Прихотько антоніна федорівна

(1906-1988)

Виконала перші низькотемпературні вимірювання нормальної й аномальної дисперсій світла в органічних кристалах.

Горбань іван степанович

(нар.1928 р.)

Експериментально обґрунтував квантову теорію дисперсії світла в розчинах.

§99. Електронна теорія дисперсії світла

Дисперсію світла можна пояснити на основі електромагнітної теорії і елек­тронної теорії будови речовини. Для цього треба розглянути процес взаємодії елек­тромагнітних хвиль із зв’язаними електронами атомів речовини.

Розглянемо класичну теорію дис­персії світла в однорідному діелектрику. З теорії Максвелла випливає, що абсолютний показник заломлення середовища . Отже, знайшовши залежність відносної діелектричної проникності діелектрика від частоти світла, можна отримати залежність показника заломлення n від циклічної частоти .

Відомо, що за визначенням

,

де – діелектрична сприйнятливість середовища, – електрична стала, P – миттєве значення вектора поляризації. Отже,

.

Внаслідок великої частоти світла поляризація середовища зумовлена лише зміщенням електронів (електронною поляризацією). Отже, , де – кількість атомів в одиниці об’єму, – наведений дипольний момент атома. У першому наближенні можна вважати, що величина визначається зміщенням лише зовнішніх електронів, які найслабше зв’я­зані з ядром атома. Ці електрони називаються оптичними електронами.

В електронній теорії дисперсії оптичний електрон розглядається як згасаючий гармонічний осцилятор, тобто як електрон, що коливається і поступово віддає свою енергію середовищу та на випромінювання.

Для атомів з одним оптичним елек­троном і , де e – абсолютна величина заряду електрона, x – зміщення електрона під дією електричного поля світлової хвилі. Знак „–” у правих частинах виразів для і введено тому, що вектори і протилежні за напрямком вектору зміщення негативно зарядженого електрона. Тоді

.

Задача зводиться до визначення змі­щення x електрона під дією зовнішнього поля E.

Оптичний електрон здійснює виму­шені коливання в полі світлової хвилі під дією таких сил:

a) повертальної квазіпружної сили взаємодії оптичного електрона з іншою частиною атома: , де k – коефіцієнт квазіпружної сили; , – циклічна частота вільних незгасаючих коливань електрона. Отже ;

б) сили опору, яка пропорційна до швидкості електрона: , де r – коефіцієнт опору;

в) збуджуючої (вимушуючої) сили:

, де E – напруженість електричного поля світлової хвилі, яка змінюється з часом за законом , а – циклічна частота.

Рівняння вимушених коливань електрона має вигляд

, ,

де – коефіцієнт згасання.

Система під дією зовнішньої періодичної сили здійснює вимушені коливання з частотою вимушуючої сили. Тому розв’язок цього рівняння будемо шукати у вигляді: . Оскільки

, ,

то

.

Звідси

.

Підставивши це значення зміщення у вираз для , отримуємо

.

У випадку, коли є втрати енергії хвилі, показник заломлення є комплексною величиною і введемо його за формулою , де n – справжній показник заломлення, – показник поглинання середовища. Тоді

.

Перепишемо цей вираз у такий спосіб, розділяючи дійсну і уявну частини:

.

Звідси отримуємо

,

.

Коефіцієнт згасання і для частот, які значно відрізняються від власної частоти коливань , має місце нерівність , а також . Тоді

.

Звідси видно, що , якщо ; при і , якщо .

На рис. 241 наведена залежність функції від частоти . Для значень функція має розрив, а для всіх інших значень спостерігається нормальна дисперсія, тобто . Перетворення по­казника заломлення у нескінченність при не має фізичного змісту і пояснюється нехтуванням поглинання.

На рис. 242 показані графіки залежності функцій і від частоти . В інтервалі частот від до (крива ВС) показник заломлення зменшується зі збільшенням частоти, тобто дисперсія речовини аномальна.

Отримані формули для і справедливі, коли в кожної речовини є лише одна характерна для неї циклічна частота вільних коливань оптичних електронів. Насправді, кожна речовина характеризується певним набором різних власних частот , які спостерігаються у спектрах поглинання на випромінювання.

Нехай з атомів, що знаходяться в одиниці об’єму, осциляторів мають час­тоту і коефіцієнт згасання , осциляторів – частоту і коефіцієнт загасання і т.д.

Тоді кількість осциляторів з частотою і коефіцієнтом загасання буде . Щоб врахувати вплив всіх осциляторів на показник заломлення n і показник поглинання у формулах для і треба замість , і підставити відповідно , і та знайти суму за всіма можливими значеннями i. В результаті отримаємо

,

.

Величину називають силою і-го осцилятора. Він характеризує внесок цього осцилятора в дисперсію і поглинання світла . За наявності декількох ліній поглинання графік залежності n від для газів, у яких , наведена на рис. 243.

Поблизу кожної із частот спостерігається аномальна дисперсія.