. Рассмотрим отсек длиной (см. рис. 9.14).

В течение времени движение жидкости выше рассматриваемого участка происходит, как и до закрытия затвора, со скоростью . За счет этого в рассматриваемый отсек за время войдет объем жидкости:

. (9.24)

Этот объем займет часть объема отсека , который образовался за счет растяжения стенок трубопровода ( ) из-за повышения давления на и за счет сжатия жидкости в отсеке( ).

При растяжении стенок радиус трубы станет равным , площадь сечения трубы увеличится по сравнению с первоначальным значением и примет вид:

. (9.25)

Первоначальный объем жидкости в отсеке при увеличении давления на уменьшится на величину:

, (9.26)

или с учетом того, что (см. модуль 1, п. 1), на величину:

. (9.27)

Понятно, что

.

Подставляя значения , и по (9.24), (9,25) и (9.26), получаем:

(9.28)

или (9.29)

Подставляя из (9.23) и переходя к пределу , получаем:

Отсюда скорость распространения ударной волны

. (9.30)

Приведем формулу (9.30) к виду, удобному для использования в расчетах. Примем, что напряжение в стенках трубы подчиняется формуле Мариотта:

.

Далее принимаем, что деформации подчиняются закону Гука, Е и не зависят от давления. С учетом сказанного:

.

Заменяя относительное удлинение , получаем:

.

Подставив согласно формуле Мариотта:

,

получим . (9.31)

Подставив (9.31) в (9.30), найдем:

. (9.32)

Если труба абсолютно жесткая ( ), то:

. (9.33)

Последнее выражение представляет собой скорость распространения возмущений (в данном случае – ударной волны) при неупругих стенках трубопровода. Она равна скорости звука в жидкости, занимающей неограниченно большой объем.

Если стенки трубы упругие, то (D/e) (К/Е) > 0 и с < с₀. При температуре воды 10 °С принимают м/с. Для расчетов примем Па, тогда:

м/с,

для воды . (9.34)

7.3. Гидравлический удар при резком понижении давления (с разрывом сплошности потока)

Если давление в трубопроводе понизится до давления (упругости) насыщенных паров жидкости при данной температуре, то начнется «холодное кипение», образуются пары жидкости. При резком уменьшении давления могут образоваться полости, заполненные смесью пара и воздуха (при достаточно низком давлении), то есть произойдет разрыв сплошности потока, разрыв «колонны» жидкости. Так как движение жидкости в трубопроводе не остановилось, то при возникновении отраженных волн с изменением направления массы жидкости устремляются к месту разрыва сплошности. При быстром сжатии полости с пониженным давлением происходит соударение масс (колонн) жидкости. Повышение давления при этом превышает , найденное по формуле Жуковского.

По исследованиям различных авторов повышение давления при разрыве сплошности может быть найдено по следующему соотношению:

,

где p – давление при установившемся движении.

Для уточнения коэффициента перед p требуется дальнейшее накопление экспериментальных данных.

Гидравлический удар с разрывом сплошности потока может произойти при внезапной остановке насоса (рис. 9.22). Подача воды насосом прекращается, а движение воды по инерции по трубопроводу еще происходит. При этом в потоке могут возникнуть разрывы сплошности. При перемене направления движения, которая произойдет вследствие отражения и преломления волн гидравлического удара, разорвавшиеся части колонны жидкости встречаются, и давление очень сильно возрастает по сравнению с гидравлическим ударом без разрыва сплошности.

На характер и количественные характеристики гидравлического удара с разрывом сплошности помимо указанных факторов (модуля упругости жидкости и материала стенок трубопровода, отношения диаметра к толщине стенки, относительного времени закрытия регулирующего устройства, воздухосодержания, объемного содержания твердых частиц и т.д.) влияют и такие важные факторы, как режимы работы насосной станции, очертание трассы трубопровода (наличие переломов в вертикальном профиле и конфигурация сети в плане, наличие обратных клапанов, тупиковых участков, отводов, мест разделения и соединения потоков, резких поворотов трубопроводов и т.д.).

Влияние этих факторов на место образования разрывов сплошности, объемы полостей, образующихся при разрыве, длины и скорости движения соударяющихся колонн приводятся в нормативных документах.

Разрыв сплошности потока возможен, если повышение давления при гидравлическом ударе, найденное по формуле Жуковского, будет больше, чем сумма давления и практически максимально возможного вакуумметрического давления, то есть:

.

Как известно, максимальное значение м. Наиболее опасными с точки зрения возникновения разрыва сплошности являются места непосредственно у насосной станции (у насосов) и места переломов трассы с выпуклостью на продольном профиле, обращенной вверх.