- •Матрицы. Определители. Основные понятия.
- •Обратная матрица. Ранг матрицы.
- •Алгоритм нахождения ранга матрицы.
- •Системы линейных уравнений. Системы линейных неравенств.
- •Векторы. N – мерное линейное векторное пространство.
- •Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.
- •Квадратичные формы.
- •7.Кривые второго порядка на плоскости (окружность, эллипс).
- •Пусть и - фокусы эллипса. Начало системы координат расположим на середине отрезка . Ось направим вдоль этого отрезка, ось - перпендикулярно к этому отрезку (рис. 7.2).
- •8. Кривые второго порядка на плоскости (гипербола, парабола).
- •Комплексные числа. Алгебраическая форма записи.
- •10. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма записи.
- •Многочлены и действия над ними.
- •Функции. Графики основных элементарных функций.
- •Способы задания функции.
- •Графики элементарных функций.
- •Линейная функция.
- •Квадратичная функция
- •Гипербола
- •Степенная функция с натуральным показателнм.
- •Функция .
- •Показательная функция
- •Логарифмическая функция
- •Предел функции.
- •Непрерывность в точке. Виды разрывов.
- •Производная, ее геометрический и физический смысл.
- •Дифференциал, его геометрический и механический смысл.
- •Теоремы о дифференцируемых функциях и их применение.
- •Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
- •Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
- •Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл.
- •Комбинаторика. Понятие множества. Перестановки. Размещения. Сочетания.
- •Формула включений-исключений и ее применения к комбинаторике и теории чисел. Бином Ньютона.
- •Рекуррентные уравнения.
- •Производящие функции.
- •Булевые функции и их представление. Двоичная запись целых чисел.
- •Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
- •Перевод чисел из двоичной системы в десятичную.
- •Теория графов. Основные понятия теории графов.
- •Сущность и условия применимости теории вероятностей. Вероятностное пространство.
- •Действия со случайными событиями.
- •Вероятность события. Аксиоматическое определение вероятности.
- •Вероятность события. Классическое определение вероятности.
- •Случайные величины и способы их описания.
- •Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.
- •Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
- •Задача линейного программирования в общем виде.
- •Виды злп и способы перехода от одного вида к другому.
- •Основные теоремы линейного программирования.
- •Симплекс-метод.
- •Метод искусственного базиса.
- •Алгоритм метода искусственного базиса.
- •Двойственность задач линейного программирования. Таблица соответствий.
- •Теоремы двойственности.
- •Критерии оптимальности.
- •Транспортная задача. Закрытая и открытая модели.
- •Теорема о существовании оптимального решения.
- •Целочисленные злп, графический метод решения в случае двух переменных.
- •Задачи о назначениях и о коммивояжере как частные случаи целочисленных злп.
- •Метод ветвей и границ.
- •Алгоритм метода ветвей и границ:
- •Стандартная задача нелинейного программирования.
- •Локальный экстремум. Необходимое и достаточное условия.
- •Глобальный и условный экстремумы
- •Множители Лагранжа.
- •Задача о потребительском выборе.
- •Выпуклые множества, выпуклые и вогнутые функции. Теорема Куна-Таккера.
- •Динамическое программирование. Общая постановка задачи.
- •Функции Беллмана. Уравнения Беллмана. Условно-оптимальные управления.
- •Условная оптимизация.
- •Безусловная оптимизация.
- •Принцип Беллмана для оптимальных путей.
- •I этап. Условная оптимизация.
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •Оптимальное распределение инвестиций как задача динамического программирования.
- •Теория игр. Игровые модели.
- •Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
- •Чистые стратегии. Седловая точка.
- •Решение игр в смешанных стратегиях.
- •Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •Биматричные игры. Равновесие Нэша. Оптимальность Парето.
- •60. Игра двух лиц, в которой одним из игроков является "природа"
Функции. Графики основных элементарных функций.
Пусть задано числовое множество .
Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число , то говорят, что на множестве задана числовая функция:
Множество называется областью определения функции и обозначается .
Множество, состоящее из всех элементов , где называется областью значений функции и обозначается .
Число часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной . Число , соответствующее значению , называют значением функции в точке и обозначают .
Для того чтобы задать функцию , нужно указать:
1) ее область определения ;
2) указать правило , по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение .
Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).
Функции и называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут , или .
Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве и , то говорят, что функции равны на множестве .
Пусть функции и определены на одном и том же множестве . Тогда функция, значения которой в каждой точке равны , называется суммой функций и и обозначается . Точно так же определяются разность , произведение и частное двух функций (частное определено на множестве , если на этом множестве ).
Пусть функции и определены на множествах и соответственно, причем множество значений функции содержится в области определения функции . Тогда функция, принимающая при каждом значение , называется сложной функций или суперпозицией функций и и обозначается . Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с .
Способы задания функции.
Функции могут задаваться различными способами:
Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы. Например: .
Функция может быть задана различными формулами на разных промежутках. Например:
Функции могут задаваться при помощи графиков.
Определение. Графиком функции в выбранной системе координат называется множество всех точек , для которых выполняется равенство .
Число называется нулем функции , если .
Графики элементарных функций.
Линейная функция.
Функция называется линейной функцией.
График линейной функции является прямой.
Свойства линейной функции:
1). Область определения функции: .
2). Область значений: .
3). Линейная функция не является ни четной, ни нечетной.
П римеры линейных функций:
|