§90. Розрахунок інтерференційної картини від двох когерентних джерел

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що йдуть від джерел і , які мають вигляд паралельних тонких світних ниток або вузьких щілин (рис. 211), які розміщені на віддалі d одна від одної.

Область, в якій ці хвилі перекриваються, називається полем інтерференції. У всій цій області спостерігається чергування місць з максимальною і мінімальною інтенсивністю світла. Якщо в поле інтерференції помістити паралельно до площини, яка проходить через джерела і , екран, то на ньому буде видно інтерференційну картину, яка має вигляд світлих і темних смуг, які чергуються. Розрахуємо ширину цих смуг і відстань між ними. Позначимо координату інтерференційного максимуму чи мінімуму . З трикутника маємо:

,

а з трикутника –

.

Звідси

,

або .

З умови випливає, що . Тому , і .

Положення m-го інтерференційного максимуму на екрані задовольняє умову . Тоді, максимуми інтенсивності будуть спостерігатися при

.

Умова для m-го мінімуму має вигляд

і координати мінімумів інтенсивності

.

Шириною інтерференційної смуги називається відстань між двома сусідніми мінімумами інтенсивності, тобто

.

Відстань між сусідніми інтерференційними максимумами називається відстанню між інтерференційними смугами, яка теж до­рівнює . З цієї формули випливає, що відстань зростає при зменшенні d між джерелами і . Якщо відстань d досягає величини порядку l, то відстань між інтерференційними смугами буде порядку довжини світлової хвилі. При цьому спостерігати окремі смуги неможливо. Щоб інтерференційна картина була чіткою, необхідно додержання умови . Ширина інтерференційних смуг залежить і від довжини хвилі .

За виміряними значеннями l, d і можна експериментально визначити довжину світлової хвилі.

Отже, інтерференційна картина, яка створюється на екрані двома когерентними джерелами світла, представляє собою чергування світлих та темних смуг, паралельних одна до одної. Головний максимум, що відповідає m=0, проходить через точку O, вниз і вгору від нього на рівних відстанях один від одного розміщуються максимуми першого , другого порядків тощо.

Якщо використати біле світло, то інтерференційні максимуми для кожної довжини хвилі будуть зміщені один від­носно одного і матимуть вигляд райдужних смуг, які будуть починатись фіолетовим і закінчуватись червоним кольором, якщо рахувати від точки O (рис. 211). Тільки для m=0 максимуми для всіх довжин хвиль збігаються і в середині екрану буде спостерігатися біла смуга, по обидві сторони якої розмістяться спектрально забарвлені смуги максимумів першого, другого порядків і т. д.

Розглянемо умови, за яких у немонохроматичному світлі інтерференційна картина сприймається чітко. Для цього необхідно, щоб різноманітність довжин хвиль була обмежена і не перевищувала деякого інтервалу між і .

Умовою нерозрізнимості інтерференційної картини є збіг максимуму (m+1)-го порядку для довжини хвилі з максимумом m-го порядку для довжини хвилі , тобто

.

Використовуючи вираз

,

отримуємо

.

Звідси граничне значення інтервалу , тобто інтерференційну картину для немонохроматичного світла можна спостерігати, коли ширина інтервалу довжин хвиль не перевищує граничного:

.