6.3 Цепь с емкостью

В конденсаторе с идеальным диэлектриком предполагается полное отсутствие тока проводимости и потерь энергии. Пусть напряжение на емкости u=U_msint. Определим ток и мощность.

Изменение напряжения между обкладками сопровождается электрическим током поляризации, величина которой зависит от емкости С.

Когда мы изучали конденсаторы, было установлено, что электрическое поле вызывает поляризацию диэлектрика, размещенного между обкладками конденсатора. Если электрическое поле меняется, изменяется и поляризованность диэлектрика. При этом связанные заряженные частицы, в обкладках конденсатора, перемещаются, а перемещение зарядов – это электрический ток.

Явление движения связанных заряженных частиц в обкладках конденсатора при изменении поляризации диэлектрика называют электрическим током поляризации.

Наличие электрического тока поляризации позволяет рассматривать цепь с конденсатором непрерывной – в проводниках, присоединенных к обкладкам конденсатора течет обычный ток равный току поляризации.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между обкладками, поэтому изменение мгновенного значения напряжения сопровождается изменением заряда конденсатора.

dq = Cdu (6.20)

При этом скорость изменения заряда пропорциональна скорости изменения напряжения

(6.21)

Но скорость изменения заряда и есть электрический ток. После дифференцирования:

(6.22)

Это же уравнение можно было получить, построив векторную диаграмму, аналогичную той, которую мы строили для цепи с индуктивностью.

Из последнего уравнения видно, что в цепи с емкостью ток опережает напряжение, а напряжение отстает от тока на 90^о или на /2.

Выражение СU_m = I_m – есть амплитуда тока.

Разделим это выражение на 2 и получим:

(6.23)

Величину обозначают Х_С и называют реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением.

Последняя формула похожа на закон Ома. Емкостное сопротивление – это противодействие заряженного конденсатора току цепи.

Разберемся с мощностью. График мгновенной мощности (рис 6.8) строится так же, как и график для цепи с индуктивностью.

(6.24)

Из графика видно, что так же, как и в цепи с индуктивностью, мощность 4 раза за период меняет знак. Во вторую и четвертую четверти энергия (мощность) накапливается в электрическом поле конденсатора, а в первую и третью четверти то же количество энергии возвращается к источнику (конденсатор разряжается).

Рис. 6.8 Мощность в цепи с емкостью

Т.о. в цепи с емкостью имеет место колебание мощности между источником и электрическим полем конденсатора. Она так же, как и в цепи с индуктивностью называется реактивной. Емкостное сопротивление – реактивное сопротивление.

В цепи с емкостью преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Реактивная мощность в цепи с емкостью:

Q = UI = U²C (6.25)

Р еактивная мощность в цепи с емкостью колеблется в противофазе с реактивной мощностью цепи с индуктивностью.