§101. Природне і поляризоване світло. Закон Малюса

Наслідком теорії Максвелла є поперечність світлових хвиль: вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості поширення хвилі. Оскільки основне значення при дії світла на речовину має вектор напруженості електричного поля – світловий век­тор, - що діє на електрони в атомах речовини, тому в наступному будемо розглядати напрямок коливання лише цього вектора.

С вітло є сумарним електромагнітним випромінюванням множини атомів. Атоми ж випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного, тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, характеризується різноманітними рівноймовірними коливаннями світлового вектора (рис. 246). В даному випадку рівномірний розподіл векторів пояснюється великим числом атомарних випромінювачів, а рівність амплітудних значень векторів – однаковою в середньому інтенсивністю випромінювання кожного з атомів.

Природним називається світло з усіма можливими рівноймовірними орієнтаціями вектора (і, отже, ).

Поляризованим називається світло, в якому напрямки коливань вектора якимось чином упорядковані.

Розглянемо дві монохроматичні вза­ємно перпендикулярні хвилі, що поширюються вздовж додатного напрямку осі OX,

, ,

де – циклічна частота, – хвильове число, , – амплітуди і , – різниця фаз коливань і .

Щоб знайти траєкторію результуючого коливання світлового вектора при додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань, визначимо з рівняння для :

,

тоді

.

Оскільки

, то

.

Піднесемо до квадрата це рівняння, в результаті:

.

Отримане співвідношення є рівнянням еліпса, довільно орієнтованого віднос­но осей OY і OZ. Отже, кінець вектора в кожній точці поля описує еліпс, який лежить у площині, що перпендикулярна до осі OX. Така хвиля називається еліптично поляризованою.

Якщо , , то отримуємо рівняння еліпса, орієнтованого відносно осей OX і OY:

.

При еліпс перетворюється в коло. Така хвиля називається циркулярно поляризованою (поляризованою по колу).

Схематично на рис. 247 зображено циркулярно поляризовану хвилю.

Якщо відносно напрямку променя вектор обертається проти годинникової стрілки, поляризація називається правою, в протилежному випадку – лівою.

Якщо , то еліпс вироджується в пряму

.

Така хвиля називається лінійно поляризованою (плоскополяризованою) (рис. 248).

Якщо внаслідок яких-небудь зов­нішніх впливів появляється переважаючий напрямок коливань вектора , то світло частково поляризоване.

Площина, в якій відбувається коливання вектора , називається площиною поляризації, а перпендикулярна до неї площина – площиною коливань.

За міру ступеня поляризації прий­мають вираз

,

де і – відповідно, максимальна і мінімальна інтенсивність світла, що відповідають двом перпендикулярним компо­нентам вектора . Для природного світла = і Р=0. Для плоскополяризованого – =0 і Р=1. Для еліптично поляризованого світла поняття ступеня поляризації не застосовується (у такого світла коливання повністю впорядковані).

Поляризацією світла називається виділення лінійно поляризованого світла із природного або частково поляризованого.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою приладів, які називаються поляризаторами. Ці прилади вільно пропускають коливання, паралельні до площини поляризації, яка називається головною площиною, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні цій площині. В ролі поляризаторів можуть бути середовища, які анізотропні відносно коливань вектора , наприклад, кристали. Одним із природних кристалів, які використовуються як поляризатори, може бути турмалін.

Прилади, за допомогою яких аналізують ступінь поляризації світла, називають аналізаторами.

Нехай на поляризатор падає при­родне світло (рис. 249).

Виберемо хвилю, вектор напруженості електричного поля якої , коливається у площині, що утворює з головною площиною поляризатора р-р кут . При вході в поляризатор падаючу хвилю можна зобразити у вигляді двох коливань у взаємно перпендикулярних площинах:

, .

Перше коливання пройде через поляризатор, друге буде затримане. Інтенсив­ність хвилі, що пройшла, пропорційна до , тобто дорівнює

,

де – інтенсивність коливань з амплітудою .

В природному світлі всі значення  рівноймовірні. Тому частка світла, що про­йшло через поляризатор, буде дорівнювати середньому значенню , тобто і

.

Під час обертання поляризатора навколо напрямку природного світла ін­тенсивність світла, що пройшло, залишається однією і тією самою, змінюється лише орієнтація площини поляризації світла, що вийшло з поляризатора.

Нехай на аналізатор падає лінійно поляризоване світло, отримане за допомогою поляризатора, головна площина якого p-p утворює кут з головною площиною аналізатора a-a (рис. 250). При вхо­ді в аналізатор лінійно поляризований промінь, амплітуда електричного вектора якого , поділиться на два лінійно поляризовані промені, площини поляризацій яких взаємно перпендикулярні. Амплітуди вектора напруженості електричного поля цих променів будуть

, .

Оскільки аналізатор пропускає коливання електричного вектора, що відбуваються в площині a-a, а інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди , то

.

Якщо аналізатор не абсолютно прозорий, то

,

де - коефіцієнт прозорості аналізатора.

Отримані співвідношення виражають закон Малюса.

Отже, інтенсивність світла, що про­йшла через аналізатор, змінюється від мінімуму (повне погашення світла) при = до максимуму при =0.

Якщо пропустити природне світло через поляризатор і аналізатор, площини яких утворюють кут , то з першого вийде плоскополяризоване світло, інтенсивність якого , а з другого вийде світло інтенсивністю . Отже, інтенсивність світла, що пройшла через два поляризатори, . Звідси (поляризатори паралельні) і ( – поляризатори схрещені).

Н ехай еліптично поляризоване світло падає на аналізатор, який пропускає складову вектора за напрямком площини а-а (рис. 251). Максимальне значення цієї складової досягається в точках 1 і 2. Отже, амплітуда плоскополяризованого світла, що вийде з приладу, буде дорівнювати довжині відрізка . При повертанні аналізатора навколо напрямку променя спостерігається зміна інтенсив­ності в межах від , яка отримується при збігу осі а-а з великою віссю еліпса, до , яка має місце при збігу осі а-а з малою віссю еліпса.

У випадку світла, поляризованого по колу, обертання аналізатора не супроводжується зміною інтенсивності світла, що пройшло через прилад.