Решение задачи методом максиминной свертки

Оценки альтернатив по заданным критериям представлены следующими нечеткими множествами:

Весовые коэффициенты важности рассматриваемых критериев определены с использованием процедуры парного сравнения и имеют следующие значения:

 = {1,78; 0,68; 0,67; 0,22; 1,65}.

Наиболее важными критериями для ЛПР являются рентабельность и инвестиционный риск, существенно менее важными — размер вложений и оценка рынков, самым меньшим весом обладает производственный риск.

Лучшая альтернатива определяется следующим образом:

Множество оптимальных альтернатив имеет вид:

_D(a) = {0,781/a₁; 0,432/a₂; 0,588/a₃}.

Максимальное значение принадлежит а₁, на втором месте находится a₃, а худшей альтернативой является а₂.

Решение задачи с использованием метода отношений предпочтения

На основании функций принадлежности (4.3) построены следующие отношения предпочтения на множестве альтернатив:

Множество недоминируемых альтернатив = ||1 1 1||. Значение нормированных на единицу весовых коэффициентов критериев заданы вектором w = {0,36; 0,14; 0,13; 0,05; 0,32}. Вычислим нечеткое отношение Q₂:

Находим подмножество недоминируемых альтернатив множества

{А, }: (а_i) = || 0,83 0,69 1 ||. Результирующее множество недоминируемых альтернатив — это пересечение множеств

Следовательно, рациональным следует считать выбор альтернативы а₃, имеющей максимальную степень недоминируемости.

Решение задачи с применением нечеткого логического вывода

На основании приведенных выше исходных данных о критериях и альтернативах экспертом сформулированы правила:

d₁ : "Если с₁ = ВЫСОКАЯ, и с₂ = ХОРОШАЯ, и с₃ = ПРИЕМЛЕМЫЕ, то Y = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ";

d₂ : "Если c₁ = ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ, и c₂ = ХОРОШАЯ, и c₃ = ПРИЕМЛЕМЫЕ, и c₄ = НИЗКИЙ, и c₅ = ОЧЕНЬ НИЗКИЙ, то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ";

d₃ : "Если c₁ = НИЗКАЯ, и c₂ = ПЛОХАЯ, и с₃ = ВЫСОКИЙ, то Y = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ".

Переменная Y задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2; ...; 1}.

Значения переменной Y заданы с помощью следующих функций принадлежности:

S = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, _S(x) =х,х J;

US = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, _US(x) = 1-х, x  J. В рассматриваемой задаче оценки инвестиционных проектов заданы следующими нечеткими множествами:

ВЫСОКАЯ (рентабельность) А = {0,5/а₁; 0,1/а₂; 1/а₃};

ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ (рентабельность) (a) = (a);

НИЗКАЯ (рентабельность) (a) = 1 — (a);

ХОРОШАЯ (оценка рынков сбыта) В = {0,7/a₁, 0,5/а₂, 0,2/a₃};

ПЛОХАЯ (оценка рынков сбыта) (a) = 1 - (a)

ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G = {0,3/a₁, 0,5/a₂,1/a₃};

НИЗКИЙ (производственный риск) D = {0,5/a₁, 0,3/а₂, 0,9/a₃};

НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е = {0,6/a₁, 0,4/а₂, 0,2/a₃}

ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инвестиционный риск) (a) = (a);

ВЫСОКИЙ (инвестиционный риск) (a) = 1- (a).

Дополнительные градации лингвистических оценок (со словом ОЧЕНЬ) предназначены для учета наиболее важных критериев. В данном случае это рентабельность (c₁) и инвестиционный риск (c₅).

С учетом введенных обозначений правила d₁, ..., d₃ принимают вид:

Функции принадлежности для левых частей приведенных правил имеют вид:

Правила приобретут следующий вид:

Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D₁, ... D₃ на U x J и в результате их пересечения функциональное решение D:

Для альтернатив вычислены следующие точечные оценки:

F(a₁) = 0,500; F(a₂) = 0,431; F(a₃) = 0,600. Максимальную оценку имеет третья альтернатива, следовательно, она является наиболее предпочтительной.