Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену по теории вероятностей и математической статистике

1. События, их виды и действия с ними. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности.

2. Классическое и статистическое определения вероятности. Свойства вероятности.

3. Теоремы сложения вероятностей.

4. Независимость событий. Условные вероятности. Теоремы об умножениях вероятностей зависимых и независимых событий.

5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

6. Схема и формула Бернулли.

7. Понятие случайной величины (СВ). Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ.

8. Математическое ожидание СВ и его свойства.

9. Дисперсия и ее свойства. Стандартное отклонение.

10. Биномиальное распределение. Формула Бернулли. Распределение Пуассона.

11. Понятие непрерывной СВ (НСВ). Функция распределения и ее свойства.

12. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

13. Равномерное распределение вероятностей.

14. Понятие многомерной (векторной) СВ и ее закон, функция и плотность распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.

15. Зависимые СВ. Ковариация и коэффициент корреляции. Корреляционная матрица случайного вектора.

16. Функции от СВ и их числовые характеристики.

17. Нормальное распределение.

18. Вероятность попадания нормальной СВ в заданный интервал. Вероятность заданного отклонения нормальной СВ. Правило «3s».

19. Теоремы Муавра-Лапласа.

20. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.

21. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова и ее применение.

22. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

23. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

24. Полигон и гистограмма.

25. Генеральная и выборочная средние, их свойства. Оценка генеральной средней по выборочной.

26. Генеральная и выборочная дисперсии, их свойства. Оценка генеральной дисперсии по выборочной. Исправленная дисперсия.

27. Описательные характеристики вариационного ряда. Эмпирические моменты. Асимметрия и эксцесс.

28. Доверительный интервал. Точность и надежность оценки.

29. Интервальные оценки генеральной средней по выборочной и генерального стандартного отклонения по исправленному.

30. Статистические гипотезы. Статистический критерий. Критические области и точки.

31. Сравнение средних зависимых и независимых выборок. Критерий Стьюдента.

32. Сравнение дисперсий. Критерий Фишера.

33. Критерий согласия Пирсона.

34. Виды зависимости случайных величин. Основные задачи теории корреляции. Условные средние.

35. Корреляционный момент и коэффициент корреляции и их свойства.

36. Корреляционная таблица. Группировка данных. Групповые и общие средние.

При большом числе наблюдений одно и тоже значение х может встретиться nX раз, одно и тоже значение у-nY раз , одна и та же пара чисел (х,у) может наблюдаться nХУ раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т.е. подсчитывают частоты nX, nY, nXY. Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

У	Х
	10	20	30	40
0,4 0,6 0,8	5 - 3	- 2 19	7 6 -	14 4 -	26 12 22
nх	8	21	13	18	n=60

В первой строке таблицы указаны наблюдаемые значения(10,20,30,40) признака Х, а в первом столбце – наблюдаемые значения(0.4 0,6 0,8) признака У. На пересечении строк и столбцов находятся частоты n_xy наблюдаемых пар значений признаков. Например, частота 5 указывает на то что пара чисел (10;0,4) наблюдалась 5 раз. Все частоты помещены в прямоугольнике, стороны которого проведены жирными отрезками. Черточка означает что соответственная пара числе не наблюдалась.

В последнем столбце записаны суммы частот строк. Например сумма частот первой строки жирного прямоугольника равна n_y=5+7+14=26, это число указывает что значение признака У, равное 0,4 наблюдалось 26 раз.

В последней строке записаны суммы частот столбцов. Например, число 8 указывает , что значение признака Х, равное 10 наблюдалось 8 раз.

В клетке расположенной в нижнем правом углу таблицы помещена сумма всех частот (общее число всех наблюдений n_. Очевидно , СУММА(n_x)=СУММА(n_y)= n.