Распределение размеров.

Таблица 2.

Р аспределение размеров заготовок можно представить в виде таблиц и графиков. На практике значения действительных размеров заготовок разбивают на интервалы или разряды таким образом, чтобы цена интервала (разность между наибольшим и наименьшим размерами в пределах одного интервала) была несколько больше цены деления шкалы измерительного устройства. Этим компенсируются погрешности измерения. Частость в этом случае представляет собой отношение числа m заготовок, действительные размеры которых попали в данный интервал, к общему количеству n измеренных заготовок партии. Например, после измерения 100 шт. заготовок с действительными размерами в пределах от 20,00 до 20,35 мм распределение размеров этих заготовок может иметь вид, приведённый в табл. 8.2. Распределение измеренных размеров таких заготовок можно представить в виде графика (рис. 8.3). По оси абсцисс откладывают интервалы размеров в соответствии с табл. 8.2, а по оси ординат соответствующие им частоты m или частости m/n. В результате построения получается ступенчатая линия l, называемая гистограммой распределения. Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, то образуется ломаная кривая, которая носит название эмпирической кривой распределения. При значительном количестве замеренных заготовок и большом числе интервалов размеров ломаная эмпирическая кривая приближается по форме к плавной кривой, именуемой кривой распределения. Для построения гистограммного распределения рекомендуется измеренные размеры разбивать не менее чем на шесть интервалов при общем числе измеряемых заготовок не меньше 50 шт. При разных условиях обработки заготовок рассеяние их действительных размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии приборостроения большое практическое значение имеют следующие законы: нормального распределения (закон Гаусса), равнобедренного треугольника (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Релея), законы равной вероятности и функции распределения, представляющие собой композицию этих законов. Закон нормального распределения (закон Гаусса). Многочисленные исследования, проведённые профессорами А.Б.Яхиным, А.А.Зыковым и другими, показали, что распределение действительных размеров заготовок, обработанных на настроенных станках, очень часто подчиняется закону нормального распределения (закону Гаусса). Это объясняется известным положением теории вероятностей о том, что распределение суммы большого числа взаимно независимых случайных слагаемых величин (при ничтожно малом и примерно одинаковом влиянии каждой из них на общую сумму и при отсутствии влияния доминирующих факторов) подчиняется закону нормального распределения Гаусса. Р езультирующая погрешность обработки обычно формируется в результате одновременного воздействия большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки, которые по существу представляют собой взаимно независимые случайные величины. Влияние каждой из них на результирующую погрешность имеет один порядок, поэтому распределение результирующей погрешности обработки, а значит, и распределение действительных размеров обрабатываемых заготовок подчиняются закону нормального распределения.

Кривая, характеризующая дифференциальный закон нормального распределения, показана на рис. 8.4. Среднее арифметическое Lср действительных размеров заготовок данной партии характеризует положение центра группирования размеров.

Рис. 8.4 Кривая нормального распределения (Закон Гаусса).

Влияние сигмы на форму кривой нормального распределения показана на рис 8.5.