Квадратичная функция
Квадратичной
называется функция вида 
,
где 
,
–
любые действительные числа.
График функции при называется параболой.
Свойства квадратичной функции:
1). Область определения функции: .
2).
Область значений: 
.
3).
Координаты вершины параболы 
:
,
.
4). Если 
,
то ветви параболы направлены вниз. Если
– вверх.
5). Прямая 
является осью симметрии графика
квадратичной функции.
Пример квадратичной
функции 
:
Гипербола
Функция вида 
,
где 
,
(
- коэффициент
обратной пропорциональности) называется
функцией обратной пропорциональности.
График функции , называется гиперболой.
Свойства функции обратной пропорциональности:
1). Область определения
функции: 
.
2). Область значений:
.
3). Функция нечетна.
4). Функция не пересекает координатные оси.
5). При 
,
при 
6). Функция убывает
на промежутках 
и 
.
7). Прямые 
и 
являются асимптотами (при 
и 
соответственно).
Степенная функция с натуральным показателнм.
Степенной функцией
с натуральным показателем 
называется функция 
.
При 
получаем прямую
пропорциональность:
;
при 
– квадратную
параболу; при
– обратную
пропорциональность
или
гиперболу.
Свойства степенной функции:
1). Область определения
функции: 
2). Для любых
график функции проходит через точку
.
3). Для любых
график функции проходит через точку
.
Степенные функции
имеют смысл и при 
,
но их графики имеют различный вид в
зависимости от того, является ли
чётным
числом или нечётным.
|
|
Функция четная: |
Функция нечетная:
|
|
|
При |
При |
Функция возрастает
на Функция
убывает на |
Функция возрастает
на
|
График функции аналогичен графику функции (парабола) |
График функции
аналогичен графику функции |
;
при 
(кубическая парабола)
Пример степенных функций и :
Функция .
Свойства функции корня:
При
четном
функция 
обладает
теми же свойствами, что и функция 
:
1).
Область определения: луч 
.
Это следует из, того что выражение 
определено лишь при 
.
2). Функция ни четна, ни нечетна
3). Функция возрастает на луче .
4). График функции напоминает график функции :
При
нечетном
функция
обладает
теми же свойствами, что и функция
:
1). Область определения функции – вся числовая прямая.
2). Функция нечетна.
3). Функция возрастает на всей числовой прямой.
4). График функции напоминает график функции :
Показательная функция
Функция вида 
,
при 
называется показательной функцией с
основанием
.
Свойства показательной функции:
1). Область определения функции:
2). Область значений:
.
3). Если 
, то 
и если 
,
то 
.
4). При 
функция строго монотонно возрастает
на всей числовой прямой.
При 
функция строго монотонно убывает на
всей числовой прямой.
Примеры
показательных функций 
и 
:
