17. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Вероятностное пространство.

Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом.

Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий W (элементарное событие соответствует элементарному исходу).

Случайными событиями (событиями), будем называть подмножества пространства элементарных событий W .

Пример 27.1. Подбросим монету один раз. Монета может упасть цифрой вверх - элементарное событие w_ц (или w₁), или гербом - элементарное событие w_Г (или w₂). Соответствующее пространство элементарных событий W состоит из двух элементарных событий:

W = {w_ц,w_Г } или W = {w₁,w₂}.

Пример 27.2. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w ₁, w ₂, w ₃, w ₄, w ₅, w ₆}, где w _i- выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, A W .

В более точных, формальных терминах элементарные события и пространство элементарных событий описывают следующим образом.

Пространством элементарных событий называют произвольное множество W, W ={w}.

Элементы w этого множества W называют элементарными событиями.

Понятия элементарное событие, событие, пространство элементарных событий, являются первоначальными понятиями теории вероятностей. Невозможно привести более конкретное описание пространства элементарных событий. Для описания каждой реальной модели выбирается соответствующее пространство W.

Определение. Событие называется достоверным, если оно не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда.

Пример 27.3. Бросаем один раз игральную кость. Достоверное событие состоит в том, что выпало число очков, не меньше единицы и не больше шести, т.е. W = {w ₁,  w  ₂,  w  ₃,  w  ₄,  w  ₅,   w  ₆}, где w _i- выпадение i очков, - достоверное событие.

Определение. Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда.

Невозможным событием называется пустое множество .

Определение. Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда.

Пример 27.4. Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие .

Определение. Противоположным событию A называется событие, состоящее в том, что событие A не произошло. Обозначается , .

Пример 27.5. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков. Здесь W = {w ₁, w ₂, w ₃,w ₄, w ₅,w ₆}, где w _i- выпадение i очков, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, = .

Определение. Несовместными событиями называются события A и B, для которых A B = .

Пример 27.6. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, событие B - выпадение числа очков, меньшего двух. Событие AB состоит в выпадении четного числа очков, меньшего двух. Это невозможно, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, B = {w ₁}, AB = , т.е. события A и B - несовместны.