27Структурные характеристики ряда распределения показателей внешней торговли.

При изучении вариации применяются такие характеристики ряда распределения, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

В интервальном ряду распределения для нахождения медианы применяется формула:

, (2)

где Ме – медиана;

X₀ – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

h – величина (размах) интервала;

– накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Me – частота в медианном интервале.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные по численности части – квартили, которые обозначаются заглавной латинской буквой.Q.

Значения признака, делящие ряд на 5 равных частей, называются квинтилями, на 10 частей – децилями, на 100 частей – перцентилями. Эти характеристики применяются при необходимости подробного изучения структуры ряда распределения.

Безусловно, важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду распределения чаще всего. Такую величину принято называть модой.

В интервальном ряду распределения интервал с наибольшей частотой является модальным. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения (число единиц совокупности, приходящихся на единицу измерения варьирующего признака) достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда получаем обычно применяемую формулу (3):

, (3)

где Мо – мода;

Х₀ – нижнее значение модального интервала;

f_Mo – частота в модальном интервале;

f_Mo-1 – частота в предыдущем интервале;

f_Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

h – величина интервала.

28Показатели размера и интенсивности вариации в статистике внешней торговли.

Для измерения степени варьирования (колеблемости) признака служит вариация, показателями которой являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.

Размах вариации (R) характеризует пределы вариации (изменения) индивидуальных значений ( или вариантов) признака ( x ) в статистической совокупности

где - наибольшее и наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение вычисляется по формулам средней арифметической:

- простой (невзвешенной)

, где - i-е значение признака x ;

- средняя величина признака x ;

- статистический вес i -го значения признака;

n - число членов совокупности;

- взвешенной

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формулам:

- невзвешенной

- взвешенной

Дисперсия количественного признака определяется по формулам средней арифметической:

- невзвешенной

- взвешенной

Дисперсия может быть рассчитана следующим образом:

где - средний квадрат значений признака;

- квадрат средней величины признака.

Дисперсия доли альтернативного признака определяется по формуле

где p  частота изучаемого признака (доля единиц совокупности, обладающих данным признаком);

q  доля единиц совокупности, не обладающих данным признаком.

Для оценки интенсивности вариации служат относительные показатели вариации, которые могут быть использованы для сравнения вариации разных признаков и сравнения вариации одного признака в разных совокупностях. Относительные показатели вариации рассчитываются следующим образом:

 относительный размах вариации

 относительное линейное отклонение

 коэффициент вариации.

Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Если коэффициент меньше 25-30%, то статистическую совокупность по изучаемому признаку можно считать однородной.