Дифракція на диску

Нехай сферична хвиля, яка поширюється від точкового джерела , зустрічає на своєму шляху непрозорий диск. У такому разі закриту диском ділянку фронту хвилі треба виключити з розгляду і будувати зони Френеля потрібно, починаючи з країв диска. На рис. 228 показано побудову цих зон для точки М екрана Е, яка лежить навпроти центра диску. Амплітуда в точці М визначається спільною дією всіх відкритих зон, починаючи з першої:

.

Отже, в точці М завжди буде інтерференційний максимум, який відповідає половині дії першої відкритої зони Френеля. Центральний максимум оточений концентричними темними і світлими інтерференційними кільцями, що чергуються. Зміна інтенсивності світла І із відстанню r від точки M наведена на рис. 226. Зі збільшенням радіуса диска перша відкрита зона віддаляється від М і збільшується кут , між нормаллю до поверхні цієї зони в якій-небудь її точці і напрямком випромінювання в бік точки М. Тому інтенсивність центрального максимуму послаблюється при збільшенні розмірів диска. Якщо радіус диска набагато більший за радіус закритої ним центральної зони Френеля, то за диском буде звичайна тінь з дуже слабкою інтерференційною картиною в її межах.

§96. Дифракція Фраунгофера на одній щілині і на дифракційній ґратці

Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яка викликала дифракцію. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла помістити у фокусі збірної лінзи , а дифракційну картину досліджувати у фо­кальній площині другої збірної лінзи , встановленої за перешкодою (рис. 229).

Дифракція на одній щілині

Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис. 229). За принципом Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в одній фазі, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі.

У побічному фокусі лінзи збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом до її оптичної осі O , яка перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. Оптична різниця ходу між крайніми променями CN і BM, які поширюються від щілини в цьому напрямку, дорівнює , де ВD – перпен­дикуляр, який опущений з точки В на промінь CN.

Щілину ВС можна розбити на зони Френеля, які мають вигляд смуг, паралель­них до ребра В щілини (рис. 230).

Ширина кожної зони вибирається так, щоб різниця ходу від країв цих зон дорівнювала , тобто разом на ширині щілини поміститься зон.

Ширина кожної зони дорівнює , тобто їх площі однакові. Всі зони в заданому напрямку випромінюють світло однакової інтенсивності. При інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, бо ці зони спричиняють коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Отже, результат інтерференції світла в точці визначиться тим, скільки зон Френеля вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то n =2k і

, ,

В точці отримується дифракційний мінімум. Знак „–” у правій частині відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом –  і збираються в побічному фокусі лінзи, який симетричний відносно головного фокусу . Якщо кількість зон непарна, то

, ,

і в точці буде дифракційний максимум, інтенсивність якого і який відповідає дії однієї зони Френеля. Величина k називається порядком дифракційного максимуму.

У напрямку =0 спостерігатиметься найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку інтенсивністю ; тому що коливання, які спричинюються в точці всіма ділянками щілини, відбувається в одній фазі.

Залежність відношення від зображено на рис. 231.

Розрахунок показує, що інтенсивності центрального і наступних максимумів співвідносяться як

: : : =1:0,045:0,016:0,0083:…,

тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

Шириною дифракційного максимуму на екрані E називають відстань між двома найближчими до нього дифракційними мінімумами.

Ширина максимуму нульового порядку дорівнює відстані між двома мінімумами першого порядку, тобто . Отже, центральна світла смуга тим ширша, чим більша довжина хвилі і чим менша ширина щілини . В межах самої цен­тральної смуги інтенсивність досить швид­ко зменшується від її середини до країв. При інтенсивність дорівнює 0,4 від максимальної.

Для голов­ний максимум охоплює всю область екрана, тобто екран освітлений рівномірно. При збільшенні ширини щілини дифракційні смуги стають вужчими, а число мінімумів зростає. Дифракційна картина стає яскравіша, оскільки через ширшу щілину проходить більший світловий потік. Коли щілина досить широка , то в центрі дифракційної картини буде чітке зображення джерела світла, що відповідає прямолінійному поширенню світла.

У випадку білого світла буде спос­терігатися сукупність відповідних картин для різних кольорів. Центральний максимум має райдужне забарвлення по краях. Повного гасіння світла не буде в жодній точці екрана, бо максимуми і мінімуми світла з різними  перекриваються.